非线性有限元分析在结构计算中的运用

卢 强

重庆工程职业技术学院，重庆 400055

混凝土结构是一个整体，在荷载作用的时候，楼板、梁、墙等互相协同承载，共同变形。在楼盖的设计计算中，一是假定板、主梁、次梁等这些构件在支座的地方是没有竖向的位移，并且忽略次梁与楼板的连续性，所以这样的假定对于结构的计算存在误差；二是没有适当考虑薄膜效应对板的影响，这种效应的影响主要是板内的轴向压力将提高板的受弯承载力，板周边支承构件提供的水平推力将减少板在竖向荷载下的截面弯矩，考虑这种有利影响，根据不同的支座约束情况，对板的计算弯矩进行相应折减。

通过实际的实验得到的结果是比较科学研究的方法，与理论的结果再进行对比分析，论证理论研究的匹配性。但是实际的实验也有条件限制：一是进行大量的实际实验，需要科研经费与实验场地和条件的支持，在没有这样的先前条件下，要完成实际实验是基本不可能的。二是实验容易受到一些人为不好控制的实际的因素的影响，如果受到一些因素影响使得数据不准，那就失去验证的意义。所以在进行这样的实验时，需要做大量的理论研究和实际实验的设计论证与实施，这样就引起实验的时间相对很长。所以也为了从理论上能缩短相应的研究时间，并能提高研究的准确性，有限元分析也相应的被应用了起来。

使用有限元进行分析，对于结构的各种情况进行模拟，得到可能会出现的受力、变形、破坏的情况，给结构的实验研究更多可参考的结果，对理论的设计给出提示。它模拟出结构承受荷载的的整个过程，对于各种材料在结构中的承载情况都能得到比较丰富的数据。对于一些不方便进行试验的大型结构，有限元分析就可以便捷的给出一些相似的模拟数据，有一定的参考价值。

这个世纪60 年代左右，很多研究人员就开始把钢筋混凝土的结构用有限元分析法来分析。在这方面研究比较早的是美国的研究人员D.Ngo 和A.C.Scordelies，在1967 年他们就开始使用有限元方法，把钢筋和混领土划分成为三角形的单元，混凝土和钢筋的应力也用线弹性理论来分析，分别设置连结弹簧和粘结弹簧的方法来模拟混凝土与钢筋的粘结力，模拟混凝土裂缝间的骨料粘接力与钢筋的连接作用。并在之后的几十年中，这些研究从单纯的分析方法，到初步的理论基础和深入的实际试验研究都取得了非常明显的进展，现在基本上已经达到了用它针对实际工程实例进行设计与验证。在建设工程领域，对复杂的结构进行计算机分析是越来越得到重视与使用，在研究人员的修改与完善下，这种研究方法越来越完善的模拟工程实际问题。由于这种模拟实验的经济性与高模拟性，值得推广和应用。

综上所述，在钢筋混凝土结构的研究中，通过应用有限元分析，得到较为科学的研究结果和理论依据，对于确定设计数据、结构构造、构造组合等方面，有着重要意义。

有限元分析的目的主要是利用分析结果验证、修改或优化设计，所以在建模时要保证精度。一般分为以下步骤：

1）有限元问题定义

在定义有限元问题时，一是要考虑结构的类型是单一结构还是组合结构，结构的形式是对称还是周期形。二是要考虑分析的类型，根据问题的材料特性和多场耦合特性等，可分为静力分析、动态分析、热分析等不同类型。三是考虑计算的目的，根据精度建立模型。

2）几何建模

几何模型在建立时，必须考虑简化、变化和处理对象的特征，以满足有限元分析的特点。原始结构与力学模型求解域的几何模型相同，可以直接使用原始结构，否则，需要对几何模型进行改造。所以几何模型可能与原始结构完全相同，也可能存在一些差异。

3）定义单元和单元特性

进行单元定义，确定单元的类型，单元精度选择两方面内容。考虑结构材料的受力特性进行单元类型的选择，与确定的力学模型相关。

单元特性包括了材料的特性、物理特性等。比如定义材料的弹性模量、材料的泊松比。

4）定义边界条件

分析对象与外界的关系就是边界条件，建立正确合理的边界条件一般需要两个环节，一是量化实际边界条件，即将边界条件表示为模型上可以定义的数学形式，如确定表面压力的分布规律、对流换热的换热系数、接触表面的接触刚度、动态载荷的作用规律等。第二是将量化的边界条件转化到有限元模型的节点上去，如节点载荷和节点位移约束等。

5）进行网格划分

力学模型的求解域即网格划分，网格划分方案的确定是关键，即网格的形式、网格密度、网格质量等。使用有限元建模软件进行划分，生成节点和单元信息。

6）选择分析类型

有限元模型可以有多种分析目的，计算方法在计算时根据目的选择。包括有静动态分析选择、计算方法的选择、参数输出的选择等。

有限元解分析结果出现误差，那么这种误差产生的原因可以从两个方面进行分析。一是模型结构原因，模型建立如果产生了误差，会导致分析结果出现误差。模型的精确是决定分析结果准确的主要因素；二是有限元在分析计算中由于舍入和截断出现的计算误差。

有限元分析时的收敛准则：一是刚体位移要包含在位移的函数当中，如果不包含，当单元节点的位移是单元刚体位移时，单元体会产生非零应变；二是单元的常应变状态要在位移函数中反映；三是单元内的位移函数必须连续，并且在边界上要协调。

有限元的分析结果有下限性，有限元的解一般要小于实际的精确解。原因就是在实际中，结构的自由度是无限的，在使用有限元进行数值分析时，离散结构就相当于将结构划分为有限个单元，这样自由度就成为有限个。自由度由无限变为有限，等同于对真实位移函数增加了约束，结构的变形能力受到限制，结构的刚度增大了，分析计算得到位移就减小。

由于结构体系受力分析计算是结构的重要组成部分，研究它的结构形式、承载能力以及构造设计就显得相当重要。提高建筑整体的经济效益，并且降低设计中存在的问题，对结构进行非线性有限元模拟，分析受力情况及承载性能，这对于完善结构的设计方法，研究结构整体性能和制定相关的规程可以提供比较可靠的依据。

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