地方师范院校高等数学教学探讨

时间：2024-05-20

王辉

（伊犁师范学院数学与统计学院新疆伊宁 835000）

0 引言

高等数学是理科(非数学)本科各专业学生入学开设的一门必修的重要基础理论课。其课程特点融基础性、应用性、与实际联系的紧密性为一体，对培养学生的思维素质，创新能力，科学精神以及用数学知识解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。高等数学入门难已成为较普遍现象，如何改善这一状况，提高教学质量，是当前大学高等数学的重要课题。本文首先给出地方师范院校高等数学教学现状和问题，其次结合我们长期的教学工作实践，给出四点具体实用的教学方法。本文所指高等数学教学内容为函数与极限，一元函数微积分学，向量代数与空间解析几何，多元函数微积分学，无穷级数(包括傅立叶级数)，微分方程[1]。

1 现状和问题

1.1 大学扩招，学生素质参差不齐

现在我国高等教育进入大众化阶段，高等院校普遍扩大招生，不同学业水平的学生涌入大学。我们所在学院招生规模是10年前的6倍，录取分数线又比重点院校低很多，学生数学基础整体薄弱，而且少数民族学生更有汉语言上交流的困难。在实际教学中，我们发现极坐标，复数，三角函数部分的一组恒等式等一些中学数学内容，学生掌握的不好。在微分积分学，级数教学中，教师还要花时间给学生复习巩固。

1.2 教学内容多,课时紧张

高等数学知识点较多，主要涉及六大块知识内容，而学生在刚入学时，军训要占去两周时间，加上固定节假日休息，造成课时紧张。教师在实际授课时，普遍的感觉是课时不够，赶教学进度，师生交流时间很少。很多教师上完一学期的课，许多学生的名子叫不上来，辅导答疑也几乎流于形式。这样造成学生在学习中，上一章知识内容还未很好掌握，又匆忙进入下一章的学习，学习效果不好。

1.3 高等数学学习心里障碍

大学新生刚经历完紧张的高三应考，到一个陌生的学习环境中学习，学习内容上又比中学数学难度上了一个台阶，心里上需要做很好的调适。每年我们所在学校都有学生因学习问题休学或退学，这是非常值得关注的问题。在实际高等数学学习中，学生普遍存在自信心不足、自我感觉压力大、精神紧张；上课或阅读教材时注意力难以集中；学习兴趣不高；知识点混乱无序等现象。大学一年级新生中，高等数学“挂课率”（不及格或重修）非常高，一些学生在后续的一些大学数学课一直“挂课”。这是一种学习焦虑症的表现，也是一种学习心里障碍[2]。

2 三点教学建议

2.1 建立良好师生关系，和谐课堂氛围

“亲其师信其道”师生关系的好坏对课堂教学的影响很大。师生间融洽的情感关系，能使师生亲密合作，造成愉快的情绪气氛，成为调动师生双方积极性的内驱力。教师满腔热情，专心致志，千方百计，力求把学生教好，而学生则乐于接受教师的影响，对教师所教的课程产生兴趣和爱好，完全消除恐惧，焦虑等心理负担，主动性，积极性得到充分发挥。任课教师教师要高度重视考试不及格的学生，这些学生心理负担重，考试不及格后更易产生学科焦虑。教师要关心这些学生，帮助他们分析考试不及格的原因，有针对性地讲解知识点，同时进行适当的心理辅导.使得他们放下思想包袱，克服心理焦虑，尽快地掌握相关高等数学知识，顺利通过下一次考试。在大学校园，教师可以充分利用QQ、博客、微博等网络平台将教学大纲，单元练习，答疑等资料放在网上和学生即时互动交流，及时发现问题，及时解决。当这些学生受到教师的关注后，上课时也会调整学习状态，作为教师要相信自己的学生。

2.2 可视化教学，提高学习兴趣

近年来，计算机及其数学软件包的使用，使得传统的高等数学内容与计算机的联系日益密切。众多学者也尝试着将传统教学方式与计算机辅助教学相结合[3]。例如学生在学习“重积分、曲线积分、曲面积分”等方面的内容时，因涉及到许多立体曲面、曲线等，学生往往很难画出这些复杂图形的直观图，有的时候甚至只能依靠文字说明，进而影响他们对问题的解决，挫伤他们学习的积极性。用Mathematica等数学软件，可以绘制出精美的三维图形，化抽象为形象，化枯燥为生动，并有效地加强几何直观性，加强立体感知，使学生搭建起空间思维的模型，这对形成空间想象能力，提高学习兴趣很有好处。

2.3 建立学习小组，激发学生自主学习的潜力

教师应鼓励合作学习，使学生共同提高，形成良好地“学习共同体”，引导学生互帮互学，共同研究一些有趣的数学问题。考虑到地方师范院校学生的基础，一开始，学习完一个单元知识后，可让小组互出测试题并完成，选择一节如导数等到定积分和微分方程学完后，让学习小组参与发射人造卫星，理想单摆运动等数学模型的建立，加大难度。解答这些问题的方式应集个人思考、小组合作与班级讨论形式于一体，让学生学习的主动性得到充分发挥，保证各个层次的学生都学有所获，增强学习的自信心。

2.4 鲜活教材的数学家，感受数学思想

高等数学教材中涉及到牛顿、菜布尼兹、柯西、拉格朗日、泰勒、傅里叶、欧拉等十余位数学家名字命名的公式定理，受到课程的限制，教材很少提及这些数学家的背景。作为教师应在课堂中穿插他们在数学及其它科学事业中为人类文明所作的重大贡献。例如在学习Γ函数和B函数时，可以介绍欧拉的感人事迹：他一生共写了886篇论文和专著，其中400篇左右的论文和《积分运动原理》等经典名著是在他失明后的17年中完成的，让学生感受到“天才就是勤奋”的道理。同时在学生学习了正整数阶乘的分析表达式后，鼓励学生大胆猜测“分数阶乘”分析表达式，进一步猜测分数阶导数表达，让学生体会数学是人类思维智慧的结晶。