考虑支座摩擦滑移的弯梁桥侧向位移分析

刘 青，张兴洲，张燎原，商朋朋，姚帅彪

(1.长安大学 公路学院，陕西 西安 710064； 2.中国建筑西北区域总部，陕西 西安 710075)

0 引 言

近年来，为缓解运输压力，适应有限的地形条件，混凝土曲线梁桥已被应用于各级公路建设与城市立交桥建设中。然而弯梁桥在服役过程中常出现支座滑移、梁体侧移过大等病害，给桥梁安全运营和加固维修带来困难[1-3]。由于板式橡胶支座具有构造较简单、易安装等特点，目前仍被应用于弯梁桥的设计与施工中。实际工程中通常将板式支座放在主梁底部与盖梁或者墩台之间，桥梁上部结构受到的横向力完全依靠支座与结构之间的摩擦作用以及支座自身的剪切变形来传递。在较大横向力的作用下，上部结构容易克服摩擦力，并与支座发生相对横向滑移，从而引起主梁侧移、伸缩缝剪切破坏。

通过直接建立方程很难得出板式橡胶支座与主梁底部之间摩擦滑移问题的解析解，但如果借助一些合理的假设将问题简化，则能得到问题的简化解析解。Dicleli等[4]基于单自由度体系推导出桥梁侧向位移与峰值加速度的线性关系。Trochalakis等[5]在1996年提出了一种计算主梁与支座相对位移的新方法，计算结果与非线性时程分析相比误差较小。Buckle等[6]分析了支座剪切变形对板式橡胶支座稳定性的影响，得出了板式橡胶支座失稳临界荷载与剪切变形之间的对应关系。Abe等[7]提出了单、双轴荷载作用下板式橡胶支座的力学模型，给出的荷载-位移曲线和试验结果相比误差很小。范立础和袁万城[8]给出了关于支座摩擦滑移计算的双线性恢复力函数模型，并由此编制了考虑支座摩擦滑移的桥梁计算程序。聂利英等[9]在2002年针对这种支座摩擦滑移的特性提出了考虑竖向压力变化的双向滑动支座模型，并阐述了竖向压力对支座摩擦滑移特性的影响。王东升等[10]在对典型桥梁抗震病害实例进行总结后，提出了梁式桥抗震的设计原则和方法。

关于板式橡胶支座摩擦滑移的研究较多，但在计算弯梁桥侧向位移时往往忽略了板式橡胶支座与主梁底部的摩擦滑移效应。 本文依托实际工程，建立考虑支座滑移的弯梁桥计算模型，通过ANSYS的瞬态动力分析功能，讨论支座滑移效应对混凝土曲线桥主梁侧移的影响。

1 工程概况

某4×30 m混凝土连续弯梁桥的箱梁顶板宽度为8.5 m，底板宽度为4.3 m，梁高为1.8 m，曲率半径为150 m。主梁与下部结构分别采用C50、C40混凝土。该桥采用板式橡胶支座，具体规格为：0#台与4#台采用GJZ 500×550×130 mm型支座，中间其余各墩采用GJZ 600×650×130 mm型支座，结构布置见图1。

图1 桥梁结构布置

2 车辆离心力及有限元模型

2.1 车辆离心力

混凝土弯梁上的车辆荷载产生的离心力沿水平径向作用在主梁上，直接引起主梁向曲线外侧偏移。规范中给出了汽车荷载离心力的计算方法，离心力系数的计算公式为

C=v2/127R

(1)

式中：v为设计车速(km·h-1)；R为桥梁曲线半径(m)。

根据规范中的规定，通过乘以对应的横向折减系数来计算多车道弯梁桥的汽车离心力。假设离心力的作用点在桥面上，并且不考虑此时产生的力矩，则可简化计算。多车道曲线梁桥的离心力

F=PCnuk

(2)

式中：F为汽车荷载离心力；P为车辆荷载；n为车道数；uk为横向折减系数。

查阅背景弯梁桥所在公路的交通情况后，本文选取不同重量的车辆以不同车速匀速驶过的工况，来确定不同工况下汽车离心力的大小。 其后，将离心力作用在主梁上，同时考虑支座摩擦滑移效应，计算主梁的侧向偏移量。不同工况下汽车的离心力值见表1。

表1 不同车速的汽车离心力

2.2 有限元模型

本文按照实桥采用的支座类型建立三维实体模型，支座的具体参数见表2。模拟支座，首先要确定支座的材料属性。板式橡胶支座的材料有橡胶与钢材2种，橡胶是典型的超弹性材料，通过经验公式确定橡胶的材料参数，进而选用两参数Mooney-Rivlin模型来模拟橡胶的材料特性[11]。

橡胶是各向同性材料，其剪切模量G与弹性模量E的关系为

(3)

假定橡胶是不可压缩的，并且其泊松比μ趋近于0.5，则G=E/3。橡胶剪切模量和弹性模量与Mooney-Rivlin模型参数的关系分别为

橡胶邵氏硬度HA与弹性模量E的经验公式为

E=(15.75+2.15HA)/(100-HA)

(6)

在小变形范围内，C01/C10取0.25时可以达到理想的拟合效果。根据规范，橡胶的硬度取值60，代入式(4)、(5)、(6)可确定材料的力学性能常数：C10=0.482 5 MPa，C01=0.120 6 MPa。因橡胶具有不可压缩性，泊松比取值0.499 9，橡胶层用Solid185实体单元模拟。假设钢垫板层不发生塑性变形，其线弹性段的弹性模量为2.06×105MPa，泊松比为0.3，同样采用Solid185实体单元模拟。

表2 背景桥所用板式橡胶支座的规格

钢板层与橡胶层均采用Solid185实体单元模拟，二者之间的共节点可减小迭代次数。 ANSYS的面-面接触单元可用于模拟支座与梁底的摩擦接触，视支座上表面为接触面，梁底的“刚性面”为目标面，分别用CONTA174单元、TARGE170单元模拟。接触单元与目标单元相互对应，将支座上表面与梁底面定义成接触对。计算侧向位移时，不考虑桥梁竖向振动的影响，同时假定支座与主梁的摩擦系数在滑动过程中保持恒定，作用在支座上的竖向压力取6 MPa。然后使用梁单元BEAM188模拟主梁与桥墩，它们通过支座单元连接。最终的有限元模型如图2所示。

图2 有限元模型

通过模拟支座剪切试验分析其横向剪切刚度，并与理论值进行对比，来证明上述支座三维有限元模型能够准确模拟实际支座。在支座下表面施加约束使其不发生滑动，在支座上表面建立刚性板，模拟支座剪切试验时的承压板和水平拉板。刚性板与支座之间通过接触单元来模拟，接触面定义为理想粗糙接触模式，即刚性板与支座之间无滑动、接触面完全粗糙。图3为支座剪切试验的有限元模型。

在以下4种竖向荷载工况下模拟支座剪切破坏，分别为10、8、6、4 MPa。计算出的支座荷载-位移曲线如图4所示。

图3 支座剪切试验模型

图4 支座剪切模型荷载-位移曲线

支座剪切刚度理论值Ke的计算公式为

(7)

式中：G为支座的剪切模量，根据《公路桥梁板式橡胶支座规格系列》(JT/T 663—2006)中的相关规定，取G=1.0 MPa；A为支座的剪切面积；∑t为支座橡胶层总厚度。

从图4可以看出，竖向压力对此类支座的剪切刚度几乎没有影响，并根据图4可知板式橡胶支座的剪切刚度约为2 886.7 N·mm-1，该值与规范中的理论值2 894.7 N·mm-1仅相差0.28%，这说明上述三维有限元模型对实桥支座的模拟是正确的。

3 支座摩擦滑移影响分析

以往分析弯梁桥的侧向位移时采用线性弹簧单元来模拟，并没有考虑支座滑移的影响。然而弯梁桥在实际运营中常出现支座滑移现象。为分析这种现象对主梁侧向位移的影响，让2辆550 kN重的车辆并排匀速驶过弯梁桥，来进行匀速移动离心力作用下的弯梁桥横向振动分析。

图5 主梁径向位移对比(40 km·h-1)

根据《公路工程技术标准》(JTG B01—2014)中关于圆曲线最小半径对应设计车速的规定，取40 km·h-1代表低速行驶，80 km·h-1代表高速行驶，分别考虑这2种速度下汽车的离心力作用。图5与图6给出了2种离心力作用下弯梁桥的径向位移-时程曲线，正值代表朝向曲线外侧的径向位移。

图6 主梁径向位移对比(80 km·h-1)

由图5可以看出，车辆低速行驶时，考虑支座摩擦滑移与不考虑支座摩擦滑移的主梁径向位移-时程曲线基本重合。此时弯梁桥受到的汽车离心力较小，支座主要以弹性剪切变形为主，没有发生摩擦滑移。0#台处的主梁径向位移振幅远大于1#、2#墩，这表明弯梁桥计算模型在汽车离心力的作用下，梁端处主梁的径向位移大于中间各墩处。

由图6可以看出，车辆高速行驶时，考虑支座摩擦滑移与不考虑支座摩擦滑移的主梁径向位移-时程曲线不再重合。这表明在较大汽车离心力的作用下，板式橡胶支座出现滑移，尤其是0#台处的主梁。考虑支座摩擦滑移效应后，主梁最大径向位移可达到60.1 mm，而不考虑支座摩擦滑移时最大径向位移为56.2 mm，两者相差6.9%。

综合以上分析可知，不考虑板式橡胶支座摩擦滑移时，在较大的汽车荷载离心力的作用下，主梁的径向位移计算结果失真。这是因为在较大的径向力(汽车离心力)作用下，主梁与板式橡胶支座之间出现相对滑移，明显削弱了支座的侧向抗剪刚度，以致主梁的径向位移比未考虑滑移时偏大。

图7给出了车辆低速行驶和高速行驶时离心力作用下弯梁桥1#墩的墩底弯矩-时程曲线，弯矩负值表明靠近曲线内弧侧墩柱受拉。

图7 墩底弯矩对比

由图7(a)可以看出，车辆低速行驶时，无论是否考虑支座摩擦滑移，1#墩底弯矩-时程曲线基本相同，这是因为此时弯梁桥受到的汽车离心力较小，支座没有发生滑移。而图7(b)则明显不同：可以看出，车辆高速行驶时(离心力较大)，考虑支座摩擦滑移的墩底弯矩超出未考虑摩擦滑移影响的弯矩值许多。由上述分析可以得出以下结论：考虑板式橡胶支座摩擦滑移后，当弯梁桥受到较大的离心力时， 支座发生摩擦滑移，这将导致主梁出现较大的径向位移，相应的墩柱底部弯矩变大。

图8与图9给出了车辆低速行驶和高速行驶时离心力作用下弯梁桥部分板式橡胶支座的荷载-位移曲线，位移正值代表朝向曲线外侧的径向位移。

图8 支座荷载-位移曲线对比(40 km·h-1)

图9 支座荷载-位移曲线对比(80 km·h-1)

由图8可以得出，车辆低速行驶时，弯梁桥仅受到较小的离心力， 各墩台支座均没有出现滑移，考虑支座摩擦滑移的支座荷载-位移曲线与不考虑支座摩擦滑移时相同，主梁的径向位移由支座的剪切变形提供。 由于弯梁桥端部的径向位移较大，0#台内侧支座的最大剪切变形可达15.2 mm。

由图9可以看出，车辆高速行驶时，0#台内侧的支座出现明显滑移。在车辆驶过桥梁的过程中，0#台内侧支座先后发生了2次相反方向的滑移，滑移量分别为20.2 mm与2.9 mm，车辆驶离后0#台内侧支座的残余位移为17.3 mm。与车辆低速行驶的情况相比，1#、2#桥墩内侧支座发生了更大的剪切变形，但支座的临界滑动力仍大于支座承受的横向摩擦力，因而并没有发生滑移。

由此可知，在进行板式橡胶支座弯梁桥侧向位移分析时，应当考虑支座摩擦滑移。弯梁桥在受到较大的汽车荷载离心力作用时，桥台处的支座易发生摩擦滑移，导致主梁端部出现明显的径向位移；当车辆离开桥梁，由于支座摩擦力的作用，梁体无法完全复位，将产生残余的径向位移。在高速重载车辆的反复作用下，弯梁桥逐渐向主梁弧线外侧“爬移”，造成挡块损害、墩柱底部受拉区混凝土开裂、伸缩缝剪切破坏等病害，严重时还存在落梁坍塌的危险。因而，在进行板式橡胶支座弯梁桥计算分析时，不可忽略支座的摩擦滑移效应。

4 结 语

按照实际支座结构建立的三维有限元模型的抗剪刚度与支座的理论抗剪刚度仅相差0.28%，可以有效模拟支座剪切变形。当弯梁桥承受较大离心力时，考虑支座摩擦滑移效应，最大径向位移达到了60.1 mm，相比不考虑支座摩擦滑移时增大7%。支座摩擦力使主梁侧向位移在离心力消失后不会完全恢复，即产生残余位移。若桥梁再次受到较大离心力作用，主梁将产生新的侧向位移。

板式橡胶支座目前仍应用于弯桥梁结构中，随着车流量、车速、车重等车辆荷载参数越来越大，结构所受离心力也逐渐增大，板式橡胶支座的摩擦滑移效应明显促进了弯梁桥侧向位移的发展，因此设计中应考虑此种因素的影响。对于存在较大侧向位移的同类型在役桥梁，可采取限制车速、交通管制等方法避免横向侧移进一步发展。另外，分析其他因素对混凝土曲线梁桥侧向位移的影响，提出更有效的处治办法是需要深入探讨的问题。