《电磁场理论与光波导技术》教学中数值分析工具的应用研究

时间：2024-05-19

蒋卫锋

0 引言

《电磁场理论与光波导技术》是光电工程专业重要的专业基础课，课程理论性很强、概念抽象、数学公式推导复杂，需要学生具备一定的理论基础和抽象思维推理能力[1]。由此，该课程被公认为是一门难教难学的课程，与《模拟电路基础》并列为高校最难的两门课。目前，大部分高校使用的课本都是20 世纪的经典课本，导致一些最新前沿的知识无法直接讲授。而且，有些教师在讲授该课程时只注重课本中的一些名词定义和公式推导，忽略了理论与科研前沿相结合[2-3]。虽然课堂教学中教师卖力讲，但是学生听课积极性不高，互动不强，学生觉得枯燥乏味，教学效果不好。光电工程专业学习该课程后续会有相关的光波导、光通信和光传感的相关课程。如何在讲授《电磁场理论与光波导技术》理论的基础上，引入合适的教学实践内容，提升课堂的生动性，促进学生学习的积极性是该课程亟待解决的难题[4]。

1 现有教学方法分析及改革建议

1.1 课前预习与回顾

针对大学生学习过程中存在课前不预习，课后不复习的问题，该课程要求每一节课开始时都设置回顾环节，主要回顾上次课的内容。回顾环节可以有效帮助学生回忆和巩固上次课的内容，特别有助于基础差和效率低的学生更好的导入课堂。但是针对课前没有预习的情况，需要有针对性的布置预习作业，督促学生自主预习，为课上高效学习打下基础。

1.2 由问题引出教学内容

启发式教学是高校课堂的一大特点。该课程通过提出问题启发学生获取新知识，解决新问题，并将所学知识与实际情况相结合。比如，在讲授微波的时候，适当引入微波炉的原理相关问题，提问微波炉的工作波长和穿透深度。这样学生不仅能够学习到微波理论还可以了解到微波炉的工作原理。如果，教师能够结合目前国内外的研究热点，给出一系列新型前沿问题，可以使学生了解前沿动态，为后续学习科研打下基础。

1.3 课下作业

课上理论知识的讲授，需要课下作业巩固。该课程每堂课会布置适量的作业，并要求学生按时完成。并在课程结束时利用2 课时的时间安排学术讲解习题，锻炼学生的表达能力和逻辑思维能力。但是针对课下作业存在抄袭的问题，教师需要提出更严格的要求，杜绝抄袭，保证课下作业的作用能够深入到每一位学生。

1.4 仿真实验

仿真实验是该课程重要的环节，是难得的理论结合实践的机会，因此需要重视并强化该环节。目前，该课程仿真实验用到的实验环境基于Opti- Wave 软件系列，主要包括Opti- BPM和Opti- System。该软件基于有限差分（FD）法，可以优化设计光波导器件，并给出通信系统性能仿真。但是基于FD 法的仿真软件在解决器件截面结构复杂的情况时，存在精度低于有限元法（FEM）的情况。因此，需要引入最新的其他几种数值分析工具，结合最新的科研热点，给出系统的仿真实验指导书。

图1 三角单元图

图2 FDTD 算法矩形单元图

2 数值分析工具在教学中的应用

2.1 基于有限元法的COMSOL 软件

全矢量有限元法（FV- FEM），是一种效率且使用频繁的计算方法。在有限元法中，需要采用一种简单的函数来近似每个单元的场域。通过增加单元的个数，从而减小单元的大小，从而可以减少解决方案中可能出现的错误。所有对系统工作的单元都被集合起来以完成分析功能。其功能性本质上是由n 个节点的场值和外围节点的边界条件组成，即联立得到n 阶线性方程。同时方程组的解给出了未知的场值，以此求解连续体的问题，该数值计算方法可利用COMSOL 软件实现方便应用于实际教学过程中。

步骤1：划分网格。针对待求解的计算窗口或区域，将其进行网格单元划分。单元网格的形状可以是任意的。通常二维平面中的网格使用三角形或者矩形，三角形单元网格如图1 所示。COMSOL 软件的二维网格单元基于三角形。三维空间的网格一般使用四面体或者多面体。网格单元的每个顶点称为节点。

步骤2：网格单元分析。针对步骤1 划分好的网格单元，对其任意节点取函数。进而，基于网格单元的函数节点的数值和网格单元的形状函数，得到线性差值函数。

步骤3：近似变分方程求解。首先确定网格单元的场函数，也就是包含有限待定节点参量的简单场函数。然后基于网格单元的场函数的合集，确定连续体或待求区域的场函数。最后求解数值解：基于加权参量方程或能量方程建立有限待定参量的代数方程组，从而可求解该离散方程组得到有限元法的数值解。

有限元法的应用非常广泛，既可以求解线性问题，也可以适用于非线性问题。因为其有效性强、通用性广的优点，已被许多程序系统设计采纳使用。辅以计算机设计技术，采用COMSOL软件，结合目前国际前沿热点，给出课程实践模型，锻炼学生了解算法，学会使用软件的技能，为下一步科研工作打下基础。

2.2 基于有限差分法的Lumerical 软件

时域有限差分法（FDTD）核心理念是把将Maxwell 方程中的时间变量转化为差分形式，以此来模拟电脉冲与理想导体之间存在作用时产生的时域响应。FDTD 算法的计算单元一般是矩形或者小长方体，其结构图如图2 所示。

时域有限差分法的三大关键是：差分格式、稳定的解、对边界条件的吸收。它的特点是：应用广泛、节约空间、兼容性强、通用性强、简单易掌握。在光学领域内，时域有限差分法经常使用。一般，时域有限差分法是分别在空间域和时域把麦克斯韦方程组进行差分化。当在空间中的电场和磁场之间交互计算时，利用其在时域内的变化情况来模拟电磁场中的变化，以此可以达到分析计算模拟的目的。时域有限差分法的可对模拟场的分布进行精细划分、演算分析，计算精度高。在Lumerical 软件中利用FDTD 方法进一步精确分析波导的边界条件，精准分析各类光电子器件。该软件为光电工程专业学生提供很好的数值分析途径，可以将电磁场理论知识进行仿真实践，锻炼学生的自主学习和了解前沿技术的能力。

本文介绍的两种数值分析工具是目前国内外应用最为广泛的电磁仿真软件，可以直接有效的服务于《电磁场理论与光波导技术》的教学实践中。同时，任课教师应该紧跟国际前沿，更新模拟仿真模型，为学生开拓视野。当然，随着教学的进展，可以引进其他相关的仿真软件，比如Rsoft、Photon Design 等。