基于圆柱形构筑物中心轴线的倾斜度观测

章华

（安徽省城建设计研究总院股份有限公司，安徽合肥 230001）

0.引言

现在建筑中常用到各种圆柱形构筑物，如桥梁的立柱和主塔，大型水塔、烟囱、观光塔等。其倾斜度观测是构筑物质量检测的重要内容，是评定构筑物后期运营期状态的重要依据。常用的倾斜度观测方法包括经纬仪投点法、吊垂球法、垂直仪投点法、倾斜仪测记法、GPS静态法等。常规方法只能通过构筑物特征边进行倾斜度观测，对于圆柱形这种没有特征边的构筑物，传统的观测方法无法快速有效的测量出构筑物的中心轴线的倾斜度。免棱镜高精度全站仪的应用给了我们很大的选择空间，其优越的测角、免棱镜测距能力和强大的自动计算功能让我们可以简化整个观测工作[1-3]。本文提出了一种利用全站仪的免棱镜测量模式采集构筑物表面的三维特征点，通过投影空间圆心坐标的方法计算其倾斜度，为圆柱形构筑物的倾斜度测量提供了极大的便利。

1.原理方法及分析

为快速而有效的测量出构筑物的倾斜度，在圆柱形构筑物附近，采用平行于大地水准面的假设坐标系，利用全站仪免棱镜测量在其上、下任意断面上分别采集3个三维特征点，采用投影空间的方法进行求解上下两断面的圆心坐标，计算出该构筑物的上下断面的水平偏移及高差，从而得到该构筑物的倾斜度。

1.1 空间圆心求解

如图1所示，为圆柱形构筑物倾斜度观测示意图；A、B、C为预制桩上表面圆弧上特征点，O为上表面圆圆心；A′、B′、C′为预制桩下表面圆弧上的特征点，O′为下表面圆圆心，O″为O在下表面上的垂直投影。以上表面圆为例，利用全站仪免棱镜采集的特征点A、B、C的空间坐标分别为 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，C(x3，y3，z3)。

图1 观测示意图

A，B，C三点共面可知：

A，B，C在同一个圆上可知：

通过（1）、（2）可解算出待求圆心坐标O(x，y，z)。

依相同原理方法解算出下表面圆心坐标 O＇(x＇，y＇，z＇)。若观测的特征点个数大于3个，可采用测量平差方法解算圆心坐标。

1.2 倾斜度计算

预制桩倾斜度的可以定义为上下表面圆心的位移矢量与其对应高度之间的比值。如图1所示，其数值大小可采用式（3）计算：

1.3 观测方法分析

利用全站仪进行特征点采集时，任一点i的x坐标计算公式为：

式中xs为测站点（即工作点）的x坐标，D为测站至观测点的倾斜距离，γ为i点的竖直角，α是i点与测站点连线方向的方位角。不考虑工作点误差的情况下，对（4）取微分：

式中ρ=206265，由误差传播定律可知，任意i点的x坐标中误差计算公式为：

式中mD为全站仪测量距离的中误差，mα，mγ分别为全站仪测量水平角和垂直角的中误差。测距中误差可采用全站仪的标称精度mD=±(A+B·D)来计算，其中A为全站仪标称精度中的固定误差，以mm为单位。B为全站仪标称精度中的比例误差系数，以mm/km为单位，D为测距边长度，以km为单位。

本文中采用徕卡公司的TS02全站仪，其标称精度为方向测回中误差±2＇，测距精度为：±(1.5mm+2ppm·D)。

令D=50m，α=45°，当竖直角40°＞γ＞5°时，可以得到mx=±0.93mm、my=±0.93mm。虽然采用的是免棱镜反射，对精度有一定的影响，但是通过实验研究表明只要反射物体足够稳定，物体表面的粗糙度对衡量数据的离散程度影响不明显，而且上下表面的反射材质相同，所以一般设站时需考虑到测距不超过50m。

2.工程实例

该项目工程需要对城市一段高架桥100余根立柱倾斜度进行测量，如图2所示。但由于已该批立柱体高大独立，无法直接布设观测点，不能有效的采用传统的观测方法。采用本文提出的利用全站仪投影空间圆心坐标的方法快速有效的完成了其倾斜度测量的任务。

图2 观测示意图

随机取出任意两个高架桥立柱的观测数据进行结果的分析与计算，如表1所示。

表1 高架桥立柱观测数据/m

该项目工程数据量大而多，为提高工作效率，降低出错率；项目组利用VC++编写的程序进行数据的批量处理，如图3所示。表2为通过圆心坐标计算的倾斜度，能够很好的与现场实际情况和数据相吻合。

图3 圆心坐标的批量计算

表2 高架桥立柱倾斜度

3.结语

本文提出的采用全站仪投影空间圆心坐标测定倾斜度是一种新的观测方法，实例也证明了该方法的可行性及可靠性。同时，该方法不仅适用于桥梁的立柱和主塔，大型水塔、烟囱、观光塔等构筑物的倾斜度观测，而且还可延伸到其他无特征边或需要中心轴线等建筑物的倾斜度观测。