球形燃料元件热工水力特性研究

李 华 张友佳 韩元吉 岳 题 李 云

（1.中国核动力研究设计院反应堆系统设计技术国家重点实验室，四川 成都 610041；2.中国核动力研究设计院中核核反应堆热工水力技术重点实验室，四川 成都 610041）

0 引言

球床式水冷堆是球形燃料元件与轻水堆的结合体。 其燃料组件内采用球形燃料元件结构，类似于高温气冷堆燃料元件中的包覆燃料颗粒，但其直径尺寸一般为2～10 mm。 与采用其他燃料元件结构的水冷堆相比，球形燃料元件水冷堆的技术优势突出表现在以下几个方面：（1）小尺寸球形燃料元件的固有安全性，从本质上避免了堆芯熔化；（2）全陶瓷燃料元件不存在事故工况下的锆水反应；（3）可与超临界、直接过热等高效率热力循环结合以获得较高的经济性；（4）堆芯单位体积燃料的传热面积增加， 燃料元件表面热流密度降低， 从本质上避免了临界热流密度的发生；（5）小尺寸燃料元件具有流动性，可实现液力或气力输送，在实现堆芯的不停堆换料方案的同时大大降低运行人员受辐照的剂量。 目前，球床式堆芯广泛应用于高温气冷堆和超临界水堆的概念设计中，引起了研究人员的极大关注。 但在球床式水冷堆得概念设计中，由于燃料元件是反应堆堆芯中的关键部件，是设备的热源，也是核链式裂变反应的中心。 保证球形燃料元件在寿期内的完整性是反应堆正常运行的基本要求，同时，燃料以及包壳的温度分布对保证反应堆的安全也有着重要的意义。 在本文中，针对过冷水作为冷却剂的球床式水冷堆，基于FORTRAN 程序建立了相应的数学物理模型，初步研究了球形燃料元件表面及内部温度分布。

1 数学描述

本文主要研究燃料元件内部及表面温度分布，燃料元件颗粒结构如图1 所示， 从内到外分别为：UO2核心、低密度热解碳层、高密度热解碳层和SiC 涂层。图1 中，ru 为 UO2芯块半径；rc1、rc2、rc3分别为三层涂层的半径 （每一半径均由坐标轴中两个点之间的差值构成。例如最外层涂层：靠近圆心位置处的半径起始点为rc3,in，位于燃料元件外壁面的半径终止点为rc3,out，两者的差值即为最外层涂层的半径rc3）。 在计算其温度分布时采用一维导热和表面均匀的对流传热模型。 忽略燃料元件之间的辐射传热以及由于燃料元件之间相互接触而引起的导热问题。 整个计算简化为已知冷却剂温度时，包含UO2核心和三层涂层的导热问题以及燃料元件表面的对流传热问题。 考虑到燃料元件的对称性，在计算燃料元件内部温度分布时，只计算其沿半径方向的变化值。

图1 燃料元件结构示意图

2 物理模型

2.1 UO2 核心温度分布

假设UO2核心释热均匀，由于UO2导热率随温度值的变化趋势随温度的增加而减小，而UO2核心温度值很高，因此假设燃料芯块的定常导热率为ku、体积释热率为qv，则其导热微分方程为：

式中：T 为温度/K；

qv为 体积释热率（W·m-3）；

ku为定常导热率（W·m-1·K-1）。

当半径ru为时UO2核心释出的总功率为：

式中：ru为 燃料元件半径/m；

qv为 体积释热率（W·m-3）。

假设半径 r处芯块温度为 T（r），则：

r=0 时， T=T0；

r=ru时， T=Tu。

可得：

2.2 涂层温度分布

燃料元件外的涂层一般很薄， 忽略其吸收的γ、β及裂变碎片动能所产生的热量，将三层涂层处理为内径ru、外径rc且无内热源的空心球壳，设其定常热导率为kc，由于无内热源，则式（1）可简化为：

第三层涂层边界条件为：

代入式（5），积分可得：

同理，可得第二层涂层及第一层涂层温度分布：

2.3 燃料元件表面温度分布

燃料元件外表面主要存在三种形式的热量传递：燃料元件外表面与冷却剂之间的换热、 燃料元件外表面与组件内壁面之间的换热、 相邻燃料元件之间的接触换热。本研究采用均一的温度模型，即认为径向各燃料元件温度分布相同，所以忽略相邻燃料元件之间的接触换热。同时，燃料元件外表面与组件内壁面之间的换热量在总换热量中所占比重较小，也忽略不计。 此处只考虑燃料元件外表面与冷却剂之间的换热。

由牛顿冷却公式[1]可知：

式中：Tw为 燃料元件外表面温度/K；

Tf为 冷却剂温度/K；

h 为 换热系数（W·m-2·K-1）；

A 为 燃料元件的表面积/m2。

燃料元件表面对流传热系数由下式可得[2]：

其中，

式中：kf为气体热导率（W·m-1·K-1）；

dP为燃料元件直径/m；

ε 为孔隙率；

h 为换热系数（W·m-2·K-1）；

μ 为动力黏性系数（kg·m-1·s-1）；

G 为质量流量（kg·h-1）。

在考虑冷却剂与燃料元件之间的换热时，引入以下经验关系式进行对比分析：

1）德国 KTA[3]：

德国KTA3102.2 安全手册中推荐的公式：

上式适用范围为：Dc/dp≥20，100≤Re≤105，0.36≤ε≤0.42。

2）赵兆颐公式[4]：

其中：

3）Dixon 公式[5]

上式的适用条件为Re＞100。

3 计算结果分析

程序采用FORTRAN 语言编写，初始参数基于中国PBWR 堆的概念设计参数， 初始输入参数如表1所示。

表1 程序初始参数

燃料元件表面温度及冷却剂温度沿高度方向的变化曲线如图2 所示。 从图中可以看出，由不同经验关系式计算得出的燃料元件表面温度基本相同。 由于燃料元件与冷却剂之间的换热系数很大， 所以燃料元件表面温度与冷却剂温度之间的温差很小，一般不超过15 K。由此可见对于球床式水冷堆而言，燃料元件储存的能量极少， 这对于反应堆的安全运行是有利的。

图2 燃料元件表面温度及冷却剂温度沿通道高度方向的变化曲线

正常运行工况下靠近进口位置处的燃料元件内部温度分布如图3 所示。 由图3 中可知，第一层涂层的温度变化剧烈，而第二、第三层涂层温度值变化较小，这是由于低密度热解碳层的热导率比高密度热解碳层和碳化硅层都要低， 所以其内外两侧的温差较大。 图3 中，正常运行工况下靠近组件进口位置处燃料元件中心最高温度约为725 K， 远低于UO2的熔点温度；燃料元件表面最高温度约为825 K，远小于稳态设计的极限温度1600 K。因此，在正常运行时，反应堆可以保持燃料元件的完整性及包壳的密封性，将裂变产物及裂变气体包容在包壳内，使反应堆安全运行。

图3 燃料元件内部温度分布

4 结论

本文针对新概念球床式水冷反应堆中球形燃料元件的具体结构计算得出了燃料元件内部的温度分布、燃料元件表面温度和冷却剂温度的变化曲线。 在正常运行工况下，该结构下的燃料元件中心温度和表面最高温度均远小于设计的限值，保证了反应堆的安全运行，从而证明了球床式水冷堆概念设计中燃料元件结构设计的合理性。