基于主成分分析的巢湖蓝藻暴发影响因子分析

陈节红 马松林 刘欣欣 王存峰

（巢湖学院数学系，安徽 合肥 238000）

0 引言

巢湖近几年总是出现蓝藻大量的暴发，严重影响了居民的生产生活，而且生态平衡遭到了破坏，有关部门不断地加强治理但效果并不是想象的那么好。在此背景下研究的课题主要目的在于主成分分析巢湖蓝藻暴发的影响因素以及影响因子相关分析，为有关部门提供良好地治理巢湖蓝藻污染的建议。

1 数据处理并作主成分分析

首先，对巢湖环保局最近几年检测的巢湖水样28项数据进行分析，剔除以下不变的数据：水位、挥发酚、汞、铅、铜、锌、硒、砷、镉、六价铬、氰化物、阴离子表面活性剂、硫化物、石油类。这些数据在主成分分析中贡献率很低。这些不变的数据在分析中是不具有意义。

其次，将剔除之后的各个影响因子进行共同度分析且共同度都是趋近于1，从而公共因子对各变量的解释能力都很强。（如图1）可知14 项影响因子为：水温 X1，pH X2，电导率 X3，透明度 X4，溶解氧 X5，高锰酸盐指数 X6，生化需氧量 X7，氨氧 X8，总氮 X9，总磷 X10，叶绿素a X11，化学需氧量X12，氟化物X13，粪大肠菌群X14，将数据无量纲化处理得出相关矩阵。

然后，做主成分分析，得到方差分解图（图1）和成分矩阵（图2）且前3个主成分特征较大，累积贡献率达到96.72%，根据主成分选取指标的原则，选取前3个主成分可以代表14项影响因子，所以选择该3个主成分并且定义为：Y1，Y2，Y3。

图1 方差分解图

图2 成分矩阵

最后，用表中的各个值的成份量数据除表中主成分相对应的特征值开平方根使得主成分中每项指标所对应的系数，即特征向量。将得到的特征向量与标准化后的数据相乘得出主成分表达式。通过matlab计算出第一主成分、第二主成分、第三主成分方程系数。方程如下：

第一主成分方程：

第一主成分方差贡献率最大为：56.284%，通过线性方程得出特征向量分析：第一主成分Y1与水温X1，电导率X3，高锰酸盐指数X6，氨氧 X8，总氮 X9，叶绿素 a X11有较大正相关，与 pH X2，溶解氧 X5，化学需氧量X12有较大负相关。

第二主成分方程：

第二主成分方差贡献率最大为：23.203%，通过线性方程得出特征向量分析：第二主成分Y2与总磷X10，化学需氧量X12有较大正相关，与透明度X4有较大负相关。

第三主成分方程：

第三主成分方差贡献率最大为：17.241%，通过线性方程得出特征向量分析：第三主成分Y3与粪大肠菌群X14，高锰酸盐指数X6有较大正相关，与氟化物X13有较大负相关。

从以上主成分方程分析可知，第一主成分能够很好的描述各影响因子与主成分之间的关系。

2 影响因子的相关性分析

将影响因子做Pearson相关相关性分析得出以下结果：

1）水温分别与溶解氧、生化需氧量、氨氧呈现出线性相关关系。

2）pH值分别与生化需氧量和总氮呈现出线性相关关系。

3）电导率分别于总氮和叶绿素a呈现出线性关系。

4）溶解氧与氨氧和水温呈现出线性关系。

现在只做一种水温与溶解氧、生化需氧量、氨氧拟合线性相关关系。是采用matlab来进行拟合处理。如果不考虑到光照因素，溶解氧、生化需氧量、氨氧对水温均有影响。可以得出：

1）图3可以看出溶解氧越低，水温越高。

图3

2）图4可以看出生化需氧量越低，温度越高，这主要因为厌氧菌在含氧量低的情况下，进行生化反应，释放热量。

图4

3）图5可以看出氨氧越高水温越高，同样是微生物进行了生化反应，释放热量。

图5

从以上分析可以看出水体的问题，温度、总磷、粪大肠菌群、总氮外部条件等直接影响了巢湖蓝藻暴发的影响因素。通过查阅蓝藻生长条件，温度越高，蓝藻的生长速度越快，同时总磷、粪大肠菌、氮等因子给蓝藻的生长提供了高的营养，所以模型的研究是具有通用型的。

［1］徐雅静,汪远征.主成分分析应用方法的改进[J].数学的实践与认识,2006,36(6):68-75.

［2］姜启源,谢金星,叶俊.数学建模[M].5 版.北京:高等教育出版社,2011.

［3］单平,殷福才.巢湖水污染防治回顾评价及对策研究[J].安徽师范大学学报:自然科学版,2003,26(3):289-293.

［4］朱余,王凤.巢湖流域水质状况与环境目标可达性分析[J].环境监测管理与技术,2004,16(6):22-23.