基于matlab 的移位寄存器法m 序列的产生

时间：2024-05-20

刘艳华

（盐城工学院信息工程学院江苏盐城 224051）

0 引言

所谓扩频，是扩展频谱的简称。扩频通信采用的信号传输方式，其信号的频谱宽度远远大于所传输基带信息的带宽。扩展频谱通信是一项具有极大潜力、发展前景广阔的通信技术，自从诞生之日起就受到了人们的广泛关注。

扩频通信中频带的扩展是通过独立的伪随机码序列来完成的，用编码和调制的方式实现，将基带信号的频谱进行展宽，然后再进行传输，接收端用相同的扩频码解扩，恢复所传信息[1-7]。这样可以使传输过程中的干扰得到抑制。

常用的扩频序列有m序列、M序列、Gold序列等。m序列是最常用的一种扩频码，它是最大长度线性反馈移位寄存器序列的简称。它是用带线性反馈的移位寄存器产生的，是周期最长的序列。它具有很强的相关性，规律性和系统性，表现出的统计特性和白噪声的采样序列相同，如果不知道其生成方法，看上去就和真的随机序列一样。

伪随机序列的用处很广泛，在雷达、遥控系统、多址通信、保密通信、GPS导航等领域都有应用。由于其具有的社会和科学价值，伪随机序列的构造、生成、特征分析一直是相关领域的研究热点。

本文主要研究m序列产生的基本原理，然后用matlab搭建仿真模型来产生m序列，并与matlab自带的模块产生的m序列做对比。

1 m序列的产生原理

产生m序列的线性反馈移位寄存器由寄存器加上反馈产生，n阶线性移位寄存器的产生原理框图如图1所示。

图1 n阶线性反馈移位寄存器产生原理框图

图1中a0，a1,…，an-1为n个移位寄存器某时刻的状态，c0，c1,…，cn为移位寄存器的反馈系数，对应位置ci等于1表示有反馈，等于0表示无反馈，加法器采用模2相加。

反馈系数决定了反馈移位寄存器产生的m序列码型，对于图1中反馈移位寄存器，反馈逻辑为c0，c1,…，cn，则

{an}=c1an-1+c2an-2+…+cna0

只要反馈逻辑ci确定，寄存器产生的序列就确定了。n级移位寄存器产生的伪随机序列，其最长周期为2n-1。

生成m序列的首要问题是要求得移位寄存器的特征多项式，特征多项式必须为本原多项式，本原多项式可以用matlab软件编程求得，也可以直接查表获得，

2 m序列的matlab仿真实现

2.1 用matlab编程求本原多项式

本仿真中采用四级移位寄存器，产生周期为15的m序列。对应n=4的m序列的本原多项式求解程序如下：

运行程序，得到n=4时的所有本原多项式如下：

2.2 用simulink搭建m序列产生器

找到了本原多项式，可以搭建仿真模型。此处选择3.1节获得的第二种本原多项式进行仿真，反馈分别为1 0 0 1 1搭建的仿真模型如图2所示。

图2 产生m序列的仿真模型

2.2.1 图2中采用四个长度为1的Queue充当移位寄存器，构成15位m序列发生器。它能与matlab中得PN Sequeue Generator模块产生相同的PN码，PN Sequeue Generator的初始设置为 Generator polynomial[1 0 0 1 1]，Initial states[0 0 0 1]。对应的图2中移位寄存器模型的反馈系数为c0=1，c1=0，c2=0，c3=1，c4=1，寄存器初始状态为 a0=1，a1=a2=a3=0。

2.2.2 第一个寄存器 Queue的 Trigger Type设为 Either edge，其余为Rising edge。

2.2.3 后两个队列输出进行XOR运算，然后反馈给第一个移位寄存器的输入，对应于反馈系数1 0 0 1 1中的三个1。

图3 生成的m序列波形

运行仿真模块，得到的伪随机序列如图3所示。产生的m序列取其一个完整的周期，长度为15，码型为1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1。

该m序列波形与PN Sequeue Generator模块产生的波形一致，PN Sequeue Generator模块产生的m序列的相位必须手动设置，而该仿真模型产生的为随机序列的相位可以通过图2中来自In1的脉冲进行自动调整，具有很大的灵活性。