使用维度特征的建筑物几何重建

谭春森 陈茂霖 许伟彬 吕谢雨 张伯杨

（重庆交通大学土木工程学院，重庆 400074）

0 引言

近年来，数字化城市技术快速发展，城市建筑数字化是其重点研究方向，传统的2D、CAD 技术难以满足数字化工作的数据要求，建筑物的三维数字模型凭借其精细程度高、建筑属性丰富等特点，成为目前的研究热点。

三维激光扫描技术是数字模型的重要数据源，与传统测量方法相比，三维激光扫描具有精度高、测速快、数据量丰富、无接触、不受气候影响、主动性较强等特点。 由点云建立的三维模型精度高、时效性强，能准确表达建筑物的几何信息，可供测量或城市规划等领域使用。

但激光扫描所得到的原始点云数据量过大，一个测站的点云通常高达数百万个，如此密集的点云导入建模软件会严重拖慢软件运行速度，且点云本身存在较多的噪声干扰，不利于建模处理。 沈蔚、王林、王崇倡[4]等人通过简化房屋模型，提取了建筑屋顶的轮廓，再赋予其平均高度获得三维模型， 该方法简单易行，但模型成果较为简单，细节丢失较多。 田庆[5]利用点云的法矢和曲率设计了分割算法来提取建筑物的平面，然后利用八叉树网格法，提取建筑物边界点。 秦家鑫、陈茂霖[6]等人利用（RANCAC 随机抽样一致算法）相邻点方位角阈值筛选来提取建筑物边缘点，该方法提取效果好，但处理速度稍慢。

本文提出了一种建筑物轮廓分割方法，该方法不受点云密度影响，适用于不同情况的地面三维激光扫描数据。 实验结果表明，该方法提取出的轮廓线能清晰还原建筑物的结构信息， 建立的三维模型细节丰富，可供数字城市工作使用。

1 研究方法

基于现有的理论方法研究，本文提出了一种建筑物几何重建方法，整体流程如图1 所示。该方案包含4个主要步骤：

图1 流程图

（1）点云预处理：对多站点云进行配准操作；

（2）维度特征提取：引入熵函数，判断最佳邻域半径，计算点云的三维特征；

（3）筛选建筑轮廓线：利用轮廓线点云线特征突出的特点，采用大津法确立阈值筛选轮廓点；

（4）导入软件建模：将轮廓线点云导入SketchUp建模软件中，拟合线、面进行几何重建。

1.1 点云配准

建筑物的结构通常较为复杂，单站扫描存在遮蔽现象，不能完全记录建筑物的几何信息，所以实践中一般采用多测站扫描并结合点云配准技术来还原测区的几何信息。

本文所使用的配准算法为 ICP 算法（Iterative Closest Point），即迭代最近点算法。 ICP 算法基于刚体变换模型，通过手工选取待拼接站点云和基准站点云之间的同名点， 基于同名点对计算旋转平移矩阵，并利用该矩阵，将待拼接站点云变换到基准站点云的坐标系下，计算变换后待拼接站点云与基准站点云的误差函数，若误差函数值大于阈值，则迭代进行上述运算直到满足误差要求，得到最终的变换矩阵。

1.2 维度特征与最佳邻域

1.2.1 计算维度特征

主成分分析是数据处理中一种常用的特征变换方法，它的主要目标是将蕴含多维信息的原始数据变换到少量且互不相关的新维度上进行表达，删除冗余信息，减少数据大小。 由于激光扫描技术获取了待测物体的空间位置信息，从维度特征的角度出发，将点云划分为三种类型：

1）线状分布的点云：一维线特征突出，如建筑物轮廓点。

2）面状分布的点云：二维面状特征突出，如地面或建筑物立面点。

3）杂乱分布的点云：三维混乱特征突出，表现为杂乱无章的点云分布，如灌木或噪声点。

为了得到扫描点的空间分布规律，逐点对点云进行主成分分析，将原始点云在XYZ 维度上杂乱无序的表达转化为空间三维特征维度上的信息表达，利用维度特征进行特征描述[7]。

维度特征的计算过程如下：

步骤(1)：对每个点 Pi及其邻域 Vr所构成的三维坐标集为首先计算的邻域的重心坐标得到去中心化坐标

步骤(3)：利用特征值分解方法对C 进行特征值分解，λ1＞λ2＞λ3按的顺序排列 C 的三个特征值 λ1、λ2、λ3。

图2 特征值的几何意义

步骤(5)：根据上述空间关系，由以下公式来计算维度特征[8]：

当 σ1≥σ2、σ3时，a1D大于其余的维度特征；σ1、σ2≥σ3时，a2D最大；σ1～σ2～σ3时，a3D最大。 线特征值a1D、面特征值a2D，散乱特征值a3D三者之和为1，则各特征值表示了扫描点属于三个维度标签的概率。

1.2.2 香农熵与最佳邻域

三维激光扫描技术不具备穿透目标的能力，因此测区各处的点云密度不一致，采用固定邻域半径计算维度特征会影响维度标签的判定。 本文引入了香农熵（Shannon entropy）函数寻找最佳邻域[9]。香农熵是用来量化信息量的一种方法， 对于任意一个随机变量X，它的熵由如下公式计算：

P（x）为随机事件X 发生的概率，对于一个随机事件X，如果我们对其掌握的信息越多，则搞清楚该事情就不用费太大功夫，反之就很费力。 即变量的不确定性越大，信息熵也就越大，把它搞清楚所需要的信息量也就越大。 从这个角度说，事物的不确定性等于信息量的度量。

在本文中， 事件X 指局部点云所属的点云分类，即维度标签。 为找到点云的最佳邻域，设置了一个搜索范围（rmin，rmax），rmin取决于激光扫描仪的传感器以及点云的密度，rmax一般取场景中物体的最大尺寸，3～4 m即可。从中采样20 个值，由于最佳邻域一般接近于rmin，因此20 个尺度r 的选取以平方因子增加。 计算每个邻域半径所对应的信息熵Ef（Vr）:

最佳邻域Vr*定义为信息熵最小所对应的邻域半径，即在该邻域下，确定点云的维度标签这件事的不确定性最小，主维度特征最为突出，结果最为可靠。

1.3 使用大津法的轮廓线提取

建筑物是由不同平面构成的立体模型，对单个平面而言，其特征信息便是轮廓线。 轮廓线上的点云相较于平面内的点而言， 其线状特征十分突出， 如图3所示，深色部分代表着线特征值突出的点云，即为轮廓线。 设置阈值提取轮廓线，本文使用大津法（OTSU法）方法确定阈值：

大津法由日本学者大津展之在1979 年提出， 又被称为最大类间方差法，普遍应用于自动化阈值工作中[10]。

图3 由线特征渲染的灰度点云

由于配准后的点云密度极大，导致提取出来的轮廓点云数量仍然是数十万级的， 不利于后续建模，因此需要对轮廓线进行重采样，降低其密度，适应软件需求。

1.4 使用SketchUp 的几何重建

SketchUp（草图大师）是一款页面简洁、应用灵活的开放三维设计软件，具有优秀的格式兼容性，适用于快速建模工作。原生的SketchUp 软件没有直接导入点云的功能， 通过安装插件将轮廓点云导入软件中。依靠SketchUp 的画线、矩形、圆弧命令，根据点云的位置构造建筑物平面，使用拉伸工具将平面拉伸为立体模型，如图4 所示。

图4 SketchUp 的立体重建过程

2 实验分析

2.1 数据采集及配准

2.1.1 数据来源

实验采用Riegl 公司VZ400 三维激光扫描仪，对某地进行全景三维扫描，角分辨率为0.029°，点云平均间距为0.021 m, 共架设了8 个测站， 一共29 085 362个点，测站分布如下:

图5 测站分布图（绿色点代表测站位置）

2.1.2 点云配准

实验采用扫描仪配套的RiSCAN PRO 软件选择同名点对，图6 为同名点选择界面。

随即对目标点云与基准站点云使用2.1 节所述的ICP 算法进行拼接操作，得到的拼接效果如图7 所示。

依次将各站拼接起来，由于本文研究对象为建筑物， 为了更直观地展示其拼接效果并进行后续处理，所以通过人机交互方式将研究范围以外的点云进行删除，得到的点云如图8 所示。

2.2 轮廓提取

根据2.2 节所述方法，尺度r 从[0.1,4]m 之间采样了20 个值， 得到最佳邻域下的维度特征结果，如图9 所示， 将线特征缩放至0～255，以灰度化的形式渲染点云。 可以看到建筑物的轮廓线点云颜色较深，与建筑物的平面分离效果较好。 灌木丛点云因其空间分布较为均匀，三类维度特征近似相等，故分类效果不直观。

图6 选择同名点对

图7 配准成果（蓝色点为1 号站，红色点为2 号站）

图8 建筑物的三维点云

图9 由线特征渲染的点云灰度图

采用大津法所计算出来的线特征阈值为0.364 7，经筛选操作，并采用人工交互的方式删去灌木、围栏、橱窗反射点等噪声点，得到的轮廓点云如图10 所示。点云从原始数据的290 8 万个降到了133 万个点，信息量仅为初始数据的4.5%。

图10 轮廓线的点云

2.3 建模成果及分析

采用大津法筛选出来的轮廓线保留了建筑物的结构信息，但是轮廓线上的点云密度依旧很大，不利于建模软件运行， 对建筑物轮廓线进行降采样操作，降低其密度，再导入SketchUp 软件中。

经实验，本文建筑物的点云数量介于2 000～3 000，保留了建筑物的大部分细节，如窗户、台阶、大门等，同时兼顾建模软件运行效率。 图11 为建模过程及成果图。

图11 建模效果

3 结语

本文利用了主成分分析方法计算点云的局部三维特征，引入了香农熵来寻找最佳邻域半径，并通过大津法计算维度特征阈值， 提取建筑物的轮廓线，去除冗余的点云信息，保留了建筑物的结构信息，并将轮廓线点云导入建模软件Sketchup 中，依据轮廓点对建筑物进行平面拟合，快速构建高精度的建筑物三维模型。 该三维模型保留了窗户、台阶、大门等细节，以满足后续研究或城市数字化工作的应用。 进一步研究可着重于建筑物的纹理贴图工作，完善模型细节。