多领域相互渗透的高等数学教学模式

李欣越 赵秋兰 王 丽

（1.山东科技大学理学院 山东 青岛 266510；2.山东德州一中 山东 德州 253000）

0 引言

工科院校高等数学[1]教学，一直就是各个学校发展的生命线。在教学方法与教学手段日益发展的今天，在人才需求与各项体制改革高度密集的当今社会，高校教师正日复一日的在进行着教学不断改革。随着科学技术及社会的不断发展,数学的应用无疑会更加广泛,所赋数学的功能和价值也会随之扩大,因而高校对数学教育需重新审视和把握.显然,这对数学教育也提出了新的要求,而现有的教学模式根本无法满足这种要求.因为传统模式倚重于知识传承,把传承性教学置于中心位置,忽视学生自主学习、自主探究能力的培养,培养出的人才大多欠缺创新思维、想象力和创新能力。

伴随工科数学教学改革的深人,由传统的传授知识为主体的知识教育转向以培养能力为主的素质教育是必然的趋势。以知识为载体,在传授知识的同时,更加注重能力的培育和素质的提高,这正是素质教育的基本思想。如“立体化的教学模式”在工科数学中的改革[2]、数学实验[3]与数学建模[4]数学教学的结合等等。

为了把工科数学这条生命线抓住，很多高校把数学实验与数学建模分别作为独立课程开设起来。这样固然出发点是好的，但这样就割裂了传统数学课程与数学实验、数学建模之间的关系,忽视了数学实验、数学建模理念在工科数学中真正的价值。同时还要注意各门数学课程之间的有机联系与渗透、所开设数学课程的相关专业也得有机结合，这样学生才能真正把自己投入到数学的自主学习中去。

1 高等数学课程知识点之间的渗透与提炼

本着以形成融传授知识和培养能力为一体的教学模式，深化以创新意识和实践能力培养为核心的教育理念，构建以技术应用为主线、多学科渗透的立体式教学体系的指导思想，进行药理学教学研究。将德育教育、人文社科知识及医学相关知识渗透到教学中，激发学生涉猎知识的兴趣，教会自主学习的方法，培养终身学习的意识，提高综合素质，增强社会适应性。

众所周知，高等数学的特点是知识点多而杂，表现在定义定理多、运算公式多、应用技巧强、知识点间逻辑关系密切等。我们很清楚，平时在做题应用时发现不少知识点与方法在课本中并没有提到。那是肯定的，知识无时无刻不在更新，简单的一本教材怎么可能把相关的所有知识点都包含其中呢？这就要求我们在学习当中尽可能地把书本上的知识深入理解，多比较、多联想，这才可能真正把书本知识用活。

举例说明：高数（同济六版）下册总习题十一有一道题：

分析：该题目并不难，市面上那些琳琅满目的习题解答几乎都是用直系定限来完成的。实际上我们如果吃透了柱面坐标系，该题用柱系定限显得更为简单。实际上下面三种形式

都是柱面坐标系，教材上给的是第一种形式的柱系，而该题我们用第二种形式。

点评：只要被积函数为形如：x2＋y2，y2＋z2，x2＋z2三种形式用柱系定限都很简洁。

又如三重积分中的“先二后一”方法在教材中有一个实例已经讨论过，试问如果把该题的被积函数改为关于x的表达式或关于y的表达式而积分区域不变，该题还能用此法吗？实际上回答是显然的，只不过要用x＝t或y＝t不同的平面来截椭球面而已。

2 数学实验在高等数学教学中的渗透

随着计算机技术的迅速发展,以前单纯的“黑板+粉笔”的原始模式已经远远不能满足当前的数学教育需要了，这也引导了教育教学的地位。同时数学学科也在不断渗透到其他所有的课程之中。数学实验是培养学生解决实际问题和创新能力的一个非常重要的途径,已成为我国当前工科数学教学改革的一个热点。

数学实验与传统实验教学存在很大的区别，那就是数学实验是信息时代的产物，它是计算机技术介入数学教学与数学研究的必然结果。数学实验就是以计算机为工具，运用Matlab、Mathematica、Maple等数学软件加工各种数学信息。它可以说是对人类思维过程的一种模拟与验证，而不像物理、化学实验那样是对自然现象的一种模拟与验证。另外，数学实验课与传统的数学课程也有很大区别，数学课主要是讲相应课程的数学理论,注重知识的传授与逻辑推理能力的培养，而数学实验课是用实验的方法来验证数学理论，以及应用数学理论来解决实际问题，数学实验课有助于学生更好地学习数学理论课。

开设数学实验课是数学教学的一种新的尝试，它的教学内容、教学方法、教学手段都值得我们深人地研究和探索。它最重要的一点是开放式的教学环境，其课程开设的思路和作法应各种各样，只求目的，不拘泥于模式，鼓励各种不同的想法和作法，鼓励百花齐放，各自进行自己的探索和试点。

我认为创新实验教学理念，提高学生能力，鼓励学生利用所学理论和现有的实验设备，合理进行实验技术和方法的革新。打破常规实验教学模式，培养和锻炼了学生的创新精神和意识，提高了学习的兴趣，达到了工学结合的目的。特别是在高等数学这样一门及其重要的基础课而言，不仅仅是让学生懂课本知识，更重要的是通过数学实验课让学生具备动手能力，学会运用计算机这个必备工具更简洁高效地去解决问题。

我们应用Matlab编如下程序就能轻松解决：

3 数学建模在高等数学教学中的渗透

什么是数学建模（mathematical modelling），简单的说就是通过合理的假设、收集大量有用数据，运用所学的数学知识，建立反映与解决实际问题的数量关系的一种数学实践活动。数学建模并不是在近几年提出的新名词，可以说数学建模是伴随着数学的发展始终。为什么这么说呢？在高等数学中，经常有解决实际生活中的用料最省、体积最大以及经济理论中的最大利润、最小成本、边际、弹性分析等问题。定积分中的微元法也是应用中的有效方法，可以用来计算面积、旋转体的体积、图形的重心等。

在教学过程中适时融入数学建模思想，对各专业特别是经济管理类专业的学生更有助于专业课的学习、抽象思维的提高，使得学习经济学和管理学变得容易，而且可以更完整、更深刻地理解和解释各个工科专业中的某些理论。如2006年的数学建模题是关于易拉罐的形状设计问题，这显然是数学中一定的条件下的单一目标优化问题；2007年的乘公交看奥运问题就是一个多目标优化问题；2008年的数码相机定位问题是运用物理中的公切线成像原理的数学模型。当然这些题目的顺利解答不是单纯的用某一方面的数学知识。因为数学建模具有这样的特点：高度的抽象、概括性、知识与能力的综合性、应用的广泛性、问题的时效性。

最近几年，各个高校、专业的学生都纷纷加入到数学建模的队伍中来。数学建模旨在培养大学生分析、综合和解决实际问题能力、有助于提高大学生的创造能力与相互协调能力、有助于大力增强学生的自学能力、有助于培养学生关心国家大事增强爱国情感的能力。

随着社会的高度发展与科技的日益进步，对学生能力的要求日益迫切，这也就对高等数学这样重要的基础课教学教育提出了更高的要求。在高等数学教学中贯彻数学实验与数学建模的思想是新时代的要求。

［1］同济大学.高等数学[M].同济大学高等数学高等教育出版社.

［2］于庆年.高等数学课程“立体化”教学模式的思考[J].辽宁师专学报,2008(9)：3-6.

［3］谢云荪，张志让.数学实验[M].北京：科学出版社，1998.

［4］李大潜.中国大学生数学建模竞赛[M].北京:高等教育出版社，2008.