用霍耳元件测磁场的一种新方法

姜黎霞

【摘 要】用霍耳元件测磁场，采用平面网格测量法，可以测量电磁铁间隙中与磁极平行的中心平面上的磁感应强度分布，并可绘制磁感应强度分布三维立体图。通过改进测量装置，可实现小范围稳恒磁场的磁感应强度分布立体网格测量，扩大了用霍耳元件测磁场的使用范围，具有一定的实用价值。

【关键词】霍耳元件；磁感应强度分布；网格测量法

霍耳效应是美国物理学家霍耳（E.H.Hall）于1879年在研究金属的导电机制实验中发现的。如图所示，将一块宽为b、厚为d的导体薄片放在磁感应强度为的均匀磁场中，若在薄片的横向上通入电流I，则在薄片的纵向两端出现电势差UH。这一现象称为霍耳效应[1]，电势差UH称为霍耳电压，该导体薄片称为霍耳元件。

霍耳在实验中发现，电势差UH与电流I及磁感强度B成正比，与板的厚度d成反比，即

对于一定的材料，载流子浓度n和电量q都是一定的，因此对于给定的材料，霍耳系数为一常数。由上式可见，某材料的霍耳系数RH与该材料的载流子浓度n成反比。在金属导体中，由于载流子的浓度很大，因而金属导体的霍耳系数很小，相应的霍耳电压很微弱，测量比较困难。而在半导体中，其载流子浓度比金属导体的载流子浓度要低得多，因而半导体的霍耳系数要比金属导体大得多，能产生较强的霍耳效应，其霍耳电压比较容易测量到，因此常用半导体材料制作霍耳元件。

用霍耳元件可以测量磁场的磁感应强度，测量的基本原理是：将霍耳元件放在磁场中的待测点，测出该点的霍耳电压UH，根据已知的霍耳元件灵敏度KH和工作电流I，由公式B=计算出该点的磁感应强度。但是在具体测量时，还需要解决一个问题，就是要消除霍耳元件的副效应。

霍耳元件在产生霍耳电压UH的同时，还伴随着一些副效应，这些副效应产生的电压叠加在霍耳电压上，造成测量的系统误差。霍耳元件的副效应主要有：

（1）不等位电势差：由于测量霍尔电压的探点位置不在同一个等势面上而产生的电势差U0 。（2）厄廷好森效应：由于载流子的运动速度不完全相同而引起温差电效应，产生温差电压UE。（3）能斯特效应：由于工作电流引线焊点处的接触电阻不同，导致散热功率不同，并因温差而产生热扩散电流，热扩散电流在磁场作用下产生附加电压UN。（4）里纪-勒杜克效应：由于能斯特效应中产生的热扩散电流载流子的运动速度不完全相同而引起的温差电压URL。为了消除霍耳元件的副效应，需要采取特殊的测量方法。在一般情况下，厄廷好森效应产生的附加电压比霍耳电压小很多，因此可以忽略不计。而其它三种副效应可以通过倒号测量法给予消除。倒号测量法的具体操作方法是：分别改变工作电流的方向和磁场的方向（由励磁电流方向控制），测出四种组合条件下的电压值，然后按照让霍耳电压UH为正值的原则进行如下特殊运算，即可消除其它三种副效应产生的附加电压：

工作电流的方向和磁场的方向都取正向：U1=UH+U0+UN+URL

工作电流的方向取负向、磁场的方向取正向：U2=-UH-U0+UN+URL

工作电流的方向和磁场的方向都取负向：U3=UH-U0-UN-URL

工作电流的方向取正向、磁场的方向取负向：U4=-UH+U0-UN-URL

在大学物理实验中，用霍耳元件测量磁场的磁感应强度分布的实验方法多种多样，例如：用霍耳元件测量通电螺线管内部轴线上的磁感应强度分布[2]，其方法是设定好霍耳元件的工作电流和螺线管的励磁电流，保持这两个电流的值不变，通过转动带尺旋钮，使霍耳元件沿通电螺线管内部轴线方向移动，用倒号测量法测出各测量点的电压值，由上述公式计算出各测量点的磁感应强度值B值，以位置坐标x为横轴，磁感应强度B为纵轴，绘出B-x曲线，分析通电螺线管内部轴线上的磁感应强度分布。再例如：用霍耳元件测量电磁铁磁场的磁感应强度分布[3]，其方法是设定好霍耳元件的工作电流和电磁铁的励磁电流，保持这两个电流的数值不变，调节样品架的y位移螺旋钮，使霍耳元件位于电磁铁间隙中y方向中心处，然后调节x位移螺旋钮，使霍耳元件从电磁铁间隙的一端边缘逐渐移动到另一端边缘，设定移动固定间隔，在每一个固定间隔处设一个测量点，用倒号测量法测出各测量点的电压值，由上述公式计算出各测量点的磁感应强度B值，以位置坐标x为横轴，磁感应强度B为纵轴，绘出B-x曲线，分析电磁铁间隙的磁感应强度分布。这两种方法只测出B-x曲线，对磁感应强度分布的描述太简单，信息量太少。为了增加磁感应强度分布的描述信息量，本文提出了一种新的测量方法，即网格测量法。

电磁铁间隙的磁感应强度分布可以采用平面网格测量法进行测量，具体方法是：先设定好霍耳元件的工作电流和电磁铁的励磁电流，保持这两个电流值不变，调节样品位置调节架的y位移螺旋钮，使霍耳元件位于电磁铁间隙中y方向的下边缘处，然后调节x位移螺旋钮，使霍耳元件从电磁铁间隙的左端边缘逐渐移动到右端边缘，设定移动固定间隔，每隔一个固定间隔设一个测量点，用倒号测量法测出各测量点的电压值，由公式计算出各测量点的磁感应强度B值。再调节y位移螺旋钮，使霍耳元件上移一个固定间隔（间隔可以和x位移固定间隔相同，也可以根据需要任意设置），然后再调节x位移螺旋钮，使霍耳元件从电磁铁间隙的左端边缘逐渐移动到右端边缘，每隔一个固定间隔设一个测量点，用倒号测量法测出各测量点的电压值，由公式计算出各测量点的磁感应强度B值。调节y位移螺旋钮，使霍耳元件每上移一个固定间隔，都重复x方向的测量，直到霍耳元件上移到电磁铁间隙中y方向的上边缘处为止。以x位移为x轴，y位移为y轴，磁感应强度B为z轴，运用三维立体绘图软件，可以在电脑上得到电磁铁间隙中与磁极平面平行的，样品架可移动范围平面内的磁感应强度分布三维立体图，可以更详细、更直观地展现磁感应强度分布情况，增大了磁感应强度分布的描述信息量。

继续改进测量装置，可以将样品位置调节架装在一个垂直于样品位置调节架调节平面的带尺上，使霍耳元件不仅可以上下、左右移动，而且可以前后移动，这样就可以对电磁铁间隙的磁感应强度分布进行立体网格测量，具体测量方法是：在带尺方向上根据需要设置固定间隔，在每一个固定间隔节点处进行上述的平面网格测量，就可以得到整个电磁铁间隙空间中磁场的磁感应强度完 整分布。

改进后的测量装置，由于增加了一个霍耳元件移动維度，使得用霍耳元件测磁场的使用范围得到了扩大，不仅可以测量电磁铁间隙空间磁场的磁感应强度分布，而且还可以测量在改进后的样品位置调节架可移动范围内的任意稳恒磁场的磁感应强度分布，具有一定的实用价值。例如：可以测量通电螺线管内部空间的磁感应强度分布。如果再继续改进测量装置，扩大测量范围，实用性会更强，可以使磁场的监控测量成为可能。

【参考文献】

[1]夏兆阳.大学物理教程（下册）[M].北京：高等教育出版社，2010：74-75.

[2]胡其图.物理实验教程[M].北京：气象出版社，1999：181-183.

[3]李学慧，赵佳明，刘军.新编物理实验[M].大连：大连理工大学出版社，1999：168-169.

[责任编辑：朱丽娜]endprint