多元函数的极值及其应用

曾春花

【摘 要】本文讨论了关于多元函数无条件极值和条件极值的解法，并举例说明了极值问题在生

活中的应用。

【关键词】极值；多元函数；拉格朗日乘数法

中文分类号：O172.1 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）28-0073-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.28.032

【Abstract】In this paper， the solution of unconditional extremum and conditional extremum of multivariable functions is discussed.The application of extreme value problem in life is illustrated with examples.

【Key words】Extreme value； Multivariate function； Lagrange Multiplier Method

多元函数的极值问题是高等数学和数学分析教材[1-2]的重要内容之一，在今年来的研究也越来越多，例如在文献[3]中讨论了多元函数的应用分析，在文献[4]中讨论了二次型在多元函数极值问题上的应用等。求多元函数极值的方法与一元函数有本质的区别，根据其目标函数的极值是否有附件条件，其内容包括多元函数的无条件极值和条件极值。本文讨论了关于多元函极值问题的解法，并举例说明了极值问题在生活中的应用。

1 多元函数极值的定义

设n元函数f（X）在点X0的某一邻域内有定义，如果对于该邻域内任何异于X0的点X，都有f（X）f（X0）），则称函数f（X）在点X0有极大值（或极小值）f（X0）.

2 多元函数无条件极值问题

2.1 内积法

【参考文献】

[1]华东师范大学数学系.数学分析：下册[M].第4版.北京：高等教育出版社，2014.

[2]同济大学.高等数学：下册[M].第6版.北京：高等教育出版社，2007.

[3]趙泽福.多元函数的应用分析[J].长春工业大学学报。2016，1（37）：98-101.

[4]徐阳栋.二次型在多元函数极值问题上的应用[J].教育教学论坛。2015，28：180-181.