移动荷载下沥青路面结构力学响应分析

时间：2024-05-20

王礼根

(1.广西道路结构与材料重点实验室，广西南宁 530007;2.广西交通科学研究院有限公司，广西南宁 530007;3.长安大学公路学院，陕西西安 710064)

0 引言

行驶在道路上的汽车与路面形成一个动态的交互作用，汽车通过轮胎将轴载传递到路表，进而以一定的扩散系数扩散到路面结构中，在此过程中，路面结构中出现力学响应。对于路面上一点而言，汽车荷载是瞬时荷载;而对于整个行车道面，汽车荷载为连续荷载，只不过不同的时间出现在不同的位置。中国现行的沥青路面设计规范是基于静态弹性体系来指导路面结构设计的，显然与实际行车-路面交互系统有着一定的差别。

本文在已有研究［1-3］的基础上，利用ANSYS有限元分析软件对沥青路面结构进行模态分析，对移动荷载作用下的路面结构进行研究，分析其力学响应的分布，并探索筑路材料的阻尼特性、车速和轴载等因素对路面结构力学响应的影响。

1 路面结构与模型的建立

1.1 移动荷载有限元模型的实现

汽车-路面的动态交互作用通常可用3种形式予以模拟:一是基于路面不平整系数，对静荷载乘以动荷系数 ;二是对路面结构施加连续的波荷载，并根据实际的交通量确定波与波之间的时间间隔;三是对路面施加移动荷载［7-8］。显然，施加移动荷载是最直观也是最直接的汽车-路面动态交互作用的实现方式。

研究表明，随着轴载的增加，轮胎的接地形状接近于矩形。根据相关研究［9］，不同荷载下轮胎的接地形状及接地压力如表1所示。

表1 不同荷载下轮胎的接地压力及形状

行驶在高速公路上的汽车，车速一般在60～120 km·h－1之间。本文研究的汽车移动速度为25 m·s－1，即 90 km·h－1。就标准轴载而言，由于行驶速度较快，为清楚地研究移动荷载对路面结构力学响应的影响，同时考虑计算机的计算能力，研究路段的长选为5 m。划分的网格份为200，沿行车方向的单元长度为0.025 m，即每 0.001 s行驶 0.025 m(图1)。

图1 移动荷载移动路径

另外，考虑到建立的有限元模型边界处的尺寸效应对计算结果有着一定的影响，在荷载作用范围3 m外设置边界，即有限元模型尺寸为11 m×7 m×8 m(Y轴、X轴、Z轴)。其中，Y轴为行车方向，X轴为横向，Z轴为路面深度方向。具体有限元模型如图2所示。

图2 路面结构模型及有限元模型

边界条件约束如下:X轴所在截面约束X方向的位移，Y轴所在截面约束Y方向位移，路基底部为固定约束。

1.2 典型路面结构的确定

中国高速公路的路面结构大都为半刚性基层沥青路面，沥青面层厚度一般在16～18 cm之间。以广西为例，广西高速公路沥青路面沥青面层厚度大都为18 cm，基层分为2层，并且以级配碎石层作为垫层。

移动荷载属于典型的动态荷载，车速越快，施加荷载的时间越短。例如，当车速为90 km·h－1时，行驶0.025 m的时间为0.001 s。沥青路面结构的沥青层为黏弹性材料，当荷载的作用时间过短，黏弹性材料来不及发生蠕变变形，即沥青层变形减小，从而使得动态模量大幅度增加。路面结构材料动态模量的大小与温度及荷载作用频率直接相关，层位越低，荷载频率越小。因此，沥青层动态模量的频率一般取10 Hz，而基层一般取5 Hz，基层以下动态模量的大小与静态模量大约相等［10］。本文所取的路面结构及其动态参数如表2所示。

表2 路面结构及其动态参数

2 路面结构的模态分析

移动荷载施加给沥青路面结构的荷载为振动荷载，使路面结构发生振动，而阻尼的存在使这种振动荷载的能量逐渐耗散。瑞利阻尼是一种线性阻尼，

由于其简单、易收敛且具有较高的精度，已得到广泛的运用［11-12］，表达式为

式中:C为阻尼矩阵;M是质量矩阵;K为刚度矩阵;α和β为阻尼系数。

阻尼系数α和β的大小与路面结构的固有振动频率以及阻尼比有关，即

式中:ω1和ω2分别为路面结构2个主振型所对应的固定圆频率，是固定频率f1和f2的2π倍;ξ为阻尼比，一般取 0.05。

根据表2建立路面结构的ANSYS有限元模型，进行模态分析，得到路面结构的固有频率，如表3所示。计算可知，α和β分别为6.913和0.001 44。

表3 路面结构各阶固有频率

3 移动荷载下沥青路面力学指标分布

汽车作用在路面上传递的是移动荷载，且荷载具有一定的作用面积，某一时刻时，汽车作用在A点上，对其相邻的B点具有一定作用，当行驶到B点时，由于荷载的叠加，此时B点的力学响应势必与A点不同。因此，本文研究这种荷载叠加对各种力学响应的影响。为了减小边界约束条件对提取数据的影响，以坐标原点(0，0，0)为对称中心，在±25 cm范围内，沿着行车方向(Y轴)每隔5 cm提取一次数据。

半刚性基层沥青路面结构易出现2种剪切破坏，即沥青层的剪切破坏和面层与基层层间的剪切破坏。因此，本文分别提取了沥青层最大剪应力和面层与基层层间的最大剪应力，如图3所示。分析图3(a)可知，沥青层最大剪应力随时间先增大后减小，并在移动荷载作用在该点时发生突变，即沥青层剪应力突然增大。汽车行驶速度为90 km·h－1(25 m·s－1)，荷载作用区域沿 Y轴的长度为20 cm，由此可知，移动荷载对某一点影响的最大距离为40 cm，影响时间为0.016 s。

图3 不同荷载位置处剪应力随时间的变化规律

移动荷载在－25～25 cm之间移动时，沥青层最大剪应力峰值呈现先减小后增加的变化规律，并在0 cm处达到最小，由此分析可知，就沥青层最大剪应力指标而言，速度为90 km·h－1时，荷载的影响范围大约为25 cm。其中，沥青最大剪应力在212.19～211.88 kPa之间波动，波动幅度为1.45‰。

由图3(b)可知，面层与基层层间最大剪应力随时间呈先增加后减小再增加再减小的变化规律。层间最大剪应力峰值之间的时间间隔为0.012 s，层间最大剪应力变化较大的时间间隔为0.016 s。当移动荷载由－25 cm移向25 cm时，层间最大剪应力呈现先减小后增加再减小的变化规律，荷载影响的长度范围为10 cm，剪应力在85.28～85.31 kPa之间波动，波动幅度为0.33‰。

半刚性基层沥青路面的受拉破坏主要表现为沥青层层底的受拉疲劳破坏和半刚性基层层底的受拉破坏。沥青层层底的受拉破坏通常表现为变形增加，可用沥青层层底最大拉应变指标来控制，而半刚性基层的受拉破坏，则可用基层层底最大拉应力来控制(图4)。由图4(a)可知，沥青层层底拉应变随时间呈现先减小后增大的变化规律，由受压变为受拉再受压。沥青层层底拉应变的峰值在 7.33～7.35 με 之间变化，变化幅度为2.8‰。

从图4(b)可知，半刚性基层拉应力随时间呈先增大后减小的变化趋势。在移动荷载由－25 cm向25 cm运动的过程中，半刚性基层拉应力最大峰值在 164.12～163.75 kPa之间，呈先减小后增大的变化方式，变化幅度为2.3‰。

由于沥青层材料具有黏弹性，在重复的行车荷载作用下，除了易出现由剪切变形导致的流动性变形，还易发生因竖向变形过大而导致的竖向永久变形。因此，本文分别研究上面层、中面层和下面层层顶竖向压应变指标的变化规律，结果如图5所示。分析图5可知，各面层层顶压应变数值先增大后急剧减小再增大。可见，在移动荷载到达之前，各面层层顶处于受拉状态，随着移动荷载靠近，拉应变越来越大;在荷载到达时，各面层层顶迅速由受拉变为受压，在荷载驶离时，又由受压迅速转变为受拉。

当移动荷载在－25～25 cm之间时，上面层、中面层和下面层层顶压应变数值分别为－36.38～－36.35 με、－42.98～－42.96 με 和－35.64～－35.67 με，变化幅度分别为0.86‰、0.55‰和0.67‰，中面层层顶压应变分别比上面层和下面层大18.15%和20.50%。因此，相对而言，中面层是易发生压密型竖向变形的层位，在半刚性沥青路面结构设计时应加以控制。

图5 不同荷载位置处沥青层层顶受压状态随时间的变化规律

4 影响因素分析

半刚性基层沥青路面结构的力学指标受到多种因素的影响，如结构、材料、施工以及交通环境等。对于广西新建高速公路来说，半刚性基层沥青路面结构较为固定，因此本文研究阻尼比、车速以及轴载对力学指标的影响。

4.1 阻尼比

材料的变化容易引起阻尼比的变化，对于沥青混合料，连续密实级配与断级配形成的骨架嵌挤结构以及SBS沥青混合料，与橡胶沥青混合料有着不同的阻尼比。本文研究的阻尼比分别为0.02、0.05、0.08、0.1、0.15 和0.2，结果如图6、7 所示。

图6 阻尼比的变化对沥青层受力的影响

从图6可以看出，随着阻尼比的增加，沥青层力学指标的最大值均逐渐降低。这是由于在相同荷载作用下，总能量一定，阻尼的增加导致耗散的能量增加，使得力学指标数值逐渐降低。

由图6(a)可知，当阻尼比增加到0.1以上时，对沥青层最大剪应力影响较大。例如，当阻尼比由0.02分别增加到0.15和0.2时，沥青层最大剪应力分别减小7.63%和10.84%。

图7 阻尼比的变化对基层受力的影响

由图6(b)可知，当阻尼比达到0.1以上时，对面层与基层层间剪应力指标影响较大。当阻尼比由0.02增加到0.15和0.2时，面层与基层层间剪应力分别减小8.05%和13.55%。

由图6(c)可知，中面层层顶压应变受阻尼比的影响相对较大。当阻尼比由0.02增加到0.08、0.1、0.15和0.2时，中面层层顶压应变分别降低7.15%、8.54%、16.32%和 26.79%。其中，当阻尼比达到0.1之后，阻尼比每增加0.04，中面层层顶压应变减小7.30%。

由图7可知，阻尼比的变化对半刚性基层拉应力影响较小。当阻尼比由0.02增加到0.2时，半刚性基层拉应力由163.75 kPa减小到160.39 kPa，减小的幅度仅为2.10%。

综上所述，随着阻尼比的增加，半刚性基层沥青路面各力学指标数值均有不同程度的减小。其中，当阻尼比达到1.0时，对沥青层剪应力、面层与基层层间剪应力以及中面层层顶压应变指标的影响较大。

4.2 车速

车速是影响路面结构力学响应的另一主要因素。本文研究的车速分别为 15、20、25、30、35、40 m·s－1，试验结果如图8、9所示。由图 8可知，随着车速的增加，沥青层最大剪应力、面层与基层层间最大剪应力以及中面层层顶压应变峰值均逐渐增加。

由图8(a)可知，当车速由15 m·s－1增加到40 m·s－1时，沥青层最大剪应力增加了12.53%，达到242.83 kPa。

由图8(b)可知，车速由 15 m·s－1增加到 40 m·s－1时，层间剪应力增加了10.43%。

由图8(c)可知，车速的增加对中面层层顶压应变的影响很小，车速由15 m·s－1增加到 40 m·s－1时，压应变仅增加了6.16%。

图8 车速的变化对沥青层受力的影响

图9 车速对基层受力的影响

由图9可知，车速的增加对半刚性基层层底拉应力有着一定的影响。当车速由15 m·s－1增加到40 m·s时，半刚性基层拉应力增加了16.06%，达到190.72 kPa。

综上可知，车速的增加对沥青层最大剪应力、面层与基层层间最大剪应力以及半刚性基层拉应力均有着一定的影响。车速越慢，荷载对沥青路面作用的时间越长，而车速越快，路面结构各力学指标的数值越大。

4.3 轴载

轴载的加大会加速路面结构的破坏，故本文研究不同轴载(100、120、140、160、180、200 kN)下沥青面层和基层的受力情况，结果如图10、11所示。由图10可知，轴载的变化对沥青层受力影响很大，特别是沥青层剪应力和面层与基层层间最大剪应力指标，随着轴载的增加沥青层各指标均逐渐增加。当轴载由100 kN增加到200 kN时，沥青层剪应力、面层与基层层间剪应力和中面层层顶压应变分别增加了67.77%、73.16%和13.69%，即轴载每超载10%，沥青层剪应力增加6.78%，面层与基层层间剪应力增加7.32%，中面层层顶压应变仅变化1.37%。

图10 轴载对沥青层受力的影响

图11 轴载对基层受力的影响

由图10(a)可知，当轴载达到140 kN时，沥青层最大剪应力达到265.41 kPa，对比沥青混合料的容许最大抗剪强度250 kPa可知，此时沥青层剪应力明显过大。另外，在相同速度下，随着轴载的增加，相同受力时间内沥青层承受的平均剪应力明显增加。因此，在分析剪切引起的车辙病害时，不能只关注沥青层最大剪应力，还要关注沥青层剪应力的作用时间。这点对于沥青混合料这种感温性材料来说尤其重要。

由图11可知，轴载的变化对半刚性基层拉应力的影响很大，当轴载由100 kN增加到200 kN时，基层拉应力增加82.74%，即轴载每超载10%，基层拉应力增加8.27%。随着轴载的增加，在相同受力时间内，半刚性基层承受的平均拉应力也明显增加。