渗流-沉速相关性试验

金跃郎，张 琪，成 诚，冒小丹，谢立全

同济大学土木工程学院，上海 200092

渗流是隧道工程、基坑工程和大坝等水利工程中的主要灾害类型之一，分布相当普遍。近些年来，基坑塌方、隧道渗水，甚至溃坝等工程事故并不少见，给人民的生命财产安全造成了极大的损失，在社会上造成了广泛的恶性影响。通过对这些工程事故的调查发现，大多数工程事故的发生都是由于地下水的渗流和土体沉降导致，更深层次的原因在于土壤的渗透性和水中土的沉降难以合理监测和把握。

表征土颗粒在水中运动的物理量为沉降速度，表征水在土中渗流运动的物理量为渗透系数。土颗粒在水中的沉速与土自身的性质息息相关，包括土颗粒粒径的大小、颗粒形状、边界条件、含沙浓度、矿物成分等。渗透系数是综合反映土体渗透能力的一个指标，渗透系数与土粒径大小与级配、孔隙比、矿物成分、饱和度等有关，其数值的正确确定对渗透计算有着非常重要的意义。因此，在实际工程中，施工场地附近土体的渗透系数是设计部门和施工部门最为关心的数据。然而由于土体的复杂性和施工场地的局限性，其渗透系数往往并不便于快速、精确测得，采用取样带回试验室测量的方法容易对土体造成扰动，导致试验所得的数据与真实渗透系数存在较大的差异，而在大坝等水利工程的施工现场，原位测试技术和现场抽水试验方法也很难实现。因此，怎样通过现有手段，较为快速、精确、方便的测出工地现场土体渗透系数就成为需要解决的问题。针对该问题，需通过进行一系列试验研究，对不同粒径土颗粒进行沉降与渗流试验，对结果进行比对，以期获得两者之间的关联度。

图1 沉速试验装置

1 试验原理

针对渗流与沉降关联问题，需要进行两方面的试验：土颗粒在水中的沉速试验和水在土中的渗流试验。

1.1 沉速试验

在沉速试验中，为测得同一粒径的土颗粒在水中的沉降速度，本文采用物理模型法，并在具体操作中，进行了多次改进。

试验设备如图1，由有机玻璃沉降筒、片光源激光镭射器、摄像机及三脚架、简易加沙器及标尺、水管、水泵、梯子等辅助设备组成。试验方案为：粗颗粒在白天进行试验，细颗粒在夜晚进行试验；制备简易加沙器，保证砂粒初速度相同；一次放入一颗砂粒，以肉眼观察为主，在夜晚使用片光源激光镭射机照亮细颗粒[1]，以便于观察；沉降筒边立标尺以保证测量距离的精度；使用摄像机辅助记录测量时间和距离；有机玻璃沉降筒高3m，足以使土颗粒在水中的沉降变化到匀速下降阶段。

试验时，每次只放入一粒土颗粒，根据牛顿经典物理原理，土颗粒在水中受到自身重力、浮力以及下降时产生的黏滞阻力的作用，在土颗粒加速下降的过程中，重力和浮力大小不变，而黏滞阻力则随着速度的提高而变大，当黏滞阻力与浮力和重力相平衡时，土颗粒进入匀速下降状态，此时的下降速度即为沉降速度。用公式表达即为：

G−F−cv=0

式中：G为土颗粒所受到的重力，F为土颗粒浸没在水中受到的浮力，c为土颗粒在水中的黏滞系数，v为土颗粒沉降速度。

在土颗粒匀速下降段取一段距离，测量其通过该距离的时间，求出颗粒匀速沉降的沉降速度。根据质点动力学，层流状态下，根据理想球形颗粒在静水中的自由沉降速度（力学）分析，推导出Stokes公式[2]如下：

式中：w为土颗粒的下沉速度（m/s）；ρs为土颗粒的密度（kg/m3）；ρ为水的密度（kg/m3）；μ为水的绝对粘度（N·s/m2）；g为重力加速度，取9.81（m/s2）；d为与土颗粒等体积的球体直径（m）。

1.2 渗流试验

在渗流试验中，为测得土样的渗透系数，在室内试验中通常采用常水头试验法和变水头试验法两种方法，本试验采用了变水头试验装置测渗透系数，并做了相应的改进。

在试验筒内装置土样，土样截面积为A，高度为L，试验筒上设置储水管，储水管面积为a，在试验过程中储水管的水头不断减小。若试验开始时，储水管水头为，经过时间t后降为，则渗透系数为：

试验时，分别测得了不同粒径和不同孔隙比组合下的渗透系数。

2 试验结果与分析

试验用砂采用福建ISO标准砂，用筛子将砂按粒径分为两组：0.3mm～0.5mm、0.2mm～0.3mm，为叙述方便，下面简称为粗砂和细砂。

2.1 沉速试验结果

在沉速试验中，记录均匀沉降1600mm距离过程所用的时间。粗、细每种粒径做16组沉速试验并记录，经数据整理，得每组砂的平均沉降速度分别为：116.52mm/s、54.64mm/s。分析沉速试验数据得：随着土颗粒粒径的增大，土颗粒在静水中沉降的最终速度也在增大。本次沉速试验时，温度为15℃，查表得，水的绝对黏度μ=1200N·s/m2。取ISO标准砂密度ρs=2.65g/cm3，水的密度为ρ=1.00g/cm3，代入Stokes公式即可根据平均沉降速度反推出颗粒平均粒径d，均在每组粒径范围内。

2.2 渗流试验结果

在渗流试验中，相同孔隙比、相同粒径的砂分别根据情况重复做3～5组，直至数据稳定后，根据公式（3）分别计算渗透系数k并取平均。并使用数显鼓风干燥箱将各组砂烤干，使用高精度电子天平称重，利用三相公式[2]计算得到每组空隙比e。通过分析数据，可以得出以下结论：

1）单一粒径相同种类的砂，在孔隙比相同或者相近时，其粒径越大，渗透系数越大；

2）单一粒径相同种类的砂，在粒径相同或者相近时，渗透系数k与孔隙比e近似成直线关系。

图2 单一粒径相同种类砂的渗透系数与孔隙比关系曲线

2.3 相关性分析

应用哈臣公式[3]，即在粒径大小d=0.1～3.0mm范围内的均匀土中，土的渗透系数k与颗粒粒径近似存在以下经验关系式：，其中C为40～150之间的经验系数。但是本试验研究发现，ISO福建标准砂并不符合上述经验公式。所求得的经验系数C不仅离散型大，而且有的远远超过150，达到了1900，故在本试验中哈臣公式并不成立。

但以此为蓝本，并参考文献[4]中的结论，大胆假设渗透系数与颗粒粒径之间存在着幂函数的关系，通过数据分析，认为渗透系数不仅与颗粒粒径有关，还与砂的密实程度（用孔隙比表示）有关，并假设三者存在以下关系：

其中，k为渗透系数，单位取mm/s；d为颗粒粒径，单位取mm；F（e）、G（e）均为孔隙比的函数，假设为指数函数。

整理得渗透系数k、孔隙比e、沉降速度w三者的数值关系式如下：

其中为自然对数，其值为2.718281828；渗透系数和沉降速度的单位均为mm/s。

图3 与孔隙比e的关系曲线

3 结论

在地下工程、基坑工程等工程中的工程事故的一个重要诱发原因就是土中水的渗流。本文研究了基于ISO福建标准砂的沉降速度与渗透系数的关联度，并通过对不同颗粒粒径、不同密实度的多种组合情况进行试验；研究了ISO福建标准砂的沉降与渗流的相关性质，探寻了沉降速度、渗透系数、砂的粒径、孔隙比等物理量的关系，并提出沉降速度与渗透系数的关系（公式5），提出了利用沉降速度来求解渗透系数的方法与理念。得到的结论如下：

1）土中水渗流与水中土颗粒沉降存在一定的关联：水中土颗粒的沉降速度w和孔隙比e越大，则土中水的渗透系数k越大；并且渗透系数k可用沉降速度w和孔隙比e作为变量的函数表示；

2）渗透系数不仅与颗粒沉降速度有关，也与孔隙比有关。相同孔隙比的情况下，土颗粒沉降速度越大，则渗透系数也越大；相同沉降速度时，孔隙比越大，渗透系数也越大；

3）渗透系数与孔隙比成指数次关系、与沉降速度的平方成正比例关系。具体数值关系如公式5所示。

本文针对ISO福建标准砂这一种砂的三种粒径之间的渗流-沉速关系，提出了解决工程中土体渗透系数难以准确、方便、快速测量的概念与方法。在其他工程中，可以将现场土样取出后测其孔隙比及沉降速度，并以此推测土样的渗透系数。但仍然存在很多问题，比如：本文仅仅考虑了单粒径土颗粒沉降速度对渗透系数的影响，也仅仅考虑了孔隙比、密实度等因素对渗流的影响，并未考虑到实际工程中土的级配问题，也没有考虑温度变化以及其他因素的影响。

[1]金文，王道培.PIV直接测量泥沙沉速试验研究[J].水动力学研究与进展，2005，20(1)：19-23.

[2]袁聚云，钱建固，梁发云，等.土质学与土力学[M].北京：人民交通出版社，2009：43-45.

[3]陈仲颐，周景星，王洪瑾，等.土力学[M].北京：清华大学出版社，1994：37-49.

[4]雷树业，王利群，贾兰庆，夏春梅.颗粒床孔隙率与渗透率的关系[J].北京：清华大学学报，1998，38(5)：76-79.