欠定盲源分离技术研究与算法综述

时间：2024-05-20

张超乔新勇薛严飞

摘要：阐述了欠定盲源分离的基本模型。从单通道盲源分离和多通道欠定盲源分离角度出发，对算法进行归类，并介绍各类算法的原理与研究现状。最后，对欠定盲源分离存在的问题和发展趋势进行了总结和展望。

关键词：欠定盲源分离；单通道盲源分离；多通道欠定盲源分离

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.12.194

1 引言

盲源分离是指在源信号和传输通道过程未知的情况下，仅由观测信号恢复出源信号的过程。“盲”主要包括两层意思：一是源信号未知；二是源信号的传输混合通道参数未知。日常生活中，传感器所采集的通常都是混合信号，对信号处理产生干扰。盲源分离能将多个混合信号分离出来，从中获取有用信息，具有实际运用价值。

盲源分离通常假设观测信号数目不小于源信号，但是实际生活中，受到种种条件限制，传感器安装较少，碰到的多数是欠定情况，因此，欠定盲源分离的研究在工程运用中更具有现实意义。

本文首先介绍了欠定盲源分离的基本模型，然后从单通道和多通道两个角度出发，结合国内外研究现状，对欠定盲源分离算法进行归类介绍。最后针对目前存在的问题和发展进行总结和展望。

2 欠定盲源分离模型

设源信号为s（t）=[s1（t），s2（t），…，sn（t）]，观测信号为x（t）=[x1（t），x2（t），…，xm（t）]，其中s1（t），s2（t），…，sn（t）为n个相互独立的源信号且他们的均值为零，x1（t），x2（t），…，xm（t）为m个观测信号，则混合模型可表示为：

（1）

其中A为混合矩阵，它是m×n列满秩矩阵，n（t）为m维具有可加性的高斯白噪声。当m1，此时是单通道盲源分离；若m>2，即为多通道欠定盲源分离。

3 欠定盲源分离算法

欠定盲源分离算法不同于传统算法，即使知道源信号的混合矩阵，也无法通过求逆矩阵的方法确定源信号。因此，对于欠定盲源分离，不能通过线性算法来解决，只能通过非线性放法对源信号进行估计。本文将欠定盲源分离分为单通道和多通道，从这两个角度对算法进行归纳总结。

3.1 单通道盲源分离算法

单通道盲源分离算法是欠定盲源分离中的一种特殊情况，分离后可能会产生多种结果，解决比较困难。Leon Cohen[1]最早指出单通道盲源分离需要源信号在时频上具有可分性，随后James R.Hopgood和Peter J.W.Rayner对此进一步深入研究，提出了源信号经过变换后，在该变换域上具有可分性就能实现分离。这些研究为单通道盲源分离提供了理论依據。在现实生活中，单通道的混合信号最为常见，例如心电图信号、语音信号等都是单通道信号，因此非常具有研究价值和运用前景。目前，单通道盲源分离算法有以下几种常见的分离方法：基于滤波分离法、基于信号参数差异法和通道扩展法。

3.1.1 基于滤波分离法

基于滤波分离法的实质是利用各源信号在可分离域的差异性，在该域上构造滤波器，从而分离出源信号。何继爱利用循环平稳信号在循环频率的差别，构建循环谱域滤波器进行分离。循环频率对于信号分离的影响，J F Adlard、G Gelili等人都各自提出了改进方法。 Hopgood， J.R和Rayner， P.J.W提出了一种线性时变滤波器方法，该方法利用源信号的结构信息构造出广义谱，并给出了在广义谱上线性维纳滤波器的充分解。Radfar M H和Danserean R M等人利用软模滤波器对单通道语音信号进行了分离。Boashash等利用Wigner-Ville进行时频域滤波。

3.1.2 基于信号参数差异法

基于信号参数差异法是利用分离信号在某些参数上的差异实现分离，例如时延、编码信息、符号速率等参数。Brandt-Pearce利用信号的时延差异提出了时延多址算法；涂世龙[2]和Szu H[3]分别利用M-PSP编码信息和有限字符集特征进行单通道盲源分离；Pedzisz M和Mansour A利用源信号频率的差异对两种BPSK混合信号实现单通道盲分离。

3.1.3 通道扩展法

通道扩展法是单通道盲源分离中最常用的方法。其主要思想是将单通道信号扩展成多维信号，从而使欠定盲源分离模型转化为正定或者超定模型，进而可以利用传统的盲源分离方法进行分离。C.J.James在2001年最早提出了基于动态嵌入框架的单通道算法，通过添加延时，构造嵌入矩阵，在运用传统盲源分离算法分离出大脑信号，随后又对其进行改进，对多种生物信号进行了分离；刘阳[4]将其方法运用到电压闪变中，从单通道电压信号中分离出平稳电压和非平稳电压包络信号将。

除了动态嵌入方法之外，还有多种方法能实现通道扩展，例如小波变换、经验模态分解法、局部均值分解、总体经验模态分解以及变分模式等方法。在此研究基础上，学者对这些方法进行了改进，郭一娜将主成分分析（PCA）运用到总体经验模态分解中，提出了具有自适应降维的EEMD-PCA-ICA算法，黄书华[5]又将PCA运用到局部均值分解（LMD）中，改进了算法。

3.2 多通道欠定盲源分离算法

稀疏分量分析（SCA）是欠定盲源分离算法中最常见的方法，也是研究的热点，成功地克服了独立分量分析无法解决的欠定问题。当前，基于稀疏成分分析的欠定盲源分离算法主要有三类：基函数已知的分离算法、迭代优化算法和两步法。

3.2.1 基函数已知的分离算法

基函数已知的分离算法首要条件是知道基函数，在此基础上再提取成分进行线性组合，逼近源信号，从而实现信号的分离。该类算法主要包括匹配追踪法（Matching Pursuits，MP）和欠定系统局灶解法（Focal Underdetermined System Solver，FOCUSS）。匹配追踪法是Mallat最早在1993年提出的，其基本原理就是利用原子向量的线性运算去逐渐去逼近信号向量，通过迭代满足信号稀疏要求。欠定系统局灶解法最早是Goronitsky结合脑电逆问题提出来的，实质上是一类加权的最小范数最小二乘法。随后Delgado等人对其进行了改进。上述两种方法都是建立在基函数已知的条件下，这在实际的盲源分离中是不现实的，在实际解决问题的过程中运用较少。

3.2.2 迭代优化算法

迭代优化算法中运用较为广泛的是最大后验概率算法。其原理是根据经验数据获得对难以观察的量的点估计，融入了要估计量的先验分布在其中，可看做是规则化的最大似然估计。Lee较早使用最大后验概率算法分离混合矩阵，但收敛性较差。檀志斌运用最大后验概率对具有准正交性的高维信号进行分离，并成功运用到语音信号上，但是当源信号与观测信号相差較多时，该算法的分离性能差。

3.2.3 两步法

两步法是解决欠定盲源分离最主要的方法。两步法首先是估计混合矩阵，然后再由混合矩阵恢复出源信号。下面对具体步骤进行分别介绍。

a.估计混合矩阵。信号充分稀疏时，对混合矩阵的估计实质是对观测数据线性聚类特性的分析：观测信号充分稀梳时，呈直线聚类，经过归一化处理后呈点聚类，而直线或者点的方向反映出的是估计混合矩阵的列向量。源信号充分稀释下混合矩阵估计算法主要有势函数法、k均值聚类法、霍夫变换法等。Bofill最早提出的势函数法只能对两路欠定盲源分离进行估计，存在局限性。Li提出的K均值聚类法需要设定k值。Theis提出的霍夫变换，运算复杂，估计精度偏低。针对不足，有不少学者对这些方法进行了改进，何继爱[6]将主成分分析与k均值聚类法相结合，李丽娜[7]将多峰值粒子群寻优算法引入传统的势函数算法中，这些改进都提高了矩阵估计精度。张赘[8]从能量的角度将位势函数中寻找聚类中心的问题转化成寻找累积位势函数局部极大值，克服了k均值聚类的不足。王放提出的新方法能推广到三路及以上信号。

源信号充分稀疏是一种较为理想的状况，但是实际中碰到的多数是非充分稀疏的情况，此时源信号的聚集呈现在不同的面上，对混合矩阵的估计就变成了对聚集面交线的研究。张烨用鲁棒平面竞争聚类算法估计聚类平面的法线向量，从而得到聚类平面的交线；陈晓军针对频谱不充分稀疏的情况，引入比率矩阵对矩阵进行估计，比K均值聚类有更好的鲁棒性；孙洁娣[9]用基于密度的空间聚类算法实现了矩阵估计。

此外，学者还提出了不少其他方法，周郭许[10]等人运用列掩蔽法和非线性投影实现了对稀疏性较低的信号的混合矩阵的估计；李荣华和赵立权分别利用支持向量机、加权最小二乘支持向量机估计出混合矩阵成功对信号进行了分离；

b.源信号重构。对源信号的重构常见的是最短路径法和1范数法。最短路径分解法其实质是观测信号沿着混合矩阵方向线性分解后，要求坐标原点到观测信号距离最短，但是计算复杂；1范数算法分离性能较好，但是对于稀疏性要求较高。Xiao M利用基于二阶统计特性的时域搜索平均法重构源信号，降低了计算复杂程度，提高了分离效果。白树忠等人采用最小均方误差的方法提高了源信号的分离精度。傅予力用最速下降法寻优法简化了算法，提高了分离速度。董天宝[11]采用一种连续函数代替0范数的方法恢复源信号，提高了算法的运算速度。

近年来，随着压缩感知的发展，不少学者将压缩感知中相关算法运用到源信号的重构上，取得了不少成果。李彦[12]将压缩感知中的Sparco框架应用于欠定盲源分离，能直接对源信号进行分离。李丽娜[13]将压缩感知模型运用到重构过程，利用正交匹配追踪法对信号实现了精确重构，优化了源信号重构过程。

4 总结与展望

本文着重从单通道和多通道两个角度对欠定盲源分离的算法进行了归纳，对其原理和国内外研究现状进行了介绍。欠定盲源分离现阶段仍是盲源分离问题中研究的重点和难点，近年来不断发展，但是还存在一些问题需要解决。

（1）源信号选择具有特殊性，大多数建立在信号稀疏条件下，对于不完全稀疏以及非高斯性等情况研究较少。

（2）欠定盲源分离理论研究不断发展，但是运用的领域较少。

（3）算法研究不够深入，对于算法的收敛性、鲁棒性包括分离精度等研究不深刻。

参考文献：

[1]Cohen L.What is a multicomponent signal[J].1992，5（05）：113-116.

[2]涂世龙，陈越新，郑辉.利用纠错编码的同频调制混合信号单通道盲分离[J].电子与信息学报，2009，31（09）：2113-2117.

[3]Szu H，Chanyagorn P，Kopriva I.Sparse coding blind source separation through Powerline[J].Neurocomputing，2002，48（1-4）：1015-1020.

[4]刘阳，杨洪耕.基于独立分量分析的电压闪变检测方法[J].电力自动化设备，2007，27（11）：34-37.

[5]黄书华.单通道通信信号的盲源分离算法研究[D].兰州理工大学， 2014.