渐进多焦点镜片的评价＊

李 笑，孙 惠，李湘宁

（上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海 200093）

镜片加光面上任意一点的平均球面度为

引 言

随着年龄增长，眼睛的调节能力会有所下降，人眼在观察近距离物体时存在困难，因此，对于老视患者而言，需要佩戴有矫正视近区屈光度的镜片，才能获得近距离物体的清晰像。为了兼顾视远、视近区域的视力，需要镜片同时具备远、中、近不同距离的视觉矫正，因此要将不同的屈光矫正集合到一个镜片上，形成多焦点的镜片［1］。

渐进多焦点镜片经过半个多世纪的不断发展和完善，其设计种类日益增多，应用也越来越广泛。渐进多焦点镜片是在双焦距镜片的基础上发展而来的，光焦度在上下两个焦距之间逐渐过渡，不存在跳变现象，从而获得由远至近的全程清晰视力，使眼球不会因为不断调整焦距而产生疲劳感［2］；另一方面，渐进多焦点镜片没有双焦距镜片两个焦距之间明显的分界线，所以其外型比较美观。目前，渐进多焦点镜片正以其多样性结构特点，逐渐成为老视验配者的首选矫正方式，被认为是能为老视人群带来舒适、方便的健康视光产品，并以其佩戴舒服，动态视觉效果较好、外形美观等优点深受消费者的喜爱。

1 渐进多焦点镜片的光学结构

渐进多焦点镜片是一种表面结构相当复杂的非旋转对称系统，表面存在复杂的曲率变化。它不是由单一、固定的球面组成，而是由若干个不间断的球面连接而成，在一个镜片上实现从远及近无数附加镜的逐渐变化，保证了镜片的光焦度连续变化［3］。对于由远及近的每一个特定距离的点，渐进多焦点镜片上都存在某一光焦度区域可以使物能正确地成像在视网膜上，使不同距离的物体无断裂而清晰成像。如图1，整个镜面屈光度可以分为4个区，即视远区、视近区、加光区和像散区。

图1 渐进多焦点镜片镜面屈光度分区示意图Fig.1 Schematic of a progressive lens with zones labels

镜片上半部分的宽阔区域是视远区，在人眼处于放松状态时用于观察远距离物体，提供清晰、开阔的视野范围。视远区的下方是渐进加光区，加光区通过屈光度连续渐进增加实现视远区与视近区表面面形与屈光度的自然衔接，保证佩戴者在由远及近观察的过程中，视觉过渡自然、舒适，使配戴者对所有距离的物体有连续性的视点。

加光区的下方是视近区，视近区一般用于看书、写字等近距离工作，范围较小。加光区的两侧是像散区，变形散光是渐变多焦点镜片很难克服的问题。虽然验配得当的加光区域能给予佩戴者清晰的视力，但在加光区两侧将产生一定程度的成像变形，其变形程度和变形方向取决于镜片设计的不同和加光量的大小，当眼球离加光区子午线中心区域越远，像质变形就越明显［4］。

渐进多焦点镜片是一种复杂的光学元件，对它的研究要涉及光学、数学、人体工程学等多门学科的知识。渐进多焦点镜片的设计，一般只是通过近轴计算获得理想情况下的球面度和柱面度，即获得理论上的屈光度分布和像散状况。在实际中，镜片的屈光度和像散不仅仅是由近轴的曲率变化获得，也会因为实际光束的像差引起数值上的偏离。因此，通过光学软件模拟其成像过程来获得实际屈光度分布是正确评价一个设计结果的必要方法。通过对一款设计的渐进多焦镜片采用Zemax光学软件的光路追迹和像差分析，与设计的理论结果比较，可更全面、客观地反应镜片的实际性能。

2 设计及评价

2.1 渐进多焦点镜片的理论计算

为了评价渐进多焦点镜片的实际屈光度分布，现先建立一款自行设计的渐进镜片。以PC材料制成的渐进多焦点镜片为例，采用外渐进方法设计一个有效口径60mm，折射率1.585，加光度数＋2.5m－1的渐进多焦点镜片，视远度数＋1m－1，后表面屈光度－5.5m－1。文中重点介绍Zemax对已设计渐进多焦点镜片的评价，设计过程只做简单介绍，具体设计方法另行撰文。

首先根据下列公式［5］计算出子午线上的加光曲线：

式（1）中，（u，0）为子午线上任意一点坐标，rA，rB分别为视远点和视近点的半径，l为视远点到镜片中心的距离。M为加光曲线D（x，0）在视远点第一个导数不为零的阶数，n为加光曲线在视近点第一个导数不为零的阶数。

图2 渐进多焦点镜片子午线上加光曲线示意图Fig.2 Schematic of power progression along vertical axis of PAL

采用与子午线正交的双曲线等屈光度轮廓线，轮廓线上曲率与正交点处曲率相等。以（0，0）点为矢高原点，镜片上任意点（x，y）的矢高为

式（2）中，（ξ（u），η（u），ζ（u））为（u，0）点所处的球面的球心坐标，分别表示为

镜片加光面上任意一点的平均球面度为

式（7）中，r1和r2为表面上某点处的最大和最小曲率半径，平均球面度D和光学上的光焦度相当，镜片的球面度分布变化和屈光度的分布变化十分相似，因此，通常采用球面度来评价一个镜片的屈光度变化。

镜片加光面上任意一点的柱面度为

像散是渐进镜片最主要的像差，它由光焦度变化的梯度值决定，柱面度C是决定渐进多焦点镜片像散的主要因素，因此通常用柱面度来评价镜片的像散。由球面度和柱面度的计算式（7）和式（8）可以看出，球面度和柱面度是根据镜片表面某一点的最大曲率和最小曲率计算所得。

首先，根据以上公式用软件计算和绘图，图3是软件绘出的镜片子午线加光曲线，可以看出镜片屈光度在视远区和视近区附近变化速率均相对缓慢，这可以保证镜片在视远区、视近区没有光焦度的突变。

如图4，镜片的球面度图对应屈光度，屈光度的增加主要是在加光区内，镜片屈光度渐进增加到9m－1，满足设计要求的屈光度数从6.5m－1增加到9m－1。

图5是镜片表面的柱面度等高线图，对应像散，可以看出，镜片上方宽阔的视远区、中间过渡区和视近区的柱面度都小于0.5m－1，变形散光主要集中在特定区域，越往镜片外侧像散越大，但范围比较小，且该范围不是人眼常用的观察区，影响不大。

图3 子午线上理论的加光曲线Fig.3 Theoretical power progression along vertical axis

2.2 渐进多焦点镜片的Zemax仿真

完成镜片参数计算和绘图后，采用Zemax仿真［6］，对所设计的渐进多焦点镜片进行光线追迹。将软件计算得到的镜片表面参数导入Zemax，在Zemax序列模式下对镜片表面建模，进行光路模拟，获得实际的球面度和柱面度。在Zemax中，现采用Grid Sag面描述一个自由曲面，用来模拟渐进多焦点镜片，Grid Sag面是以平面、球面、二次非球面或者高次非球面为基面，附加一矢高数据矩阵项形成的面型。Zemax仿真时，Grid Sag的半径设置为无穷远，即基面为平面。

软件计算出的若干个离散点，用以描述渐进多焦点镜片的矢高z，为了正确拟合表面形状，Zemax还要求提供各离散点处矢高值z在x和y方向上的一阶偏导数dz／dx，dz／dy和二阶偏导数d2z／dxdx，组成一个n＋1行4列（n由选取的点的个数确定）的矩阵，生成一个DAT格式的数据文件。需要注意的是，数据文件的第一行是x，y方向上的离散点个数、相邻两个点之间的距离，单位，x方向上的离心量和y方向上的离心量（在这里，x和y方向上的离心量都是0）。

在Zemax中导入DAT数据文件后，选择“3DLayout”，观察平行光入射到渐进多焦点镜片后子午面的光路图，如图6所示。

由于光焦度从上到下逐渐增大，因此平行光经过镜片后，与光轴交于不同位置，在镜片下方屈光度越高，光线偏离光轴越远。

2.3 渐进多焦点镜片的评价

眼镜和人眼组成的光学系统属于小孔径大视场的系统，球差和彗差较小［7］。由于像散影响视觉锐度，因此像散是主要考虑的像差。现用Zemax仿真，通过光线追迹得到实际的屈光度和像散分布图，与理论计算分布图相比较。

子午线上的球面度分布，如图7所示。比较图7和图3，子午线加光曲线都是平滑渐变的，没有球面度的跳变，但是图7中，子午线上的实际球面度在视远区和视近区不是一个常数，这主要是由于镜片的球差等因素的影响，使边缘部分屈光度随着孔径的增加而增大［8］。

镜片的球面度分布，如图8所示。比较图8和图4，屈光度都是渐进增加的，不同的是图8中，屈光度从6.7m－1开始增加，视近区屈光度在达到9m－1以后继续增加到9.1m－1。这主要是因为理论计算是在近轴系统中考虑的，而在实际光路中，由于球差等因素的影响，屈光度值比理想情况更大。

镜片的柱面度分布，如图9所示。在图9和图5中，镜片的像散主要集中在镜片加光区和视近区的两侧，而且越往镜片外侧像散越大。图9与图5相比，视近区像散小于0.5的区域更小。这是因为在镜片边缘，孔径越大，彗差会比较严重，故会导致像散比理论值更大。

通过比较可以发现：镜片屈光度和像散的仿真结果与理论值有一定差异，这主要是因为Zemax对屈光度和像散的仿真是通过追迹一束光线来获得，而屈光度和像散的理论计算则只需要计算一条光线。虽然对于小孔径（即瞳孔）大视场的渐进多焦点镜片系统而言，像散是主要像差，但是Zemax仿真会考虑客观存在的球差和彗差等其它像差的影响，从而可以得到更准确的镜片屈光度和像散值，因此Zemax能更客观、准确地评价渐进镜片。

3 结 论

渐进多焦点镜片可实现光焦度从视远至视近区的连续变化，渐进多焦点镜片的评价主要是分析它的屈光度和像散。在Zemax序列模式中，采用Grid Sag面模拟渐进多焦点镜片，通过分析镜片的球面度和柱面度来评价其设计结果，结果表明Zemax能更全面地评价渐进多焦点镜片。

［1］ POPE D R.Progressive addition lenses：history，design，wearer satisfaction and trends［J］.OSATOPSVisionScienceandits Applications，2000，35：38－53.

［2］ 陈国贵.渐进多焦点镜片的设计和评价［J］.中国眼镜科技杂志，2010（9）：104－105.

［3］ MEISTER D.Fundamentals of progressive addition lens design［J］.SOLATechnicalMarketing，1998，26（13）：40－45.

［4］ 吴泉英，钱 霖，陈 浩，等.渐进多焦点镜片的设计方法［J］.激光杂志，2009，30（6）：12－14.

［5］ 吴泉英，钱 霖，陈 浩，等.渐进多焦点眼用镜片的子午线设计研究［J］.光学学报，2009，29（11）：3196－3191.

［6］ 王成良，李湘宁，贺莉清.应用Zemax软件构造特殊面型［J］.光学仪器，2001，23（3）：23－26.

［7］ 韦剑民，吴 锋，沈为民.渐进眼镜片的设计及评价［J］.光学技术，2003，29（3）：350－353.

［8］ 李湘宁.工程光学［M］.2版.北京：科技出版社，2010.