定向钻轨迹设计算法

覃 江 李银银 龚小霞

（长江大学机械工程学院，湖北 荆州 434023）

0 引言

定向钻一般多用于石油、天然气以及一些市政管道建设，由大型的定向钻机进行钻孔、扩孔、清孔等过程以后再进行管道回拖。在石油工业中，定向钻技术应用较为广泛，由于其特殊的工程性质，往往需要较大吨位的钻机。由于地层条件的复杂多变，因此不同地层施工方案多样化，从而造成施工的难度较大。在石油天然气领域中，工程往往相对庞大，故而施工精度要求较高，因此对轨迹的初期设计就成减少施工问题提高工程质量的必不可少的环节。在初期的地质调研完成后，轨迹的设计对于避开不良底层以及避开障碍物方面起到了重要作用。对于轨迹设计国内外学者做了大量研究[1]，建立的轨迹设计的整体模型，对于指导工程施工具有一定的意义。然而，由于水平段的轨迹设计过于简单，无法满足工程实际的施工需求，故而需要进行水平段的多曲线设计。目前导向孔的轨迹设计主要是借助于CAD 等专业图形软件进行设计，优点是功能丰富标示清晰。然而，对于特殊需求，例如需要对设计轨迹进行钻柱校核计算[2]时，需要开发独立的计算软件，因而需要一种模拟设计轨迹的算法。现有的轨迹设计软件水平段过于简单，无法满足多曲线段设计。

本文在现有的设计轨迹方法[3]的基础上，开发了水平段多曲线段的设计算法——HMCA(Horizontal Multiply Curve Algorithm)，可以适用于非开发水平定向钻的水平段轨迹设计，以及石油钻采领域的水平井轨迹设计。

1 水平段多曲线计算模型参

假设：

1）每个曲线均为标准圆弧；

2）沿着曲线方向，x 坐标值呈递增趋势；

3）曲线仅由直线和圆弧组成。

1.1 模型描述

取水平段作为研究对象，在给定水平段起点、水平段终点的情况下，对水平段进行多曲线设计。基于以上前提，多曲线的设计既简化为一个已知圆弧半径和起点及终点求曲线的几何问题。当分别求出各段曲线后，用直线连接，即完成了水平段多曲线设计。

据以上分析可知，在建立整条曲线时，存在局部曲线和整体曲线的现象，为了便于几何表达，需要建立局部坐标系和整体坐标系。

1.2 坐标转换

在二维平面建立大地坐标系xOy，其坐标为（xi，yi），同时建立局部坐标系x`Oy`，其坐标为（xii，yii）。根据几何坐标转换可知[4]：

其中，x1，y1为局部坐标的原点；t 为局部坐标系按逆时针方向转动到大地坐标系的转角。

1.3 曲线设计

令每个曲线段的起点为（x1，y1），终点为(x2，y2)。将曲线段的起点设置为局部坐标系的原点，并将曲线按照圆心角等分成若干份。

其中β 为点线夹角；α 为弦切角；λ 为由起点和终点纵坐标的大小关系确定的控制参数；Li为第i 分微弧段对于的弦长。

关于λ 的确定方法：

当计算完成后，按照坐标转换，计算点在大地坐标系下的坐标值。

2 算法设计——HMCA

根据以上计算模型，设计HMCA 如下：

第一步、计算关键点。计算多曲线各段的关键点，包括起点和终点，并输入曲率半径；

第二步、分段计算各曲线段。计算出各个曲线段的离散点；

第三步、连接各个曲线段形成整段轨迹；

第四步、验证相切性。在圆弧与直线的过渡段，验证其是否相切。

3 结论

该算法能够实现轨迹的多曲线设计，适用于水平定向钻以及水平井轨迹设计。算法可用于开发定向钻参数化轨迹设计软件，逻辑简单，便于编程实现。同时，能够给出轨迹的离散点，可以控制离散点的距离，从而便于力学计算时的节点划分。

［1］姚宁平，张杰，等.煤矿井下定向钻孔轨迹设计与控制技术[J].煤炭科学技术，2013，41(3)：7-11.

［2］丁鹏，闫相祯，杨秀娟.水平定向钻管道穿越力学参数研究[J].2007，29(5)：152-155.

［3］范培焰.定向穿越曲线优化研究[J].非开挖技术，2006，23(4)：8-10.

［4］包欢，付子傲，陈刚.基于非线性平差模型的坐标转换公式[J].2004，21(3)：175-177.