一种基于最小二乘法的影子定位技术

管斌　张静怡　徐伟东

【摘 要】定位在探险、勘测、人员营救等方面起着无比重要的作用。本文介绍了赤纬角的概念和计算方法，建立了影子长度关于经度和纬度的数学模型；然后通过记录一段时间的时刻和对应的影子长度，根据观测影子长度和计算所得影子长度差的平方和最小的原则确定了经度和纬度，进行定位；最后进行了仿真实验，实验表明该方法简单易行且具有较高的精确度。

【关键词】定位；影子；最小二乘法

0 引言

定位，或者说确定某一地点的经纬度在探险、勘测、人员营救等方面起着无比重要的作用。目前人们已经有了很多定位的方法和手段，比如某些智能手机可以通过网络或者GPS进行定位。然而高科技的定位工具受许多条件的约束，如电源、网络信号等等。在某种场合下，最简单的方法可能是最有用的，因此利用自然特征定位就变得更有意义。

另一方面，随着拍摄工具的便携化，人们随处都可以拍下个人喜欢的视频、照片，有的视频、照片包含大量的信息，视频数据分析已越来越被人们所重视[1]，如果能够利用其中的影子确定视频、照片拍摄的地点，无疑会为刑侦、情报等视频数据分析工作提供极大的便利。

最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。最小二乘法在工程技术领域有着广泛的应用，利用最小二乘法可以简便地求得未知的参数，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。

1 赤纬角和影子长度

赤纬角是地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角[2]，与日期有关。设观测日期的积日（从元旦算起观测日期在年内的顺序号）为N，则赤纬角可表示为[3]：

3 参数初值的估计

参数ω和φ的数值解可以利用matlab非线性拟合命令“lsqcurvefit”求解。但数值计算通常要给所求参数赋初值，合适的初值可以提高运算的精度和速度。

在一天内，直杆影子长度为一对称曲线，曲线的对称轴所对应的时刻即为当地正午时刻。对测量所得影子长度进行二次多项式拟合，并求出其对称轴所对应的北京时间，设为t0，根据

而东经109.8度，北纬18.5度正是海南三亚的经纬度，与事实相符。

【参考文献】

[1]孟祥广.大数据时代和智能视频分析技术[J].中国安防，2013（12）：43-46.

[2]陈晓勇，郑科科.对建筑日照计算中太阳赤纬角公式的探讨[J].浙江建筑，2011，28（9）：6-8.

[3]于贺军.气象用太阳赤纬和时差计算方法研究[J].气象水文海洋仪器，2006（3）：50-53.

[责任编辑：汤静]