风险调整保费原理及其性质

潘 洁

（安徽理工大学理学院 安徽 淮南 232001）

0 引言

定价规则的研究是保险精算的核心部分，如何取定一个适当的价格作为一个风险族X被投保时的保费，对保险公司而言是至关重要的。保费计算原理作为确定保费的一个规则，应该对风险X的分布的信息要求尽可能的少。

非负随机变量X表示一个风险的损失，Π（X）表示保费收入。用期望值原理来确定保费是一个比较经典的方法，其中常见的保费计算原理有：

（1）期望值原理：对某个 a≥0，Π（X）=（1+a）EX；当 a=0时，得到净保费原理。

（2）方差原理：Π（X）=EX+aVarX。

（5）指数原理：Π（X）=a-1logEeaX。

1 风险调整原理

本文引入净保费原理的一个进一步的修正：风险调整原理：

其中FX（x）表示风险X的分布函数，假定FX（x）有密度。则 （1）式给出的保费可以理解为另一个风险Y的净保费，Y具有尾函数且具有成比例的风险率函数因此，通过常数因子 p-1对 X的风险率函数压缩之后，Y可以被看作为与X相关的风险。

2 性质

风险调整原理具有下述性质：

2.1 非负安全负载：Π（X）-EX≥0。

2.2 no unjustified safting loading:Π（a）=a，（a≥0）。

2.3 比例性:Π（aX）=aΠ（X），（a≥0）。

2.4 相容性：Π（X+a）=Π（X）+a，a≥0。

令x-a=t

2.5 保持随机次序：若 X≤stY，则 Π（X）≤Π（Y）。

证明：∵X≤stY，

故 Π（X）≤Π（Y）。

［1］邓永录，梁之舜.随机点过程及其应用[M].北京：北京师范大学出版社，1986.

［2］Rolski,T;Schmidli,H.Stochastic process for insurance and finance[M].1999:80-82.