力学实验误差分析

摘 要：高中物理力学实验中存在着许多误差，而产生这些误差的原因不尽相同，来源于仪器本身的测量精度，以及所使用公式的系统误差。本文选取用单摆测定重力加速度，和气垫导轨上研究瞬时速度两个实验进行误差分析。单摆实验通过测量单摆的周期求得当地的重力加速度，本文主要基于系统误差的角度对该实验的周期公式进行讨论。在气垫导轨上滑块与导轨摩擦力很小，用光电门测量滑块上的遮光片通过的时间，可以研究滑块的运动情况，通过定性地对该实验展开探讨，得出实验中的修正公式或改进方法。

关键词：单摆；气垫导轨；实验误差；高中物理

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2018）04-0000-00

1引言

高中物理实验中有许多力学实验，例如在气垫上研究瞬时速度，研究弹簧的弹力和弹簧伸长量的关系，验证力的平行四边形法则，验证机械能守恒定律和用单摆测定加速度等等。而力学实验与电学实验相比，其实验误差往往比较大，这是多方面因素导致的，例如仪器测量的精度，空气阻力影响，各个部分摩擦力实际上简单关系，采用理想化模型而产生的系统误差，用平均速度代替瞬时速度带来的误差，仪器本身的损坏等等，而这其中的很多误差是不可避免的，系统误差一方面是来自于于所使用公式本身存在缺陷，一方面是来自于仪器的精确度有限。对于公式存在的缺陷，我们可以通过研究实际情况得到实际的计式从而能对减小系统误差提供一定的指导作用。而对于仪器的精确度有限产生的誤差，我们可以通过合理的选择实验仪器来减小这部分误差。在单摆实验中，单摆的运动公式的得出采用的是理想化模型，轻的不可伸长的刚性绳和小角度摆动与实际单摆的运动存在着系统误差。而气垫导轨实验中用平均速度代替瞬时速度的做法也存在着一定的系统误差。本文将对“用单摆测定重力加速度”和“在气垫导轨上研究瞬时速度”这两个力学实验进行误差分析，这二者在具体实验过程中存在较大误差需要探讨。

2 用单摆测定重力加速度实验的误差分析

在摆角很小时，单摆的运动周期只和摆长与重力加速度有关，将摆球挂在一个长度固定的绳子上，用光电计时器测量小球摆动的周期，用米尺测量绳的长度l，用游标卡尺测量摆球的直径D，而摆动的周期又与摆球质量无关，据此，我们可以通过测定单摆的运动周期T0和它的摆长来测定本地的重力加速度。

2.1摆角大小对实验的影响

我们知道，在摆角很小时，可以近似认为单摆在平衡位置附近的微振动为简谐振动，一般我们做实验时摆角应该控制在5°以内，那么为什么摆角要控制在5°以内，相对误差为多少，现在我们来考虑实际摆角为θ0的单摆的振动周期：

由此可见，当摆角小于5°时，周期的相对误差在0.05%以内，0.05%很小，可见在5°以内的单摆由近似公式计算得到的周期系统误差很小，所以摆角在5°以内是合理的。

2.2摆绳弹性和质量对实验的影响

在理想情况下，我们把单摆系统视作不可伸长的轻绳与质点连接，而实际上我们使用的细绳并非不可伸长也并非质量为零，绳子也不是与质点连接的，对于摆球，我们可以认为其质量集中于球心并等效成质点，而一般情况下绳子的劲度系数很大，绳子很轻，那么我们一般近似认为绳子为不可伸长的细绳。如果我们考虑摆绳实际的弹性和质量，那么会有什么影响呢？绳子不是简单的弹簧，无法压缩，只有拉伸.而绳子的劲度系数很大并且小球的质量很小，所以伸长量为小量，在作小角度摆动时，近似认为绳子的伸长量不变，由单摆的周期公式 可知，考虑绳子的弹性就相当于系统的质心下移，即等效摆长增加，故测得周期偏小。

而当绳的质量不可忽略不记时，我们可以将绳视为质量均匀分布，质量M，长为l0的刚性杆， 设小球的质量为m，绳子随摆球一起摆动，系统的转动惯量增大，摆动的周期将变短，而系统的质心相对与原来上升，系统摆动的周期又将变长，那么其运动周期是变长还是变短，下面对系统进行分析：

由此可知考虑这种影响单摆的周期变短，转动惯量增加对周期的影响大于系统质心上移带来的影响，为了减小该系统误差，在选取实验材料时，我们应当选取使用较轻的绳和较重的摆球。

2.3空气阻力对实验的影响

单摆在实际运动过程中存在空气阻力，以及小球会受到空气的浮力，浮力等效于小球受到的重力减小，从而小球的运动周期变长，所以采用体积小的小球能够降低浮力的影响。而小球所受空气阻力使得小球的运动成为阻尼振动，也使得小球摆动周期变长，故对小球测量多个周期取平均时不可测量过多个周期，否则空气阻力将使得测得的周期偏大，存在较大的系统误差。

2.4小结

基于上述理论的推导，单摆的摆角越大，相对误差就越大，而一般实验参考书中都要求摆角小于5°，这可以使得测得周期的相对误差小于5%，若摆角过大，则对实验结果就有很大的影响，所以摆角要控制在5°以内。除了摆角对周期的影响，摆绳的质量也使得我们使用的单摆周期公式与实际情况产生一点的偏离，为了减小这部分的误差，我们可以选择增大摆球质量或者减小摆绳质量，故在单摆实验中常常使小球质量远大于摆线质量。

3在气垫导轨上研究瞬时速度

通过测量固定在滑块上的遮光片在气垫导轨上通过光电门的时间可研究其瞬时速度。气垫导轨是有许多金属小孔的三角形铝管，外接气源，气体就从小孔内喷出，然后在其上放置经精密加工的滑块，当空气从小孔内喷出时，滑块与气轨之间就形成了一层气垫，滑块漂浮在气垫上，故滑块运动时受到摩擦力很小。在气垫导轨一则安装两个可移动位置的光电门，用遮光片通过光电门的平均速度近似代替滑块的瞬时速度。

3.1平均速度代替瞬时速度引起的误差

3.2导轨不平直产生的误差

气垫导轨是由三个可调螺钉支撑的，通过调节三个螺钉，我们可以使得气垫导轨水平，在研究滑块匀速运动的过程中，我们发现导轨实际上是不可能严格调平的，这是由于气垫导轨在使用过程中，由于只有3个螺钉支撑，在重力作用下导轨本身会有一定的弯曲，从而导致导轨无法严格保持水平，而导轨的中段较为平直，所以实验时尽量在导轨的中段进行测量。在中段导轨较为平直，对物块的影响小。

3.3小结

通过定性的分析，我们得出了瞬时速度的修正公式，该修正公式进一步减小了气垫导轨上测得的瞬时速度的系统误差，并可以运用于导轨上有关于瞬时速度测量的实验，例如验证牛顿第二定律，研究碰撞的动量能量变化。而导轨不平直产生的影响不可避免，应选取更平直中段导轨进行实验。

4结语

本文基于上述观点，通过定性和定量的分析对两个高中力学实验进行了误差分析，并给出相应的减小误差的修正方法或措施。定量讨论了摆角，摆绳对单摆测重力加速度实验的影响，对实际实验有一定的指导作用。并通过定量计算说明了实验参考书中5°摆角限制条件的由来。考虑摆线的质量，并得到了相应的周期公式，说明摆线的质量要远小于摆球的质量。对气垫导轨上研究瞬时速度的实验进行分析，给出了瞬时速度的修正公式，以及其适用范围。定性地说明了导轨不平直对实验本身的影响。

参考文献

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作者简介：吕颀豪，男，汉族，浙江嵊县人，研究方向：物理学。