2005—2014年新疆地区具有免疫乙肝动力学模型及其控制

赵甜甜　罗冬梅　徐巍　李雪瑶　迪力福扎·乌司曼+杨奕

【摘 要】目的：通过对2005-2014年新疆地区乙肝新发病例数据的建模分析，为制定疫情防控策略提供科学参考。方法：利用传染病动力学的方法构建乙肝动力学模型，并对模型进行数值模拟和定量分析，显示疾病的发展过程，预测乙肝未来的发展变化趋势，分析影响乙肝流行的关键因素。结果：建立了乙肝的传播动力学模型，给出相关参数值，结果发现模型拟合值与实际发病数基本吻合，基本再生数R0=4.11（95%CI：4.00-4.26），该模型预测到2020年乙肝累积发病数将会达到615 550例。结论：新疆乙肝未来几年仍有上升趋势，相关部门应加强乙肝健康教育宣传力度，做好疫苗接种工作等综合性干预措施来控制乙肝的蔓延。

【关键词】乙肝；动力学模型；基本再生数；数值模拟

中图分类号： O175 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2017）20-0001-002

Study on Dynamic Model of Hepatitis B in Xinjiang during 2005-2014

ZHAO Tian-tian1 LUO Dong-mei2 XU Wei1 LI Xue-yao1 Dili Fozha Uthman1 YANG Yi1

（1.School of Medical Engineering and Technology，Xinjiang Medical University，Urumqi Xinjiang 830011，China；

2.Xinjiang Medical University School of Public Health，Urumqi Xinjiang 830011，China）

【Abstract】Objective：By analyzing the data of new HBV cases during 2005-2014 in Xinjiang to further provide some reference basis for control strategies.Methods：The model of hepatitis B was established by using the method of infectious disease dynamics， and the model was simulated and quantitatively analyzed，predicted the future development of trend，and analyze the key factors affecting the epidemic of hepatitis B.Results The syphilis dynamical model was introduced，the methods of setting the relevant parameters were given，which had high precision and the simulated value was close to the true value，and the basic reproduction number of outbreak epidemic is estimated to be R0=4.11（95% CI：4.00-4.26），it is predicted that the cumulated HBV infection number in Xinjiang will attain about 615 550 cases by 2024.Conclusion There is still an upward trend in the prevalence of HBV infection in Xinjiang，and the relevant departments should strengthen the propaganda of HBV health education， do a good job of vaccination and other comprehensive interventions to control the spread of HBV.

【Key words】HBV；Dynamics model；Basic reproductive number；Numerical modeling

乙型病毒性肝炎（hepatitis B virus，HBV）簡称乙肝，它是一种严重危害人类健康的世界性疾病，据世界卫生组织报道，全球约1/3的人感染过乙肝，其中乙肝表面抗原（HBsAg）携带者多达3.7亿[1]。目前在国内乙型肝炎亦是流行最为广泛的传染病之一，全国大约有7亿多人曾经感染过乙肝病毒，其中约1.3亿人是乙肝病毒携带者[2]。新疆位于我国西北部，是乙肝感染的高发地区[3]。2005-2014年间，新疆累积报告乙肝病例约40万人，死亡136人；年平均发病率为191.79/10万，是全国平均发病率的2.37倍。为了解新疆地区乙肝的流行现状，本文以2005-2014年新疆乙肝发病数据为基础，建立动力学模型研究乙肝传播的关键因素，预测乙肝中长期变化趋势，为深入开展新疆乙肝疫情预防与控制提供切实有效的参考依据。

1 材料与方法

1.1 数据来源

数据来源于中国公共卫生科学数据中心[4]，收集2005-2014年期间新疆HBV的新发病数量。

1.2 方法

1.2.1 建立数学模型

基于文献[5]，本文构建了一个动力学数学模型来研究新疆地区乙肝病毒的传播规律。模型把人群分为5类：易感者类（S），急性感染者类（A），慢性感染者类（携带者）（C），暂时免疫类（P）和移出者类（具有免疫）（R），即人群总数量为N=S+A+C+P+R。一些科学研究表明，乙肝疫苗接种后产生的抗体水平会随时间逐渐下降[6-7]，因此，不同于文献[5]的模型，本文在模型中引入暂时免疫类（P），增加参数λ来描述人体的免疫失效率。易感者从患病到移出的过程如图1所示。endprint

根据乙肝的传播机制图建立以下乙肝动力学模型：

其中：

①？滋0为出生率，？滋为自然死亡率，？琢表示因病死亡率（本文忽略急性感染死亡）；

②表示乙肝的水平传播，？茁和？茁分别表示急性感染者和慢性携带者的传播系数；

③？棕表示免疫接种失败的比例，v表示慢性携带病毒的母亲所生的新生儿被感染的比例，？滋0？棕vC则表示乙肝的垂直传播数，

④？籽表示易感者注射疫苗的比例，？兹表示注射疫苗后成功免疫的比例，？姿表示疫苗丧失率；

⑤？酌表示急性感染者的移出率，？浊表示急性感染者转化为慢性携带者的比例，d表示慢性携带者转化为移出者的比例。

1.2.2 计算基本再生数R0

基本再生数R0是疫病传播过程中一个重要的量，它表示在发病初期，当所有人均为易感者时，一个病人在其平均患病期内所传染的人数[8]。作者参照文献[7]中的计算方法得到：

2 结果

2.1 数值模拟

表1 各参数符号与参数值

Table.1 The symbols and parameters value

根据乙型肝炎的传播特性以及相关文献的记载，模型參数值的取值范围如表1所示。为计算出模型的数值解，定义M（t）为t时刻乙肝的累积发病数，由于2005年新疆乙肝发病数为21758人，因此，M（t）的初始条件为M（2005）=21758，推测其他初始值分别为S0=4009200，A0=70000，C0=2010350，P0=2250000，R0=12000000在模拟过程中，利用非线性最小二乘法和boostrap抽样方法，得到？茁1和？茁2的估计值分别为？茁1=0.42×10-12（95%CI：0.31×10-12-0.57×10-12），？茁2=0.1087（95%CI：0.10-0.12）。

在评价模型的有效性和可靠性的指标中，平均绝对百分比误差（MAPE）与均方根百分比误差（RMSPE）是两个重要指标[9]。利用乙肝动力学模型拟合2005-2014年累积发病数得到MAPE=9.36%，RMSPE=14.13%，说明模型拟合效果很好，结果如图2所示。

2.2 模型预测

基于参数值表2，可计算得到基本再生数R0=4.11（95%CI：4.00-4.26），这意味着新疆乙肝病毒将不会消失，对此，利用模型预测乙肝的发病的变化趋势，如图3所示，如果没有采取有效的控制措施，预计到2020年新疆乙肝的累积发病数将会达到615 550例。

图2 拟合累积HBV发病者数量

Fig.2 The comparison between the cumulative number and the simulation of our model

图3 新疆HBV中长期预测

Fig.3 Long term prediction of HBV cumulative number in Bazhou Xinjiang

3 讨论

乙型肝炎病毒感染是全球性的公共卫生问题，在新疆也是一个高发传染病。本文为了研（下转第36页）（上接第2页）究新疆地区乙肝的流行情况，根据乙肝的自然传播机制，构建了一个动力学模型，并详细展现了基本再生数的计算过程。利用该模型对2005-2014年期间新疆乙肝的发病数据进行数值模拟，结果显示拟合曲线与真实值很接近，说明模型的模拟效果很好。继而预测了新疆乙肝的发病趋势，发现乙肝的累积发病数将会持续增加，如果按照当前的防控策略，到2020年新疆乙肝的累积发病数将会达到615 550例。

为控制新疆乙型肝炎的流行，减少与乙型肝炎患者的接触是防止乙型肝炎传播和传播的重要措施，特别是慢性携带者病人。除此之外，应加强易感者的健康知识教育，减少直接或间接的与乙型肝炎患者接触。除了上述两个途径外，对基本再生数R0敏感的其他参数如新生儿疫苗接种失败率？棕和疫苗丧失率？姿等，都是有效的乙肝控制措施，例如加强预防母婴传播策略，所有易感者接种疫苗，定期检查体内抗体数量等都有利于控制乙肝的传播。

【参考文献】

[1]苏永美，闵乐泉，卓新建.抗乙肝病毒感染治疗动力学模型的改进与分析[C]//全国生物动力系统学术会议，2007.

[2]庞建华.具有一般恢复率的传染病模型及乙肝数学模型的研究[D].南京师范大学，2012.

[3]刘尚辉，娄岩，邓妍，等.我国大陆地区各省不同类型病毒性肝炎报告发病率的系统聚类分析[J].实用预防医学， 2014，21（6）：641-644.

[4]公共卫生科学数据中心，http：//www.phsciencedata.cn.

[5]Zhang TL，Wang K，Zhang XL.Modeling and Analyzing the Transmission Dynamics of HBV Epidemic in Xinjiang，China[J]. Plos One，2015，10（9）：247-267.

[6]Shepard CW，Simard EP，Finelli L，et al.Hepatitis B virus infection：epidemiology and vaccination[J].Epidemiologic Reviews， 2006，28（1）：112.

[7]翁心华，张婴元，朱启镕，等.传染病学，（第三版）[M].复旦大学出版社，2004.

[8]Pedro SA，Tchuenche JM.HIV/AIDS dynamics：Impact of economic classes with transmission from poor clinical settings[J]. Journal of theoretical biology，2010，267（4）：471-485.DOI：10.1016/j.jtbi.2010.09.019.

[9]Delurgio SA.Forecasting principles and applications[M].New York：McGraw-Hill，1998：_147-167.endprint