冻结凿井法的盐水历史数据的规律探究

时间：2024-05-19

孙韬成恒珍杨勇

（安徽理工大学电气与信息工程学院，安徽淮南 232001）

0 引言

自20 世纪50 年代以来，冻结法凿井技术在我国已有40 多年成功开凿井筒的历史，同时也是国内煤矿大多采用的矿井开凿技术，同时广泛的应用范围。

在大量的成功案例的背后，也不难发现在冻结施工过程的指导往往完全依靠人工经验，对于工程中发生的如在冻结过程中人为的错估冻结壁发展情况以及控制不当造成冻胀力的失衡破坏井壁的状况时有发生。

本文利用了在设备运转的时为了保证机组正常运行以及对设备状态以及作为人为经验的的参照物相应的安全监测点的历史数据进行数据分析，在多座矿井中多种类型的监测点中选择出适当的参数并就参数之间的函数关系进而总结出数学规律以证明不同的矿井建设过程中同一类数据之间存在的关联性与统一性。这种方式的可行性与合理性是文中探讨的问题所在。

1 BGFS 的基本理论

拟牛顿法是20 世纪50 年代由美国物理学家W.C.Davidon 提出并得到了R.Fletcher 和M.J.D.Powell 的证明后用以解决非线性的优化问题的数学方法，由于得到了广泛的应用，从而衍生出大量的变形公式。其中就有DFP 方法和更为可靠地和优越的BGFS 方法等。

在数学中用牛顿法来拟化曲线选择迭代点通常是使用目标函数的二次Taylor 多项式多次近似在求出满足其Taylor 多项式的精度要求的极小点的计算，计算过程较为繁琐复杂，而拟牛顿法理论则是通过多次利用已知道目标函数的梯度的迭代来拟化曲线，较牛顿法来说更为简便。

所以在拟牛顿法中为了达到多次迭代的目的，在迭代过程中只利用目标函数f 和梯度g＝▽F 的信息构建目标函数的曲率矩阵（Hesee矩阵）的近似矩阵，借此产生一个搜索方向然生成新的精确度更高的迭代点，多次重复后得到理想的精度曲线公式。

对于迭代点的选择方式不同，从而产生了拟牛顿法不同的变种公式。其中使用矩阵形式，利用矩阵变换得到迭代点的方式被称为拟牛顿法中的BGFS 方法。

2 参数选定与样本选择

在采用冻结法凿井的工程中，可以简单地将工程划分为：电气设备工程，冻结介质回路工程，矿井掘进工程，大多数采用反馈的原理来控制整个冻结凿井工程的工程进度，即通过矿井掘进工程的关注对象——冻结壁的状态，来控制电气设备工程的运行参数。但是由于冻结壁本身具有的难观测性，难判断，大延迟性。使得工程上往往对于冻结壁的发展状况依靠人工判断，相关参数不易测定。

而电气设备参与的分部分项工程较多，参数间耦合关系较为复杂。也不适用于作为参数分析的对象。

但是冻结介质工程中冻结介质具有物质属性的单一性，作为整个工程中电能——热能的传递介质来说，需要关注的参数只有温度和比热容，参数不多而且易于监测。

在热力学研究领域中，通常存在如下公式的简略估算算法。

△Q吸热=△V介质体积×△T

△T=T进-T入

由上述公式可以进行发现，在公式中△Q吸热可以认为是整个矿井制冷设备的输出功率可以通过控制机械设备的最后输出功率来控制整个介质循环体的能量，而参数△T 可以通过温度场的计算公式来计算出冻结壁厚度和发展情况，而△Q吸热与△T 之间是存在着线性关系的，可以认为将△T 作为冻结凿井工程中矿井数据中重要的影响因素来分析是符合实际情况的，所以在对△T 中的二个因素T进与T入分析中可以发现，单一的一组数据可以分析一个冻结凿井工程中矿井数据本身规律性以及多组数据来分析相应矿井数据的之间关联性。

借助BFGS 算法等工具，对于样本数据的选择需要考虑到开凿深度，深土地层结构与地层构造对矿井冻结壁所需冷量的影响，以及冻胀力的动态平衡范围。所以样本数据的选择应当具备的条件有：

1）土层结构类似；

2）开凿深度类似；

3）在相关地区有大量的成功经验和开凿记录数据。

所以本文采用了两淮地区深度为400 米左右的几组冻结凿井工程开始至冻结凿井工程正式结束期间的矿井监测数据。

由于这几座矿井采用的冻结凿井方法为双排管冻结法，冷却介质主要为盐水介质，而盐水介质的参数主要分为：外圈盐水回路进出温度，内圈盐水回路进出温度，盐水波美度。本文拟采用外圈盐水进路温度与工程进展时间进行数据方面的分析。

其中通过对4 组矿井的外回路盐水进路温度时间数据的研究可以发现在矿井开凿过程中盐水温度呈现一定的规律性，由于本次数据样本是从可以认定为类似的地层环境和土层结构中选取的，在地理环境影响因素可视为等同条件的情况下，数据曲线在大方向上呈现一致性。因此利用4 组样本数据可以粗略得出有关盐水的时间—温度的数学模型。

3 数学公式的求解与证明

首先由于4 组外盐水时间-温度数据点的分布得到的的时间-温度曲线相近，所以将4 条曲线在绘图中分开后利用BFGS 执行拟合曲线分别得到4 座矿井的数据拟合曲线公式

所得公式如下列出：

其中矿一盐水时间-温度拟合曲线方程的数学特征如下：

均方根误差：0.901321650881416

误差平方和：183.598042346558

近似相关系数：0.991399793439166

近似相关系数平方：0.982873550431222

其中矿二盐水时间-温度拟合曲线方程的数学特征如下：

均方根误差：0.908656693506017

误差平方和：186.598478983643

近似相关系数：0.991997767877881

近似相关系数平方：0.984059571474698

其中矿三盐水时间-温度拟合曲线方程的数学特征如下：

均方根误差：1.24082530217618

误差平方和：347.960319297657

近似相关系数：0.986552245170522

近似相关系数平方：0.973285332450998

其中矿四盐水时间-温度曲线方程的数学特征如下：

均方根误差：0.99707899552465

误差平方和：224.681634269517

近似相关系数：0.991557197027094

近似相关系数平方：0.983185674976228

将拟合到的4 组矿井盐水时间-温度曲线分别观察不难得出四组数据在满足选择的：

y＝p1＋p2×x＋p3×x×Ln（x）＋p4×x3＋p5×x0.5

这种拟合方程的情况下，具有良好的数学特性，其中实际所得曲线相关系数R 都分别近似为0.99。不难得出这4 组数据是可以统一在一种拟合曲线方程中的。

4 公式的验证

将上述4 个二维方程简单的处理可以得到下列方程：

y＝33.334758＋5.3736050×x－0.738882198×x×Ln（x）＋3.896038419×x3－26.80675575×x0.5

将以x=工程进行时间T 代入到此方程的得到的温度时间数据分布将计算出的y 值即理论温度值与上述四座矿井进行对比可以发现用推理方程得出的数据在矿井冻结期的中期（37—68）和后期（88—193）表现较好，在冻结期前期（11—29）即积极冻结期早期表现一般，所以受限于样本和能力的匮乏，上述公式作为经验公式是仍需完善的。

但是作为这样的一个经验公式，仍然向我们表现出这四座矿井的数据是可以被统一在一个经验公式中，在通过经验公式计算出的数据与实际数据的对比中得到的偏差值，也是可以接受的。同时揭露了这四组数据虽然是由不同的人工经验来指导和操作得出的结果但就整个冻结凿井工程系统本身而言，数据之间是存在着的相互的关联性的，并且可以被尝试用数学的方法来破解出它们的内在规律并用数学语言来统一描述出来。