关于主观信任的数学定义及其评价模型的讨论

李 蒙

（天津职业技术师范大学 理学院，中国 天津300222）

0 引言

近十几年，由于网络的飞速发展，基于开放式网络环境中的信任问题及其评价成为一个研究热点.然而，实体之间的信任问题及其评价也是信任的重要组成部分，是影响组织合作的关键因素。信任的定义一般是从心理学和信任的特性角度来描述,如文献[1-2]，也有从结构功能主义上层面上进行探讨，如文献[2]对信任的度量也是刚刚的起步。文[3]针对目前组织合作中的信任定义及度量不统一，特别是信任没有精确的数学定义等问题，通过分析信任的不同来源，利用经典数学关系和模糊关系分别给出了客观信任和主观信任的数学定义和性质，然后利用经典关系与模糊关系的融合给出了基于客观信任优先的信任的数学定义及其度量的概念模型，借用模糊聚类的思想，构建了信任的评价模型.

实体之间的主观信任是信任中重要的组成部分，也是信任的评价中最复杂的部分，但目前对主观信任的研究还不完善.一方面，主观信任没有统一的、严格的数学定义，其定义一般是从心理学和信任的特性等角度来描述，如文献[4-8]等.另一方面，对主观信任的度量工作也刚刚起步，目前尚没有提出一个统一的合理的度量方法和度量模型.如文献[8]通过分析信任的不同来源，将信任分为客观信任和主观信任，指出主观信任是对主体的特定特征或行为的特定级别的主观判断，具有模糊性，运用模糊隶属度建立了一个主观信任的度量模型.文献[9]视信任的主观性和不确定性为随机性，以概率作为信任的度量.文献[3]利用客观信任和主观信任融合给出信任S的定义，同时得到信任度量的概念模型.本文拟在文献[3]的基础上对主观信任的评价作进一步的讨论，首先利用模糊关系对影响主观信任的每个因素以定义,然后再通过对加以权值,得到主观信任的数学定义,借鉴文献[3]的经典数学关系和模糊关系的融合给出了信任的一般定义，并讨论其度量的概念模型及评价方法，从而为决策提供支持.

1 主观信任的定义

定义1[3]设论域为U=｛x1，x2，…，xn｝，U×U=｛（xi，xj）|xi，xj∈U｝.称映射

为U上在情景c下的客观信任（简称R为U上的客观信任或客观信任关系）.称R（xi，xj）为xi对xj客观信任度.

这里情景c指施信者的任务（或目的）及所处的环境（或所处的状态）.

客观信任R可以用矩阵来表示，记rij=R（xi，xj），则有R=（rij）n×n，称R=（rij）n×n为客观信任矩阵.

定义2[3]设客观信任R1，R2⊆U×U，则分别称R1∪R2，R1∩R2为客观信任R1与R2的并与交.其中

上式中的分别为取大∨、∧取小运算.定义1.2中的并、交运算是经典关系的并、交运算，显然满足幂等律、交换律、结合律及分配律.

定义3 设论域为U=｛x1，x2，…，xn｝，U×U=｛（xi，xj）|xi，xj∈U｝.若R~是U×U上的模糊子集，即

则称S为U上在情景c下的信任（简称S为U上的信任或信任关系），称S（xi，xj）为xi对xj的信任度.

信任度S（xi，xj）为xi对xj信任的度量，(*)给出信任度量的概念模型.

若记sij=S（xi，xj），则称S=sij（）n×n为信任矩阵.信任矩阵反映各主体之间的信任程度，其中第i行反映xi对论域中各主体的信任程度，第j

主观信任的并、交运算使用的是Zadeh算子∨和∧，是客观信任相应运算的推广.同样满足幂等律、交换律、结合律、分配律.

定义5 [3]设论域为U=｛x1，x2，…，xn｝，U×U=｛（xi，xj）|xi，xj∈U｝，实数α∈［0，1］为权值.若映射列反映论域中各主体对xj的信任程度.

注：α=1时，S（xi，xj）=R（xi，xj）；α=0时，S（xi，xj）=R′（xi，xj）.这说明主观信任和客观信任是信任的特例.

2 信任的评价模型

定义1.5给出了信任的定义及度量的概念模型，本节借用模糊聚类思想，由信任矩阵S=sij（）n×n构建信任的评价模型.

这里我们视Sλ为λ对S的一个作用，作用的结果Sλ成为一个0-1矩阵，反映在λ水平上的一个信任关系.

定义8 设论域为U=｛x1，x2，…，xn｝，S=sij（）n×n为信任矩阵.任意给则称为U的λ-截集.

Uλ给出了U中信任水平为λ的主体的集合，可作为联盟组织基于信任的理性选择集合.

显然Uiλ、Uλ均为U的子集，由其定义可知下面的结论：

定理2.1告诉我们，随着信任水平λ的下降，Uiλ，Uλ的元素个数增加，当λ=0时，Sλ为全矩阵，此时=Uλ=U；随着信任水平λ的提高，，Uλ的元素个数减少，当λ=1时，Sλ不一定是零矩阵，此时Uiλ，Uλ分别给出了信任水平最高时个体xi及联盟组织的选择集合.通过以上分析,及Uλ构造了一个基于信任的、动态的主体选择模型，实际中我们可以根据具体问题选择一个适当的λ作为信任水平进行评价和选择.

下面通过文献[10]中第6章第3节的案例（以下简称文献[10]案例）来说明基于本文的信任评价体系的合作伙伴选择过程.

例：企业A对摩托车减震器的6个候选供应商做基于信任的评价和选择.摩托车减震器候选供应商分别是：江苏X减震器有限公司、四川Y机械厂、重庆Z减震器有限公司、浙江J波涛减震器厂、广州H减震器有限公司和浙江M机械有限公司.

分析：文献[10]中案例运用了较常用的综合评价方法.信任度指标体系中共有8类指标，其中既包含客观信任指标，又有主观信任指标.利用本文给出的定义及模型对问题进行分析.首先将客观信任指标与主观信任指标分离并分别进行度量，再用定义1.5中信任度量模型合成信任，最后找出基于信任水平λ的供应商集合

分别记6个候选供应商为：x1，x2，…，x6，问题的论域为

具体步骤：

1）列出客观信任指标：通过ISO9000系列认证m1、通过ISO14000系列认证m2、其他认证体系m3、公司生产设备及自动化程度g4.

2）评价候选供应商的客观信任度，得R=（1，1，0，0，1，1）.

3）列出主观信任指标：文献[9]表6-1除客观信任指标之外的所有指标.

4）评价候选供应商的主观信任度(仍采用综合评价方法)，得

5）评价候选供应商的信任度，取权值α=0.5，由(*)式得

6）求S的λ-截矩阵Sλ及企业A的U-λ截集.取信任水平得λ=0.5，信任S的λ-截矩阵：Sλ=（1，1，0，0，1，1）.于是x6），即基于信任水平λ=0.5的摩托车减震器供应商选择结果为：江苏X减震器有限公司、四川Y机械厂、广州H减震器有限公司及浙江M机械有限公司四家企业.同样，若取λ=0.65，则Sλ=（0，0，0，0，1，1），即基于信任水平λ=0.65的摩托车减震器供应商选择结果为：广州H减震器有限公司、浙江M机械有限公司两家企业.

文献[10]中将客观信任指标、主观信任指标视为同级指标进行综合评价，不同指标之间仅用权值加以区分，这样易导致不满足客观条件或客观条件较差的候选供应商被选中，为企业的经营留下后患.另一方面，该方法笼统考虑了所有指标，计算较多，操作较复杂.本文在文献[3]的基础上对影响主观信任的各相关因素进行了分解，从而使主观信任的评价更加明确.

3 结论

鉴于主观信任来源的复杂性，描述性地定义主观信任会给主观信任的度量带来较大的困难.本文先利用模糊关系给每个影响主观信任的因素以定义，然后再给每个加以权值得到主观信任的数学定义，并借鉴文献[3]中利用客观信任和主观信任融合给出信任S的定义，同时得到信任度量的概念模型.在信任矩阵S=sij（）n×n的基础上对信任的评价进行了讨论，得到两个截集、Uλ，实际中可根据需要计算或Uλ作为基于信任的、理性的合作伙伴选择集合，从而为决策提供支持.

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