高等学校英语应用能力考试成绩的统计分析实践研究

时间：2024-05-19

黄磊

（衢州职业技术学院，浙江衢州 324000）

0 引言

高等学校英语应用能力考试是高职高专公共英语唯一的全国性考试，其前身是普通高等专科英语考试，是国家为检测和提高普通高等专科英语课程教学质量而建立的，1997年开始试运行，1998年正式投入使用，距今已有16年。高等学校英语应用能力考试现已被高职院校普遍采用作为评价师生教学效果的手段。考试的结果通常以考试成绩暨分数体现。在高职公共英语课程教学研究中，对考试成绩进行统计分析已有涉及，但更多的也只涉及到某一方面，如求出平均分。这些分析不能准确全面的反映学生的考试情况，也就不能公正对师生的教学效果进行评价，这就需要我们对考试成绩科学的统计分析。本文将使用统计学中的集中量数、差异量数及标准分对我校学生高等学校英语应用能力考试测试成绩进行统计分析，以期通过学生的测试成绩来全面科学的了解测试结果，给教师的教学效果和学生的学习效果做出公正的评价。

1 集中量数

集中量数是代表一组数据典型水平或集中趋势的量（王孝玲，2001）。它主要有两个作用：第一，它是一组数据的代表值，用来表示这组数据的典型情况。第二，组间的集中量数是可以比较的，通过比较可以判断组间数据的差别。集中量数主要三种形式，它们分别是平均数、中数和众数。平均数是教师对考试成绩普遍采用的一种统计分析方法。平均数最严密也最易于理解，因此应用也最广。但平均数存在着很多的不足，比如：平均数的典型性容易受极端数据的影响。如果一个班的分数之间差距很大，有的分数很高有的分数很低，这种情况下算出的平均数就不具有典型性。基于此，我们需要采用其它的统计方法，这就是中数和众数。中数又名中位数，是按顺序排列在一起的一组数据中居于中间位置的数，即在这组数据中，有一半的数据比它大，有一半的数据比它小。众数是一组数据中出现次数最多的数。通过平均数、中数和众数的三者结合，可以为我们的考试成绩提供更全面的信息。

表1

从表1我们可以看出供电1和供电2两个班的高等学校英语应用能力考试成绩平均分都是73。如果仅从平均分这个角度来比较两个班的考试成绩，我们就会得出两个班的考试成绩的集中趋势的量是一样的。但我们通过统计分析发现供电1和供电2考试成绩的中数和众数是不一样的。之前我们讲了，平均数是容易受极端数据的影响，但是中数是不会受到极端数据的影响。从表1我们可以看出供电1有两位学生的考试成绩低于45，属于极端数据，所以此组的集中趋势的量应该用中数来表示即76，供电2组的集中趋势的量可以用平均数来表示即73。

相对而言，平均数、中数和众数是三个较为常见的集中量数，都能在一定程度上反映数据的集中趋势，所以具有内在的关联性。当平均数、中数和众数三者相等时，这组数据即成正态分布，数据的次数分布图就会完全对称，三个数数轴上重合为一点。当平均数、中数和众数三者不相等时，具体地说，当平均数＞中数＞众数，叫作正偏态。当考试成绩出现正偏态时，说明试题太难。当平均数＜中数＜众数，叫作负偏态。当考试成绩出现负偏态时，说明试题较容易。从表1我们可以看出供电1和供电2高等学校英语应用能力考试成绩的平均数＜中数＜众数，说明高等学校英语应用能力考试是较容易的。

2 差异量数

描述一组数据的特征仅用集中量数是不够的。我们在研究一组数据的特征时，不但要了解其典型的情况，而且还要了解特殊情况（韩宝成，2000）。例如在比较同一个年级的几个教学班高等学校英语应用能力考试成绩时，只比较集中量数是不够的，还要对它们的分散程度进行比较。在统计学中，我们用差异量数来描述数据分散程度。常用的差异量数包括标准差和全距。标准差是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的分散程度。标准差的公式如下：

表2

从表2中我们可以看出这10个班的高等学校英语应用能力考试成绩平均分比较接近。特别是应电1和供电2，应电2和计算1。它们的平均分依次差0.01、0.18。从平分来看应电1和供电2不分伯仲，应电2要比计算1要稍微好点。但从标准差来看供电2的分散程度要比应电1的小，说明供电2的考试成绩相对集中，故供电2的成绩要比应电1的成绩好。从全距来看，应电1的全距是49，而供电2的全距是36，这也说明供电2的考试成绩相对集中。应电2和计算1的情况也类似。

平均数在一组数据中典型性程度高低也取决于这组数据的标准差和全距，如果标准差和全距小，说平均数的典型性程度高，反之则小。

3 标准分

考生在考试后，按照评分标准对其作答反应直接评出来的分数，叫原始分。原始分反映了考生答对题目的个数，或作答正确的程度。但是，原始分一般不能直接反映出考生间差异状况，不能刻划出考生相互比较后所处的地位。标准分是一种由原始分推导出来的相对地位量数，它是用来说明原始分在所属的那批分数中的相对位置的。标准分是以标准差为单位来表示某一分数与平均数的差。标准分的公式是Z＝(X-X_bar)/S，式中X为原始分数，X_bar为原始分的平均数，S为原始分的标准差。

表3

将原始分转换成标准分之后，我们就可以很直观的看出某个学生的考试成绩在整个班级中所处的位置。

把原始分转换成标准分之后，标准分成了一个抽象的数据，不受原测量单位的影响（李跃平，2003）。这样我们就可以将某个学生在不同时间参加的考试进比较，不同科目之间的成绩也可以用来进行比较，这是原始分所不能的。