浅议物理学中的保守力和势能

王风军 朱国建

（1.青岛滨海学院，山东 青岛 266555；2.艾法史密斯机械〈青岛〉有限公司，山东 青岛 266309）

1 保守力的定义及其作功特点

一般教材上对保守力是这样定义的：如果一个力“所作的功只与运动物体的始末位置有关，而与运动物体所经过的路径无关”，则该力为保守力[1]。而有些教材上，则有另一种定义即“当物体沿任一闭合路径绕行一周时,该力所作的功为零则该力为保守力[2]。其实这几种说法的实质是一样的，意思都是说只要一种力做功与路径无关，仅与物质的始末位置有关，则这种力就是保守力。

一般教材中在引入保守力的概念时,只强调“一个力作功与路径无关”,这是不严密的。在计算保守力作功是，系统中的反作用力不做功，所以我们计算的保守力的功是成对力做功的结果，而成对力作功是与参照系无关的，所以保守力做功具有绝对性，与路径无关，所以单独说是某一个力作功一路经无关是不严密的。在通常讨论保守力作功时,总是假定除所研究的质点或点电荷外,系统的其余部分是不动的,因此容易把内力总功与一个质点所受内力的功,质点间的相对位移与一个质点的位移混淆起来,造成模糊概念。因此,我们把满足大小相等，方向相反的相互作用力定义为保守力。

功是描述力的空间积累效应的物理量。在固定参考系中，保守力做功与路径或过程无关，仅由始点、末点的位置决定，等于能量函数的末值与初值之差[3]。运动参考系中，在任意二位置之间一对保守力作功之和等于能量函数的未值与初值之差，与参照系和路径无关，仅与它们的相对位置有关。若考虑物体对地球的反作用力，计算物体对地球的作用力在此参照系中所作的功。一对保守力作功之和与路径(或过程)无关，具有保守力作功的全部特征.而不是单一保守力作功与路径无关。后者仅适用于一些特殊情况，而前者具有普遍的意义。

2 势能概念的引入以及势能的特点

在物理学中,势能的概念是非常重要的,在一些力学领域中,它的存在使保守力作功的过程转换为某种能量发生转化的简单过程,它又与动能一起组成机械能,从而使能量这个概念在物理学中具有更广泛、更加重要的意义。人们接触得大多数教材上，势能的概念是在保守力概念的基础上提出来的，“若力所做的功与受力质点所经历的路径无关,或者说,此力沿闭合路径作的功等于零,这种力就叫保守力。”弹性力都具有做功与路径无关,仅决定于始、末位置的特点，因此,我们就把这种与位置坐标有关的能量称为势能[4-5]。

由于这种概念的引入，存在一些理解上的困难，人们只有清楚的理解了保守力做功问题，才能理解它。为了方便人们更准确的理解势能，在有些教材上，对势能进行了重新的定义。当我们把一本书从桌子上举起，松手后，书会下落得越来越快，最后打在桌面上，书对桌面作了功，作功是物体具有量能的表现，说明书在被举起后具有了能量。书被举起后，如果没有地球的吸引力，它不会再落回到地面，由此可是书所具有的作功的能量，不单单属于书，应该属于书与地球所组成的系统。我们知道能的性质是，当物体拥有它时就能做功，由上可知势能也具有能的这种性质，所以势能可以简单的定义为某物由于它在力场中的位置而具有的能。进而可以如下定义势能:以保守内力相互作用的质点组(系统)之间存在着由它们的相对位置决定的能量——势能。

势能是由物体间的相互作用力与相对位置决定的，因而势能属于整个系统，值得注意的是，势能的绝对值没有意义，有意义的是势能的变化量。在确定某点的势能值时，我们首先要确定一个参照点，也就是我们所说的势能零点，因此势能具有相对性；此外，势能的变化是与成对力做功相联系的，而成对力做功与参照系无关，则势能的计算也与参照系的选取无关；由于势能也是一种能量，根据能量可以叠加，那么一个系统的势能也是可以叠加的。

3 势能与保守力做功的关系

势能是在保守力做功得基础上引入的,但是，势能却不是功，与功有差别。势能虽然与功具有相同的量纲，但是功是与质点位移有关的过程量，而势能是描述物体在系统中位置的状态量，势能只能反映质点处于某一点时的情况，但是不具有功的意义，只具有能量的意义。

一般教材中推导各种势能的表达式时,多是以单个保守力作功计算的。而势能的增量与保守力做功的关系，较确切的说法是一对保守力做的功等于势能增量的负值[6]。在重力势能、弹力势能、万有引力势能的计算中，我们总是选择系统中其中一个物质是静止的，因此一对保守力其中的一个保守力作功必为零，所以出现了这种假象一个保守力做功等于势能增量的负值。由于研究对象的不同，势能还被分为内势能和外势能，以重力势能为例，若把“物体和地球”作为研究对象，则重力势能为内势能，若单选“物体”为俺就对象，则重力势能为外势能。无论怎么样选择研究对象，必须记住的是：势能的改变是与一对保守力所作的功相对应，只有其中一个力不作功时，一个保守力所作的功才等于势能增量的负值。

［1］曾兵.从保守力做功到势能概念的引入[J].泰安师专学报,1997(5):50-51.

［2］秦熙明.机械能守恒的条件[J].黄石学院报,2004,20(2):55-56.

［3］赵国新.保守力与系统势能研究[J].安徽工学院学报,1993,3(12):90-96.

［4］王雪莹，李叶芳，刘伟.势能引入的一种方法[J].物理与工程 2004，14（6）:49-50.

［5］吕宗禄.势能引入的改进[J].工科物理，2000，10(1).

［6］许胜虎.保守力做功与势能减少的关系[J].南京广播电视大学学报，2002（2）：76-77.