基于光纤光栅的小热惯量温度场监测实验＊

洪 俊，薛 航，王彦晓，王 浩

（合肥工业大学 仪器科学与光电工程学院，安徽 合肥 230009）

引 言

处于热力学平衡状态的所有物质，第零定理［1］认为存在某一共同的宏观物理性质（即：温度）。常见的测量温度的装置有水银温度计、热电偶、红外热像仪等。热惯量是度量物质热惯性大小的物理量［2］，对于热惯量较大的热力学系统，不同温度计测温时，平衡温度与热力学系统的待测温度相差不大，因而常将平衡时温度计显示的温度当作热力学系统的待测温度。而对于热惯量较小的热力学系统，用水银温度计或热电偶等对温度进行直接测量时，传感器与被测系统间进行热交换，所测温度是传感器与被测系统达到热力学平衡后的温度。而采用红外热像仪、光谱测温法、激光干涉测温法［3］等对温度进行间接测量时，虽有较大的测量范围，但测量精度有限。光纤光栅已被用来对温度进行测量［4－5］，其热惯量小、灵敏度高、响应时间短、动态范围宽，已引起人们的广泛关注［6］，但很少有人关注其对被测热力学系统温度影响程度。

本文利用不同类型温度传感器对小热惯量温度场进行直接测量，分析和实验均表明，所测结果不同，其中管式封装的光纤光栅（fiber Bragg grating，FBG）温度传感器，测量精度高，响应速度快。论文内容有益于准确获取小热惯量热力学系统的温度值，还有益于FBG温度传感器性能的提高。

1 光纤光栅温度传感原理

温度对FBG的作用，一方面由于热胀效应改变了光栅常数，另一方面热光效应使得栅区的折射率发生改变［7］，应变不变时，温差（ΔT）引起FBG的布拉格波长（λB）的相对漂移量：

其中，ΔλB为布拉格波长漂移量，α为光纤材料的膨胀系数，β为光纤的热光系数。

为了较准确地获取温度信息，利用直接法将温度传感器与被测物体接触，两者构成的热力学系统经热交换后达到新的热平衡，根据能量守恒原理：

其中，ΔQ1为达到热平衡时被测物体损失的热量，Q2为传感器获得的热量，Q3为达到热平衡的过程中系统通过热传递耗散的热量。

假设被测物的初始温度为T1，传感器的初始温度为T2，且T1＞T2。测量过程中忽略热对流和热辐射对所测结果的影响，则Q3仅为通过热传递耗散的热量。若被测物体和传感器的比热容分别用c1和c2表示，质量分别用m1和m2表示，传感器的横截面积和长度分别为A和x，λ为其材质的导热系数，经时间t后系统达到热平衡，根据式（2），则有：

其中，T0为系统达到热平衡时的温度，整理后该式变为：

记传感器测量误差为ΔT′：

根据式（4），ΔT′为：

由式（6）可见，小热惯量热力学系统的温度场，传感器测量误差的主要影响因素包括传感器材质的比热容、导热系数、密度以及传感器本身封装的尺寸大小。

2 光纤光栅温度传感实验

2.1 用不同的温度传感器测温

所用裸光栅的长度为1cm，它是利用紫外侧写技术，写入Corning SMF28光纤的，其直径为0.125mm；水银温度计的长度为1.5cm，外径为3.6mm；K型热电偶的感温部分长2cm，外径0.8mm。一试管中盛有初始温度相同的2ml纯净水，用上述温度传感器分别测试其水温，FBG传感器通过可调Fabry－Perot滤波器光纤光栅解调系统［8］读取结果，系统扫描频率1 000Hz，室温下波长稳定性在5pm以内；热电偶测量结果通过万用表读取，分辨率0.1℃；温度计最小刻度值为0.1℃，人工肉眼读取。观察不同温度传感装置所测结果的差异。

环境温度为26℃。为防止空气对流和传感器放置位置不同而对实验结果造成影响，将试管口用软木塞堵住，软木塞中央开有与传感头外径大小相匹配的孔，传感头穿过孔置入待测水中。

将三只试管通过水浴法将纯净水加热至沸腾（实验室环境下纯净水沸腾温度为99.5℃），放入传感器的同时撤去热源，记录传感器显示的温度随时间的变化关系，见图1所示。

图1 不同温度传感器的温度随时间变化关系Fig.1 Temperature versus time curve measured by different temperature sensors

对于纯石英光纤，比热容为8×102J／（kg·K），密度为2.6×103kg／m3，导热系数为1.6W／（m·K）；镍铬材质K 型热电偶，比热容为4.6×102J／（kg·K），密度为8.9×103kg／m3，导热系数为12.3W／（m·K）；水银温度计，比热容1.4×102J／（kg·K），密度为13.6×103kg／m3，导热系数为13.5W／（m·K）。将上述参数带入式（4），求得理论值并与实验值作比较（表1所示）。

表1 三种传感器理论值与实验值比较Tab.1 Comparison of the theoretical and experimental values of the three sensors

裸光栅温度传感器体积小，石英材质的导热系数和密度都小，传感器与被测热力学系统间热交换至热力学平衡后的温度最接近被测物的真实温度。在相同实验环境下减少纯净水体积至1ml，三种温度传感器的测量值为98.5℃、93.8℃、92℃，测量相对误差为0.90%、5.72%、7.54%。被测物热容量减少时，传感器测量误差增大。

响应时间取传感器测量值达到峰值90%时的时间。从图1所示的响应曲线中获得三种温度传感器的响应时间。不同传感器的响应时间用不同颜色的竖直虚线标示。光纤光栅传感器、热电偶、水银温度计的响应时间分别为2.2s、8.5s、10s。响应时间受传感器进入被测物时间与计时时间不同步的影响。

2.2 金属管封装光纤光栅传感器与裸光栅传感器对比实验

考虑裸光栅温度传感器的传感结果易受外界因素的影响，精确测量时需要对其适当封装。金属管封装是常见的封装形式，有必要用实验考察封装对传感结果的影响。对于小热惯量温度场，选用裸光栅和同轴封装的光纤光栅温度传感器［9－10］，后者所用金属管外径0.45mm，封装中注意对温度进行增敏而对应变的作用不敏感。实验环境与第一组实验保持一致，记录传感器测得的温度变化曲线如图2所示。

图2 金属管封装光纤光栅传感器与裸光纤光栅传感器测温比较曲线Fig.2 Comparison curve of FBG sensors packaged by metal tube and bare FBG sensors

金属管封装的光纤光栅温度传感器测得最高温度为98.6℃，传感器响应时间为2.5s；裸光纤光栅温度传感器测得最高温度为98.9℃，传感器响应时间为2.2s。

可见，裸光栅传感器测量精确高，系统达到热平衡时间短。下面来考察同质材料封装时，封装尺寸对传感结果的影响。

用直径分别为0.45mm、0.90mm和2.00mm不锈钢管对裸光栅进行封装后，分别用来测定小热惯量温度场的温度随时间变化关系。各自的温度随时间变化关系曲线如图3所示。

图3 不同封装尺寸光纤光栅传感器测温比较曲线Fig.3 Comparison curve of FBG sensors packaged in different sizes

封装直径0.45mm的温度传感器测得最高温度为98.6℃，传感器响应时间为2.5s；封装直径0.90mm的温度传感器测得最高温度为98.1℃，传感器响应时间为2.9s；封装直径2.00mm的温度传感器测得最高温度为97.2℃，传感器响应时间为4.2s。

对于同质封装材料，但管壁厚薄不同的传感器，用来对小热惯量场进行温度测量，发现管壁越薄的传感器，其响应时间短，所测温度更准确。

综上所述，传感头的热惯量越小，用来测小热惯量热力学系统时的测量精度更高，响应时间更短。

3 结 论

实验表明，监测小热惯量温度场温度实时变化情况，相比于水银温度计、热电偶等，裸光栅温度传感器的测量精度高，响应速度快。封装虽可有效保护传感光栅，但以牺牲传感精度和增加响应时间为代价。

［1］马本堃，高尚惠，孙 煜.热力学与统计物理学［M］.北京：高等教育出版社，1980：5－7.

［2］孙家柄.遥感原理与应用［M］.武汉：武汉大学出版社，2009：14－16.

［3］倪震楚，袁宏永，疏学明.现代温度测量技术概述［J］.消防理论研究，2003，22（4）：270－272.

［4］禹大宽，乔学光，贾振安.应用在油气管线的光纤光栅温度压力传感器系统［J］.激光技术，2007，31（1）：12－14.

［5］付建伟，肖立志，张元中.油气井永久性光纤传感器的应用及其进展［J］.地球物理学进展，2004，19（3）：515－523.

［6］ZHANG W H，TONG Z R，MIAO Y P.Sensing and demodulation technique based on titled fiber bragg grating［J］.Nanotechnology and Precision Engineering，2008，6（4）：284－287.

［7］余有龙.光纤光栅传感器及其网络化技术［M］.哈尔滨：黑龙江科学技术出版社，2003：112－115.

［8］王 浩，余有龙，王雪微.光纤可调F－P滤波器频率响应特性的实验研究［J］.光学仪器，2012，34（6）：67－70.

［9］吴永红，邵长江，屈文俊.传感光纤光栅标准化埋入式封装的理论与实验研究［J］.中国激光，2010，37（5）：1290－1293.

［10］吴朝霞，吴 飞.光纤光栅传感原理及应用［M］.北京：国防工业出版社，2011：7－8.