牛顿冷却定律在热学实验中应用的研究

摘 要：本文根据牛顿冷却定律，介绍了量热学实验中两种散热修正的方法，等效绝热法和末端温度修正法，并探究了两种方法的优缺点，为其他量热学实验中散热修正方法的选取和应用提供一些参考。

关键词：牛顿冷却定律；热学；散热修正

中图分类号：O551 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2018）04-0000-00

量热学实验在热学实验中占用重要地位，它以热力学第一定律为基础，通过热力学过程中物体吸收、放出热量的多少，进而研究物体相关的物理特性。量热学实验中面临的一个主要问题是无法保证量热系统的绝热性，系统与外界总是会发生热交换，进而导致实验结果存在一定误差。针对这一误差，实验上通常采用牛顿冷却定律来对系统的温度进行修正，本文主要介绍牛顿冷却定律在相关量热学实验中修正散热的方法及原理，同时分析不同修正方法的应用范围和优缺点。

1 牛顿冷却定律

牛顿冷却定律指出，当系统与环境的温度差不大时（不超过25℃），系统温度变化率与系统温度和环境温度之差成正比[1]。

2 等效绝热法

图1（a）为“混合法测定冰的熔化热”实验中的水温随时间的变化曲线（A-B-C-D-E），在B点所示时刻向温水中投入冰块，水温随着冰块的熔化而不断下降（B-C-D），在绝热情况下，冰块吸收的热量等于温水放出的热量，根据热量平衡关系式即可求出冰的熔化热[2]。图1（b）为“混合法测金属比热容”实验中水温随时间的变化曲线（A-B-C-D-E），在B点所示时刻在低温的水中投入高温的金属块，随着金属块的冷却，水温逐渐升高（B-C-D），在绝热情况下，金属块放出的热量等于水吸收的热量，同样，根据热量平衡方程可求出金属的比热容。

在上述两个实验过程中，由于系统与外界的换热，导致系统的初温和末温与理想情况下的初温和末温存在一定偏差，通常利用等效絕热法来对系统的初温（B点所示温度）和末温（D点所示温度）进行修正。

根据牛顿冷却定律，当 时（ 为环境温度），系统向外界放热；当 时，系统从外界吸热。从图1（a）中可知，冰熔化过程中系统对外放热为 。作一假想熔化曲线B-F-C-G-D，其中B-F为加冰前温水自然冷却过程，F-C-G为冰熔化过程，G-D为冰熔化结束后水自然升温过程。由于冰熔化过程（F-C-G）所用时间极端，因此这一过程中系统与外界间的热交换可以忽略，熔化过程的初温和末温分别为F和G点所对应的温度。

为了确保假想的熔化过程B-F-C-G-D能够替代真实的熔化过程B-C-D，需要保证假想熔化过程中系统对外放热与 相同。由几何关系知，当 时， ，根据式（3），此时假想熔化过程B-F-C-G-D中系统对外换热与真实熔化过程B-C-D系统对外换热相同，因此所作的假想熔化曲线需满足 ，此时用F和G点所对应的温度来修正系统的初温（B点对应温度）和末温（D点对应的温度），即可基本避免整个过程系统热交换而造成的误差。

同样，在图1（b）中，确保 ，用G和F点所对应的温度来修正系统的初温和末温，同样可消除“混合法测金属比热容” 实验中系统与环境的换热而导致的误差。

3 末端温度修正法

3.1 图解法

图2为“液体比热容测定”实验中的水温随时间的变化曲线（A-B-C），在A点所示时刻对液体进行加热，到达B点后停止加热，根据B-D过程中热量平衡方程可求出液体的比热容。由于B-D过程系统不断地向外界散热，且和外界温差越大，热量散失的越快。导致系统实际的末端温度（B点所示的温度）要低于完全隔热情况下系统所应到达的终温。

为了消除上述误差，可在系统停止加热后让液体自然冷却一段时间，得到B-C曲线，并使 ，由牛顿冷却定律可知，A-B过程和B-C过程系统对外散热相同，而相同的散热必然引起相等的温度下降，由于B-C段温度下降△T，所以系统末端温度经过修正应为TB+△T。

3.2 求解k值修正末端温度法

此外，在修正图2所示的实验中，也可通过计算k值得方法来修正系统的末端温度[3]。由牛顿冷却定律式（1）得：

4 不同修正方法适用范围及优缺点

由以上论述可以看出，当实验过程中既存在系统向外界放热，也存在系统从外界吸热时，可考虑采用等效绝热法对温度进行修正。这种方法的优点在于实验操作相对简单，只需进行一次混合升温（或降温）实验即可，温度修正也较为准确，但缺点在于受到牛顿冷却定律成立条件的影响，整个系统的温升（温降）在需控制在一定范围内，且温升（温降）需要发生在环境温度附近，以确保最终的实验结果可以得到等效的温度曲线[4]。

末端温度修正法主要用于加热或者冷却实验中，图解法优点在于数据易于处理，但缺点也在于初末温差需控制在牛顿冷却定律适用范围内。求解k值修正末端温度法可以较为精确的修正末端温度，并且对初末温度差没有限制，但由于首先需要通过额外实验确定k的值，而k值在不同实验条件下会发生变化，实验操作和数据处理较为繁琐，限制了该方法的应用。

5 结语

牛顿冷却定律在量热学实验中有着重要地位，通过牛顿冷却定律对系统进行温度修正，可有效消除系统与外界由于换热而引起的误差。本文基于牛顿冷却定律，结合具体的量热学实验，介绍了两种散热修正的方法，等效绝热法和末端温度修正法，其中末端温度修正法又包括图解法和求解k值修正末端温度法，最后探究了不同修正方法的优缺点以及应用范围。

参考文献

[1] 詹士昌.牛顿冷动定律适用范围的探讨[J].大学物理，2000，（5）：36-36.

[2] 刘子臣.大学基础物理实验：力学，热学及分子物理分册[M].南开大学出版社，2005.

[3] 王心华，盛英卓，陈思达.非绝热情况下冰的熔解热测定的实验数据处理方法[J].高校实验室工作研究，2017，（2）：33-35.

[4] 汤铁群，韩修林.牛顿冷却定律在物质比热容测定实验中的应用[J].安庆师范学院学报：自然科学版，2011，（1）：119-122.

作者简介：战星翰，男，山东莒县人。