MDM：一种城市车载容迟网络的延时分析模型

胡 鹤 刘 丹 朱 涛，2 李泽西，2

（1.北京航空航天大学，中国 北京100191；2.网络技术北京市重点实验室，中国 北京100191）

0 引言

车载网络是智能城市交通系统的通信基础对于采集和传递交通路况信息、缓解交通拥堵、提高交通运输效率、降低车辆污染等都有重要作用。然而车载网络具有节点移动自主性强、移动速度快、分布不均匀、拓扑变化频繁等特点。这使得现有的移动车载网络通信技术还难以满足智能交通等应用的通信需求。究其根本原因在于底层通信的间歇性链路与上层通信的持续性需求之间存在矛盾(使得Internet或Ad Hoc网络所采用的传统通信技术在车载网络组网实践中面临着巨大的挑战。

许多研究者正试图利用移动容迟网络Delay Tolerant NetworkDTN技术来解决这一矛盾。移动容迟网络是随着无线通信与计算机网络发展而出现的一种新兴技术目的是满足极端环境下计算机网络的数据通信需求其主要特点是使用“存储-携带-转发”(store-carry-forward)[1]的数据通信技术在缺乏底层持续链路的情况下利用被称为“接触”Contact的传输机会以异步的方式来进行逐跳的消息传递。可以看出移动容迟网络技术能够为城市车载网络提供更为完善的组网技术和通信基础平台在提高城市车载网络的可达性、实时性和差异容忍性方面具有十分重要的实用价值和广泛的应用前景。

基于城市车载环境的容迟网络称为城市车载容迟网络Urban Vehicular Delay-tolerant Network或UVDN。地理通信作为UVDN的一大特色功能主要服务于对地理信息敏感的消息。此类消息通常需要被传送到特定的地理位置其可能是路况信息更新、交通事故提醒、免费停车场指引[2]也可能是针对出租车的客流信息传达等。车辆作为UVDN的移动节点同样采用“存储-携带-转发”的模式来满足连接稀疏情况下车载网络的数据通信需求。虽然UVDN以通信效率为代价获得通信的可行性但在实际应用中消息是普遍具有时效性的也就是说一个消息可能只在其产生后的某一段时间内是有价值的。因此UVDN的通信延时分析对路由的设计及网络协议的优化都是十分必要的。然而城市的车辆数目庞大车速在地理上的高度不均车辆移动严格受到道路约束等等因素使得UVDN的延时分析方法在设计上存在挑战。

由于UVDN是容迟网络的特殊应用范例我们希望能从一般容迟网络的延时研究中获得启发。遗憾的是虽然针对一般容迟网络的延时研究已经取得了优秀的成果[3-5]但因为一般容迟网络中节点移动自由度大且缺乏节点定位信息这些成果难以被推广到UVDN的延时分析。部分研究学者[6-7]从车载网络特征出发建立模型给出了以特定地理位置作为通信终点的城郊车载容迟网络的延时分析。由于城郊地区车辆数目有限道路构造简单其研究不考虑消息在车辆间的转发消息只能由车辆携带到通信目的地。然而在城市环境下车辆数目庞大且车辆间的接触频繁为提高通信效率车辆间的消息转发功能是不可忽略的。目前面向地理通信且考虑车辆间转发的UVDN的研究多注重于单副本条件下的路由协议设计[2，8-9]对于多副本条件下的延时等网络性能的理论分析还很缺乏。

本文考虑的是UVDN在多副本传送条件下以特定地理位置为终点的通信延时问题。网络内的车辆均配备有在一定范围可以通信的路由设备此设备能够存储携带和转发消息这使得消息在UVDN中可以以多副本形式传递。由于UVDN中的车辆行驶受到复杂的道路布局限制我们将从简化城市地理信息和抽象车辆移动模式两方面入手对UVDN的通信延时建模。地理划分是简化城市地理信息的有力手段我们根据城市道路布局提出了干路中心法Major-road Centered Map Segmentation,MCMS将城市分割为以主干路片段为中心的分区。城市中的每一个地理位置属于且仅可能属于某一个分区。车辆移动模式方面在城市分区的基础上我们建立了一个UVDN的延时分析模型MDM(MCMS-based Delay Model)其中我们假设车辆在短时间内的位置移动是一个马尔科夫过程。根据此马尔科夫链及网络副本发送率单位时间内网络中产生的新的消息副本数可以得到UVDN通信延时的累积分布函数。

本文中我们将以“两跳”转发模式为例详细介绍UVDN的延时分析模型MDM。在这种转发模式下只有消息原本的携带车辆有转发权利携带消息副本的车辆无权利再将消息内容转发给其他车辆。

本文的主要贡献有：

1）针对城市以地理位置为终点的通信问题本文提出了新的区域划分方法——干路中心法即MCMS。此划分方法抓住了城UVDN的特点:城市干路上的车辆流通量大移动节点接触频繁。因此以干路片段为中心划分城市区域贴近了现实的城市车载环境且降低了移动节点在分区中定位的复杂性。而由此方法所得的分区正是接下来延时分析模型的基础结构。

2）本文将城市车辆的移动抽象为以分区作为状态节点的马尔科夫过程并以此为基础建立理论分析模型MDM给出UVDN地理通信的延时分布函数。此模型抓住了城市车辆集的宏观运动规律不依赖车辆的个体出行偏好这使得车辆集构造复杂且数目庞大的UVDN的通信延时计算大大简化。

3）本文建立了多副本传送条件下的城市地理通信延时模型MDM这里车辆间的交流是被考虑在内的这一考虑在城市车载环境下是十分有必要的。而通过MDM得到的理论延时分布表现出了与仿真结果较好的吻合度这表明MDM建模假设的合理性及建模方法的正确性。

本文的结构安排如下。第一章和第二章将分别详细介绍干路中心法MCMS及基于该划分方法的UVDN延时分析模型MDM通过MDM可以得到通信延时的分布函数表达式。在第三章中我们利用北京市出租车轨迹数据集检验MDM给出的延时分析结果并将MDM的理论延时分布与实际数据仿真结果进行比较。第四章中我们将根据仿真结果对MDM进行总结。最后在第五章我们将给出目前国内外学者针对移动容迟网络和车载网络的研究成果。

1 MCMS干路中心法

以地理位置为通信终点的UVDN延时分析需要依赖网络节点的地理信息。这类复杂的信息不仅包括目的地与消息原本携带车辆的地理位置还包括其他车辆的位置移动规律。由于移动路由设备有一定的通信覆盖范围将城市划分成地理连续的分区不仅有利于网络节点地理信息的获取更便于建立通信延时的分析模型。

地理划分的最简单办法是将整片区域按经纬度均匀划分。但这种方法没有考虑到城市道路布局以及道路对车辆行驶的限制。在[18]中作者认为城市道路可以分为干路和支路。与支路比较干路单位时间内的车流量较大设计较宽且布局相对简单明了。因此其提出一种以干路布局作为依据的城市地理划分法将干路围成的最小区域作为分区如图1所示。图中黑色直线代表城市干路红色及蓝色线段围成的区域为所得的分区。然而此方法得到的分区在UVDN中暴露出不适应性。车流量较大的干路是车辆间通信的主要场所这种方法可能将一条干路上的车辆分隔到两个分区中 这使得车辆定位的复杂度增大了而精确度却降低了。因此我们提出了新的基于干路布局的城市地理划分法——干路中心法Major-road Centered Map Segmentation,MCMS。

图1 以干路为边界的分区方法示意图

MCMS的执行步骤如下。选取干路的交点及干路围出的区域的中心点作为坐标点连接四个相邻的坐标点便得到一个分区如图2所示。MCMS将车辆与车辆接触频繁的地区划为分区这使得车辆的跟踪更加准确。除此之外MCMS以坐标点连接得到分区适用于多样的城市干路布局。通过这种具有科学合理性及普适性的划分方法得到的城市分区正是延时分析模型MDM的基础结构。

图2 MCMS示意图

2 UVDN延时分析模型MDM

本章将以“两跳”转发模式为例介绍基于MCMS的UVDN延时分析模型MDMMCMS-based Delay Model。此模型通过车辆在短时间内的位移模式得到以地理位置为通信终点的UVDN的延时分布函数。

首先按照上一章介绍的MCMS将整个城市区域划分后得到n-1个分区依次将其编号为A1，A2，…，An-1城市之外的区域定义为黑洞区编号为An。除黑洞区之外的每个分区均是以干路片段为中心的多边形区域。UVDN中的移动节点由城市车辆集构成。车辆可以行驶在城市内部的任意道路上并均配有可以携带和转发消息的路由设备。

在0时刻分区Ai内一辆车O要将消息I通过UVDN传送到分区Aji≠j且均不是黑洞区。Ai称为消息源分区Aj称为目标分区。车辆O称为源头节点。消息I由O携带移动且其副本仅可以由O转发给与其相遇的车辆。从O得到消息I副本的车辆称为转呈节点。消息I可以随着源头节点及转呈节点的移动到达城市的某些分区形成消息传递的轨迹网。当有车辆从接收消息I开始首次达到分区Aj时通信宣告结束。0时刻与通信结束时刻间的时长称为通信延时。我们的工作是在MCMS的城市分区基础上建立UVDN的延时分析模型MDM通过MDM给出两分区间通信延时的分布函数。首先我们给出模型中需要的符号及必要的假设。

2.1 符号和假设

MDM主要通过城市车辆在短时间内的位置移动规律来得到通信延时的分布函数。下面我们给出一些符号和假设来简化实际的城市车辆移动模式。

2.1.1 符号

通过车辆的实际移动轨迹数据可以得到一组等时间间隔的地图快照。设｛X0，X1，X2，…，Xn，…｝为地图快照中记录下的某一车辆的轨迹其中Xk（k∈N+）为k时刻该车所在的分区编号。T为车辆轨迹中相邻时刻的时间间隔其也是两个相邻快照间的时长。车辆的行驶轨迹在地理上是连续的为体现这一客观事实间隔时间T的取值不宜过大应尽量使车辆在相邻时刻的快照中处于地理上相邻或相同的分区。记N为车O在T内转发出的消息副本数即单步副本发送数此参数与实际的车载环境密切相关。

2.1.2 假设

我们提出以下三条假设来描述车辆在分区间的位置移动模式。车辆的移动是彼此间相互独立的一辆车的移动并不受其他车辆移动的干扰。

一辆车在下一时刻所处的分区只与当前时刻所在的分区有关。因此｛X0，X1，X2，…，Xn，…｝为一个马尔科夫过程。即

在城市环境下车辆数目庞大结队出行比例较小。因此车辆的移动可以看作是相互独立的第一条假设是对实际车载环境的合理简化。

城市车辆总体的出行分布受城市人口出行需求的支配具有一定宏观的规律。在车辆数目较大的情况下一个分区的车辆集在短时间内的位置移动分布与车辆个体的历史轨迹并无很强的关联性而与该分区的车辆流动规律有关。并且在UVDN中车O对于转呈节点的选择无个体偏好性。因此将UVDN中的车辆移动简化为马尔科夫过程是具有宏观意义的。

对于第三条假设当T较小时车辆在每一跳的起始和终止分区逗留的时间可看作是相同的。

2.2 一步转移概率矩阵

根据2.1.2中的第二条假设一辆车的轨迹可视为一个马尔科夫过程此马尔科夫链的节点为城市中的各分区。那么如何得到此马尔科夫链的一步转移概率矩阵呢本节我们将介绍如何采用统计的方法从车辆的实际轨迹数据集中得出一步转移概率矩阵。

现有通过MCMS得到的n个分区分别标记为A1，A2，…，An其中An为黑洞区。每隔T拍下一个地图快照该快照上记录了此时刻网络中各个车辆所在的分区共统计k个时刻。记Ai（j）为在第j个时刻造访若一辆车某一跳的起始分区为Ak1终止分区为Ak2则其一步内在两分分区Ai的车辆集。将这n个分区在k个时刻的所有车辆集写成一个矩阵形式处理得到。记｜Ai（m）｜为m时刻Ai中的造访车辆数目而｜为在m时刻造访Ai且在m+1时刻造访Aj的车辆的数目。｜也就

从Ai到Aj的一步转移概率pij可以通过对（1）中的相应数据进行是经一步由Ai转移到Aj的车辆数这里1≤m≤k-1，m∈N+。在一共k个时刻通过以下算式计算一步转移概率pij

公式（2）表明pij是一步由Ai到Aj的总转移车次数占Ai的总到访车次数的比例。这里需注意只要一辆车在一个快照中的地理位置属于Ai就称该车造访Ai一次。而该车位于Ai的快照个数即为该车造访Ai的次数。公式（2）中总转移车次数与总到访车次数的比值是车辆在k个时刻由Ai到Aj的平均一步转移概率。这个平均一步转移概率满足马尔科夫链的一步转移概率矩阵性质。另外需注意此一步转移概率是有向的即pij与pji是可以不相等的。

2.3 消息在分区间传递的效率

一步转移概率矩阵是马尔科夫链的核心要素。接下来将介绍MDM如何利用马尔科夫链理论得到通信延时的分布函数。

其中pij为车辆从Ai到Aj的一步转移概率。设f（n）

ij为车辆从Ai经过n步首次到达Aj的概率即其中Xk为第k步所在的分区。由随机过程中对Markov链的相关分析[19]可得f（n）ij的递推公式如下

根据（3）和（4）可以得到车辆从Ai到Aj任意步数的首达概率序列:进一步设车辆在m步之内能够从Ai到Aj达的概率为l（m）ij则

2.3.2 车辆在非目标区域之间的转动

当一辆车接收到消息I的副本成为转呈节点后其有可能携带消息在非目标分区中运转若干时间之后再驶入目标分区Aj。车辆在非目标区域中的转动规律亦可通过矩阵P给出。

设Hj为P中除掉Aj所对应的行和列后所得到的余子阵其为n-1阶方阵。hik为Hj的元素其表示车辆从Ai到Ak的一步转移概率这里i，k均不等于j。将Hj做m次连乘便得到车辆在除Aj之外的其他区域中运动的m步概率转移矩阵H（m）j。

其中hi（km）为车辆从Ai经m步到Ak且未经过Aj概率。

2.3.3 延时t的分布函数

若相邻快照间隔时间为T车O的单步副本发送数为N。以下定理给出了将I从Ai传送到Aj的通信延时t的分布函数及期望。

定理1 消息从Ai中的车O经UVDN传送到Aj的通信延时t的分布函数为

证明若车O在第n1步（1≤n1＜m）造访分区Ak根据第三条假设其在Ak中逗留了T并感染Ak中的N个转呈节点。则PO不经Aj在第n1步到达Ak第n1步感染的N辆车都未能在（mn1）步内到达Aj

PO不经Aj在第n1步到达Ak第n1步感染的N辆车都未能在（mn1）步内到达Aj｜O在前n1-1步未到过Aj

令qi（jn1，m）=PO在前n1步内未到达Aj且其第n1步感染的车辆均未能在（m-n1）步内到达分区Aj｜O在前n1-1步未到过Aj

那么

由以上分析我们可给出通信延时t的分布函数

F（t≤mT）

=P消息I在mT之前可由Ai的车O传递到Aj

=1-P源头节点和转呈节点都未能在mT之前到达Aj

=1-P车O在mT之前未到达Aj并且没有转呈节点在mT之前到达Aj

P车O在mT之前未到达Aj并且没有转呈节点在mT之前到达Aj

证明由分布函数与密度函数的关系可得出分区Ai到分区Aj的通信延时t的密度函数f（t）

再根据期望的求解方法易得通信延时t的期望即为公式（8）。

证毕

从定理1的推导可见当m取定时通信延时t的分布函数是关于N的增函数。这与现实情况是符合的发送出的副本越多规定时间内到达目标分区的概率就越大。

3 MDM的模型验证与评估

本章的仿真数据集为北京市出租车轨迹数据集。该数据集中的约10000辆出租车均配备有GPS接收器及GPRS无线通信设备。我们选择的地理通信的仿真区域是位于北京市地理中心东北部的一长方形区域。其东西长3.9km南北长4.5km总面积约为17.5km2。以下我们称该区域为区域S。

我们将在区域S上实施MCMS再利用MDM及北京市出租车在2010年6月15日的轨迹数据给出S中分区对间的通信延时累积分布函数。之后我们将MDM得到的理论结果与实际的仿真结果进行了比较两者达到了较高的吻合度。

由于时间对城市车辆出行有重大影响对于一周中的工作日和节假日或一天中的早晚高峰和其他时段车辆的出行数目和热点地区等都会呈现出明显的差别。本文将轨迹数据集按时间划分利用出行规律较为稳定的时段进行延时的分析及仿真。我们选择的仿真时间为一工作日2010年6月15日早高峰时段的4个小时早6:30至10:30共计为14400s。

3.1 地理分区

利用MCMS得到的城市地理分区是MDM的基础结构。如图3所示我们以干路片段为中心对区域S进行划分得到32个分区各分区均包含错综复杂的支路。将除S外的北京市区域定义为黑洞区。在分区的基础上将6月15日早高峰时段4个小时的车辆轨迹数据以15s为间隔获取地图快照并利用2.2节中介绍的统计方法计算分区间的一步转移概率矩阵P。设置消息生命时长TTLTimetoLive为1500s。根据我们之前的工作[16]可知1500s内北京市出租车数据集在“两跳”转发模式下每15s的平均副本发送数目N约为0.05因此我们将理论模

2.3.1 首达概率

在2.2中我们给出了车辆在两分区间的一步转移概率的求解公式。根据公式（2）可以得到任意两分区间的一步转移概率。记P为该马尔科夫链的一步转移概率矩阵。型中的单步副本发送数N定为0.05。

利用P和N得到任意分区对的理论延时分布函数。

图3 区域S的分区结果示意图

接下来我们将在此32个分区中选择分区对地理通信延时的MDM结果及仿真结果进行比较。

3.3 仿真校验

本节我们选取了不同类型的分区对来对通信延时理论分布函数进行校验。以11区为消息源分区再分别选择2区边邻区、3区顶点临区和1区非临区作为目标分区见图4。得到的理论结果和实际仿真结果如下。

图4 仿真实验的分区示意图

图5表明了UVDN中11区到2区0时刻车O位于11区通信终点为2区的通信延时的理论分布曲线与实际仿真结果的对比。11区与2区是一边相临的分区。图中绿色曲线代表通过MDM得出的延时理论分布曲线红色曲线代表通过实际数据仿真得到的延时分布曲线。从图中我们可以看出理论分布结果在变化趋势和准确度上与仿真结果都吻合的比较好。例如在1500s之内消息可以成功传达到2区的理论概率值为0.32实际的概率值为0.34只相差0.02。且从整体观察两条曲线的最大值差约850s处也只有约0.07。11区到2区的实际延时分布略高于理论分布。分析其原因可能是11区到2区的距离较近其单步平均副本发送数N大于全网平均值0.05。

图5 11-2 MDM的延时分布与仿真结果对比图

图6表明了UVDN中11区到其顶点临区3区的通信延时的理论分布曲线与实际仿真结果的对比。绿色及红色曲线分别表示理论和实际的延时分布。从图中不难看出延时理论分布曲线与实际分布曲线不仅在变化趋势上高度一致且具有多处交点在准确性上的吻合度也很高。例如在1500s之内消息可以成功传达到3区的理论与实际概率值均为0.315。而从整体观察两条曲线的最大值差约300s处也不超过0.025。

图7表明了UVDN中11区到其非临区1区的通信延时的理论分布曲线与实际仿真结果的对比。从图中可见延时理论分布曲线与实际分布曲线在1200s之前吻合度比较高但在1200s之后吻合度有所降低。而两条曲线的最大值差也出现在1450s附近约为0.05。以非临区为终点的延时理论分略高于实际分布这是由于分区距离增大会导致的延时普遍增大而单步副本发送数N会随着延时的增大而变小延时越长车O在每15s内遇到的未带副本的车辆数目越小。也就是说11区到1区的单步副本发送数N小于0.05。这也可以解释在1200s之后理论分布与实际分布的差值有明显的增大。

图6 11-3 MDM的延时分布与仿真结果对比图

通过与三对分区仿真结果的对比可以看出通过MDM得到的延时分布函数具有较好的准确性这说明MDM能够对UVDN的延时进行准确的分析和预测。

图7 MDM的延时分布与仿真结果对比图

4 总结与展望

本文建立了在多副本传送条件下以地理位置为通信终点的UVDN的延时分析模型MDM。其通过新的分区方法MCMS将城市地理信息简化为地理连续的分区这使得城市中的任意地点均可作为UVDN的通信终点。在所得分区上利用马尔科夫链来刻画城市车流在短时间内的位置变化规律并以此为基础结合特定转发模式下的单步副本发送数给出以某一分区为终点的通信延时的累积分布函数和期望。MDM定量地描述和分析了两个城市地点间消息的传输效率。由于城市道路设计及车辆历史轨迹信息被纳入到了建模考虑范围MDM在城市环境下具有较好的适应性和可操作性。最后仿真验证结果表明了MDM的正确性。

从仿真验证数据可以看出分区间的距离对单步副本发送数N有一定影响而N正是理论延时分布的重要参数。下一步工作将利用节点相遇频度分析单步副本发送数N得到UVDN在特定转发模式下单步副本发送数对于延时的函数使MDM在精度上得到进一步的提高。

5 国内外研究现状

路由协议决定了消息在容迟网络中的传递方式是容迟网络的重点研究对象[6]。对容迟网络在基础转发模式下的通信延时进行理论分析对于路由协议的改良和优化具有十分重要的意义。

目前“两跳模式”和“传染病模式”是容迟网络最为通用的两种基础转发模式。国内外研究者已提出多种数学模型对基于这两种转发模式的通信延时进行理论分析且部分分析结果已经被运用到了路由协议的优化方面。[10]和[15]以获得消息的节点数为状态建立排队论模型并将此模型与移动节点间的相遇强度信息结合得出了“两跳模式”和“传染病模式”下延时期望的数学表达式。[5]进一步地计算出了此两种转发模式下容迟网络延时的分布函数并以此为基础分析了移动节点的转发自由度对通信延时的影响。[14]通过连续时间的马尔科夫链模型建立了可以求解延时分布的微分方程组。这一成果被[12]推广到总能耗有限制的容迟网络情况并得到了基于“两跳模式”的路由协议的优化策略。这些优秀的研究结果都侧重于移动节点间的通信其理论分析依赖于移动节点的相遇强度[16-17]并不包含节点的地理位置信息。

车载网络方面。[13]采用模拟的方法对比了理论移动模型RWP与实际城市车辆轨迹在“传染病模式”下延时和其他网络性能指标。从对比中发现车辆的移动自由度限制使得城市车载网络在“传染病模式”下的通信延时明显高于RWP且这种转发模式带来的消息副本数激增会大大增加网络运行负担。因此其结合城市车辆的地理位置信息针对缓存有限的情况提出了改进的路由协议。然而其研究的仍是以移动节点作为通信目标容迟网络且对延时的估计是通过模拟实验得出的缺乏理论分析。

[11]和[7]研究了车载容迟网络地理位置间的通信延时。[7]考虑的是城郊的车载环境消息源头地与消息目的地间仅有一条通路。其研究结合了车辆的移动信息通过排队论给出了一定车速范围内通信延时的分布及期望。[11]则将车辆的移动抽象为以地理位置为状态的马尔科夫链以此计算出得通信延时的期望。然而这些研究都是基于“地-车-地”的两跳转发模式这种转发模式不考虑消息在车辆间的转发。然而在城市车载容迟网络中车辆相遇相对频繁车辆间的消息转发功能是对间歇性连接的合理利用是不可忽略的转发模式。

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