基于体散射场的纸张质量测试方法研究＊

李 萌，王星河，李 茜，张珅铭，李仰军，王 高

（中北大学 信息与通信工程学院，山西 太原 030051）

引 言

高品质的纸张提高了循环使用率，减少了原材料的浪费，对环境保护具有重要意义。另外，作为记载和传承中国知识文化的重要载体，纸张的质量是文化保存的重要前提。在生产流通领域，纸张的质量检测更是控制成本和提高产品质量的重要环节。

纸张的内在质量主要包括物理性能、化学性能、吸收性能、光学性能及表面性能等方面［1］。光束通过纸张后的体散射场分布不仅要受纸张白度、光泽度和透明度的影响，还受纸张厚度、密度分布和其组成成分分布等的影响［2］。因而，纸张的光学性能是综合反映纸张质量的理想指标。同一光源发出的光束经过不同厚度、不同密度和不同成分的纸张样品后，体散射场分布会呈现纸张的不同特性，能够直接反映纸张的质量情况，是检测纸张质量的理想参考标准。

传统方法测试纸张仅仅测量纸张的厚度，主要有：XRF方法测量纸的厚度［3］、反射式光强位移传感器测量法［4］和基于超声波传感器的无接触式系统［5］测量纸的厚度。但是从光学角度综合评估衡量纸张的质量，在测试测量领域仍属空白。

采用蒙特卡罗法（Monte Carlo）［6］测试He－Ne激光器发出的激光束透过纸张后的体散射场，得到的模拟曲线能够很好地描述纸张的透光体散射场，与理论计算的体散射场曲线有很高的吻合度，是一种简单实用的纸张质量检测技术。

1 蒙特卡罗模拟与散射相位函数

光在介质中的传播是一个复杂的过程，它既被散射又被吸收，光散射主要是前向散射。蒙特卡罗方法常用于研究光在大气、海水等介质中的传输特性。该方法是基于光子运动轨迹的计算机模拟，其基本过程是：光子以一个特殊的方向进入介质，确定发生碰撞时光子运动的距离，接着就能确定碰撞时发生了散射或吸收。若发生散射，则由适当的散射相位函数就能选取散射后新的运动方向。这个过程重复进行，直到光子被吸收或从边界逸出为止。Monte Carlo方法的主要优点在于它能模拟各种不同情况下的介质边界条件以及介质散射特性。为了得到可靠的统计结果，需要跟踪大量的光子轨迹。实验证实，Monte Carlo模拟方法可以得出与实验方法几乎完全相同的结果［7］。其半解析方法可以减少计算时间。在半解析法中，那些能用解析方法处理的部分，尽量利用解析方法。这样做，不仅克服了Monte Carlo方法的局限性，而且能够减小方差，增加精度。

散射相位函数是介质的一个重要的光学参数，其选取的好坏，在很大程度上决定了Monte Carlo方法的计算时间与计算精度。若想保证很高的计算精度，就要对介质的散射情况进行实际的模拟，但这样会大大增加计算时间；使用散射相位函数的近似解析表达式，极大地减少了计算时间，但对计算结果的精度有一定的影响。因此，在通常的半解析Monte Carlo方法中，选择用Henyey－Greenstein函数（H－G函数）表示散射相位函数，在激光束的体散射场中抽取几个点的场强，然后通过处理、优化模拟公式，得到体散射场的近似模拟。

2 实 验

2.1 实验方案设计

通过分析He－Ne激光透过不同厚度的纸张样品得到的散射光场，来了解纸张的厚度与纸张的一些光学特性的关系。采用Monte Carlo方法来进行计算推理，H－G函数和指数余弦函数对激光束通过达标纸张样品后的体散射进行近似处理，函数中的参数则通过实验数据不断优化，建立理想的体散射场模拟函数数学模型。在该模型基础上分析其他待测纸张样品的体散射场，综合评价其质量指标。

在单色红光的照射下，灰度与强度成正比，选择用灰度值来代替场强。H－G函数为

式（1）中，θ为散射角，g为非对称因子。

θ可以通过实验数据的记录来得到。H－G函数虽然能够可以很好地再现散射的前向峰值相位函数的主要特征，但是不能正确模拟后向散射，所以在实验的过程中，要确定读取点的发散角在（0，π／2）内，且函数在散射角为90°时是左右对称的。式中的ξ1是（0，1）间均匀分布的随机数。指数余弦函数

其中n为定向次数，传播光线的散射角为

按照厚度增加的顺序，让激光束分别通过质量达标的横格纸、打印纸和素描纸的样品，用CCD相机得到各个光场横截面的广场分布，然后优化体散射场模拟函数的参数。

光路设计如图1所示，激光束垂直照射在纸张样品上，为防止CCD相机接收信息时图像信息的饱和，可在激光器与纸张样品之间放置一个衰减片。

图1 实验原理图Fig.1 Experimental schematic

通过研究激光束通过纸张样品后的体散射场，来反映纸张样品质量达标的情况。优化的模拟函数也将由光束通过质量达标的纸张样品的体散射场得到的。让同一光源发出的光束通过待检测纸张样本的光场与标准的光场作比较看其吻合的程度来判断其质量的优劣。模拟曲线中其表示的是激光束透过纸张样品的体散射场的分布的变化趋势。

2.2 实验结果及数据处理

由上述设计实验得到横格纸、打印纸和素描纸的灰度曲线图，如图2所示。

图2 三种纸张的灰度变化曲线Fig.2 The gray curve of three types of paper

从所得曲线和数据可以看出：（1）在光斑附近的小段距离内，对每一种纸而言，灰度值都是快速变小，曲线几乎是垂直下降；而离光斑越远，灰度值越小，而且灰度值的变化越趋于缓慢，如果排除其他光线的影响，灰度值应该将趋于零。（2）纸张变厚，在光斑附近灰度值变化越快，即曲线下降越快。（3）可以看出激光束的发散角是非常小的，具有很好的方向性。

为了建立纸张体散射场模拟函数数学模型，在计算发射角的基础上，利用MatLab软件进行数据处理。

图3 发散角示意图Fig.3 Divergence angle schematic

CCD相机获取激光束的场分布图像，像素尺寸为8μm×8μm，相邻像素中心为8μm。则由数据记录的横坐标X可以得到相应像元到激光束的距离，并可以得到所测像元到激光束光斑的距离D，又有纸张到CCD的距离L，从而可以求出发散角的余弦值cosθ。

由于发散角θ非常小，可近似为

所以有

其中X0表示与Xn具有相同纵坐标的光斑边上像元的横坐标，Xn为所测像元的横坐标。

单色可见光的照射下，其场强和亮度是成正比关系的，由于场分布可以用其亮度的分布来表示，因此式（1）中的函数值可以用表示亮度程度的灰度值来代替。现可以再由式（1）分别求出非对称因子g。

三种不同纸张的g平均值分别为0.888 3、0.880 9和0.886 9。而后根据模拟式（1），进行仿真。仿真曲线如图4所示。

利用实验得到的最佳n值，根据式（2）仿真，与格林斯坦函数仿真曲线做比较。仿真曲线如图5所示。

图4 格林斯坦模拟函数仿真图Fig.4 Simulation schematic of Greenstein analog function

图5 指数余弦模拟函数仿真图Fig.5 Simulation schematic of index cosine analog function

通过两组仿真曲线的比较，可以得知曲线的变化趋势大体上是一致的，说明模拟函数能够很好地表示这个散射光场。由于g值和n值的不同，仿真曲线的最大值却有很大差异，且在同样的散射角范围内，g值和n值越大，灰度值的改变量就越大。从最大值和曲线变化也可以看出，激光束透过不同纸张后的模拟体散射场的强度是不一样的。

检验合格的纸张样品得到最佳g0值，在实验测试废纸g值基础上，通过式（8）统计计算α，定义合格范围，并以此作为参考标准来检验纸张的质量情况。

3 结 论

文中提出了一种基于光学的纸张质量测试测量技术。在蒙特卡罗方法近似模拟的基础上，设计了通过体散射场检测纸张质量的方法，完成了模拟函数的优化。通过仿真曲线，可以直观看到激光束透过纸张样品后的体散射场分布，并求出了作为评鉴纸张质量的品质因素g，与理论计算的体散射场曲线有很高的吻合度，是一种简单实用的纸张质量检测技术。

［1］ 胡开堂.纸页结构与性能［M］.北京：中国轻工业出版社，2006.

［2］ 郭 伟，赖万昌，郭生良，等.XRF方法在测量纸张厚度中的应用［J］.核电子学与探测技术，2007，27（5）：958－961.

［3］ 徐荣历，梅嘉炜.射式光强位移传感器测量纸张厚度［J］.实验室研究与探索，2005，24（12）：38－39.

［4］ 杨幸芳，史恩秀，徐宏伟.基于无接触测量的纸张厚度检测系统设计［J］.包装工程，2010，31（13）：87－90.

［5］ HAMMERLEY J，HANDSCOMB D.Monte Carlo method［M］.New York：Wiley，1964.

［6］ 凌松云，曹文田，李 军，等.基于Monte Carlo模拟的系统矩阵解析算法［J］.仪器仪表学报，2009，30（9）：1789－1794.

［7］ 赵国艳，常海萍，金 峰，等.基于蒙特卡洛方法的辐射光谱的计算［J］.工程热物理学报，2009，30（3）：54－58.