基于BP神经网络和Logistic回归分析的沥青路面平整度模型预测

赵 飞，施发垦，陈 利

（中交西安筑路机械有限公司，陕西 西安 710020）

0 引 言

路面平整度是路面使用性能中非常重要的指标，不仅是路面病害的综合体现，还反映了道路的使用性能状况。通常，路面平整度状况以国际平整度指数（international roughness index，IRI）来进行评价。路面平整度会影响行驶质量、行车安全以及道路服务质量，因此关于平整度对路面使用性能影响的研究具有非常重要的意义［1］。对路面性能评价数据收集最全的是国外路面长期性能（Long－Term Pavement Performance，LTPP）数据库，它收录了包括美国、加拿大等国在内的覆盖各种影响因素的大约900条道路作为研究对象和广泛的路面相关信息数据，包括一般信息、气候数据、材料试验数据、交通数据和路面检测数据等［2］。

国内外平整度预测必须依靠室内或者室外试验的数据，并拟合影响平整度的因素与平整度之间的数学关系。一方面这种形式收集的数据具有局限性和离散性，另一方面也缺乏大量的实际工程对其进行验证。相比之下，LTPP数据库则提供了完整的数据类型，避免了数据类型单一、数据量少等问题。

1 沥青路面平整度影响因素分析

影响路面平整度的因素诸多，路面病害、行驶交通量、路面结构、气候因素都能引起平整度的变化，大量的变量也会导致获取数据和预测平整度的过程变得相对复杂，所以在建模之前对每个影响因素进行分析是必要的。

力学－经验设计指南基于LTPP数据库的研究表明，IRI与路面其他病害有很大的关系，具体包括疲劳裂缝、车辙、横向裂缝、纵向裂缝、块裂、坑洞、交通荷载、道路使用寿命、环境参数（冰冻指数、降雨量等）［3－7］。同时，平整度对未来道路发展有很大的关系，不同程度的病害也影响平整度的变化。因此，将平整度影响因素分为5大类：路面病害、交通荷载、路面结构、环境道路和道路使用年龄［8－10］。

本研究从LTPP数据库提取气温、降水量、弯沉值、交通荷载、冰冻指数、龟裂、块裂、边缘裂缝、横纵裂缝、修补和坑槽12个影响因素，依据12个影响因素与平整度之间的关系建立预测模型。

2 沥青路面平整度预测模型构建方法

2．1 BP神经网络预测模型

BP（Back－Propagation）神经网络是一个前向多层网络，每一层的神经元只接受来自前一层神经元的输入，后面的层对前面的层没有信号反馈。BP网络的神经元分层排列，依次是输入层、隐含层和输出层。其中输入层负责把网络的输入数据传给第一隐含层，相当于一个缓冲器，随后输入模式在各级隐藏层之间顺序传播，最终在输出层上得到输出。图1是BP神经网络的结构模型。

2．2 Logistic回归预测模型

Logistic回归分析技术是一种多变量分析方法，它主要研究分类结果与多个影响因素之间的关系，以特征因素的权重和非线性概率转化为主要技术基点。Logistic回归分析相较于多元线性回归而言，具有假设条件要求低、模型结果解释性更强等诸多优点。Logistic回归的数学模型表达式为：当有k个自变量时，模型公式扩展为

那么，相应的Logistic回归模型为

式中：pi＝p（yi＝1｜x1i，x2i，…，xki）为在给定系列自变量x1i，x2i，…，xki的值时的时间发生概率。

2．3 评估模型性能指标

采用复判定系数（R2）评价模型性能指标。若拟合的点基本上分布在对角线上，说明拟合程度较高，误差相对较小，R2是评价BP神经网络模型性能的指标之一，同时均方根误差RMSE和平均绝对值误差MAE也用来评价模型的性能。

式中：xoi为变量xi的实测值；x′oi为xi的平均值；xpi为xi的预测值；n为测量值的总个数。

3 基于神经网络的沥青路面平整度预测

该研究采用LTPP数据库的观测值作为模型的样本构建BP神经网络模型，初始变量输入和输出见表1。

由于坑槽值比较少且与平整度的相关性太低，所以模型输入中不包括坑槽。模型初始输入变量为降水量、弯沉值、交通荷载、气温、冰冻指数、龟裂、块裂、边缘裂缝、横向裂缝、纵向裂缝和修补，输出量为IRI。该研究采用归一化使输入输出变量数据归于［0，1］，归一化处理使收敛的速度加快，计算时间短而且结果精准。

表1 初始变量输入和输出说明

（1）网络层数设计。在不限制隐含神经元个数的情况下，3层中只有一个隐藏层的BP网络可实现非线性映射关系。在样本相对较少的情况下，可以选用一个隐含网络，当模型样本很大时，可增加网络层数。在本文中，选用隐含层为一层。

（2）隐含层神经元个数设计。关于隐含层神经元个数的选择问题，目前没有固定的方法，网络隐含层的节点数根据经验和试验确定。隐含层神经元个数太多，会导致学习的时间过长；反之，则会降低模型的精度，使得模型识别未学习的样本能力低。因此，应该综合考虑以上因素来进行隐含层神经元个数的设计。

（3）激活函数。BP神经网络中的激活函数采用Sigmoid型函数，即

（4）网络的训练、验证与测试。样本分为3个部分：训练集、验证集、测试集。训练集是整个输入数据的70%；验证集是整个输入数据的20%；测试集是整个输入数据的10%。

（5）迭代次数选择100次，误差达到预先设定的0．001目标时网络收敛。

（6）神经模型终止时输出各变量的相对权重，调整输入参数，提高模型精准度，构建BP神经网络模型的流程如图2所示。

图2 构建神经网络模型流程

当输入变量为9个即降水量、弯沉值、交通荷载、气温、冰冻指数、龟裂、块裂、横向裂缝和纵向裂缝，图3给出模型预测变量对平整度影响的权值。修补和边缘裂缝都是0．01，接下来通过调整输入变量个数去除修补和边缘裂缝，提高模型的准确率。通过调整隐含神经元个数（3、4、5、6）进行对比分析，图4给出输入9个变量得出的性能指标值，图5给出当输入变量个数为9，隐含层神经元个数分别是3、4、5、6时的拟合效果。

图3 BP神经网络预测变量对平整度影响的权值

图4 输入9个变量得出的性能指标值

从以上预测结果可看出，虽然存在误差但都在定义的误差范围内，构建BP算法有较好的拟合效果。通过进一步验证证明，当输入变量个数为9，即降雨量、弯沉值、交通荷载、气温、冰冻系数、龟裂、块裂、纵向裂缝和横向裂缝，隐含神经元个数为4时，R2最大，所以隐含神经元个数为4时，神经网络的模拟结果最好，均方根误差为0．881，平均绝对误差为0．682，误差较小，表明该网络模型的结构设计是正确的。通过BP神经网络模型预测平整度具有较高的精度，对于所有样本（训练、测试和验证），R2值始终大于0．80，说明该模型能够有效地预测IRI值，表2是Logistic模型得出的分析结果。

由表2可知，PATCH、PRECIP、EDGE＿CRACK、TEMP、BLK＿CRACK、LONG＿CRACK的 Wald统计量 分 别 为 1．423、0．075、0．845、0．821、0．756、0．659，显著值分别为0．345、0．721、0．152、0．157、0．583、0．459。当显著值小于0．05时模型收敛，所以Logistic模型中剔除上述变量。图6、7分别给出Logistic模型输入11个变量和5个变量的预测值与真实值的回归效果。

表2 Logistic模型得出的结果

由图6、7对比分析可知：图7明显消除了远离回归线的异常点，拟合效果比图6效果好，并且R2统计量由0．692增大到0．731，拟合效果已经明显提升，说明调参设置是正确的；但图7中有较多拟合数据离回归线距离较远，表明该模型不适用于本文数据。

图5 BP神经网络模型预测值与真实值的回归效果

图6 Logistic模型输入11个变量的预测值与真实值回归效果

图7 Logistic模型输入5个变量的预测值与真实值对比回归效果

4 BP神经网络与Logistic模型对比分析

本文以BP神经网络模型与Logistic模型的相关系数R2来进行对比分析，Logistic模型的R2为0．731，BP神经网络模型R2为0．876，模型输入变量的影响因素变量个数越多，模型预测精度相对越高。可以得出，经过训练的神经网络模型在预测平整度时产生的误差更小，各变量之间的相互关联可通过模型直观地表现，该平整度数据应用神经网络模型能够实现有效的预测，并且精度较高，达到了预期效果。神经网络模型预测方法简单，把数据质量提升后的数据样本分别用Logistic模型和BP神经网络模型预测时，Logistic模型训练的时间是30 min，而BP神经网络模型训练的时间是2min，BP神经网络花费的时间更短，预测速度快，结构简单。

5 结 语

本文设计了三层网络训练BP神经网络模型，以Sigmoid为激活函数，将平整度影响因素作为输入输出样本，通过不断地调整与分析神经网络的输入变量和隐含神经元个数，提高了模型预测平整度的精度。神经网络与Logistic模型对比分析表明，采用BP神经网络模型，当隐含神经元个数为4和输入变量个数为9时 ，模型的准确度达到最佳，R2为0．876，RMSE为0．881、MAE为0．682，此时IRI真实值与IRI预测值之间的误差较小。本文采用神经网络模型预测平整度的方法正确，预测精度较高，是一种有效的评价路面性能的方法，该方法也适用于对路面性能其他指标的评价分析。