水平偏心环形空间内自然对流换热的LBM数值分析

吕双双+周训

摘 要：在水平偏心环形空间中填充普朗克数为0.71的空气时，采用贴体坐标下的格子Boltzmann热模型，对其间产生的自然对流换热现象进行数值分析，并获得环形空间中的速度与温度分布，为换热器中圆管与流体间热交换以及电缆在圆护管中散热情况提供了清晰的数值解析，为换热器结构优化以及电缆护管尺寸选择提供了科学依据。

关键词：自然对流；格子Boltzmann热模型；偏心圆环

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.13.002

1 引言

偏心水平环形空间中的自然对流问题广泛出现在工程技术和实际应用中，对偏心环形空间中的自然对流换热机理的研究具有重要的现实意义。例如，目前的城市地下输电电缆在穿过道路等特殊地段时，通常将电缆搁置于埋藏在泥土中的高强度圆形护管内，对其进行保护。此时，电缆与圆形护管间将形成一个水平偏心环形空气层，其间将产生自然能对流换热[1]。换热器中圆管与外部壳体间也会出现类似的偏心水平环形液体层，其间的换热也是典型的水平偏心环形空间自然对流问题[2]。本文采用贴体坐标下的格子Boltzmann热模型对水平偏心环形空间中的自然对流换热进行数值分析，该方法将通用的插值格子Boltzmann方法[3]（GILBM）与标准的热格子模型[4]（CLBGK）相结合，在计算具有大曲率物理边界的传热问题方面，与标准的热格子Boltzmann方法相比，其边界描述更精确、计算效率也更高。

2 计算方法

贴体坐标下的热格子Boltzmann模型包括两组演化方程：速度场演化方程和温度场演化方程。参考通用的插值格子Boltzmann方法模型的建立过程，需要将两组演化方程分解成碰撞和迁移两部分，首先介绍一下碰撞过程的演化方程：

3 水平偏心圆环自然对流传热数值分析

3.1 物理模型建立

为了模拟水平环形空间中的自然对流，本文以空气为介质填充于环形空间中，取空气的普朗特数 。水平偏心圆环的物理模型如图1所示：内圆和外圆半径分别为 =5cm，=13cm；内圆偏心距；内外圆表面温度分别为 ℃和 ℃。当内外圆环直接存在温差时，环形空间中则会产生自然对流现象。

3.2 数值模拟结果

自然对流的强弱可通过特征数瑞利数Ra大小来衡量，为了使偏心圆环空间中的自然对流现象更加明显，在数值计算过程中取Ra=104，来研究水平偏心圆环中的流场和温度场。计算所得水平偏心环形空间中的速度场和温度场分布情况如图2和图3所示。与同心圆环相比，偏心圆环的左侧空间较大，随着对流作用的增强，分别在流场的上部和左侧产生漩涡，且左侧的漩涡明显更大。从图2中显示的环形空间中速度场的分布情况可以看出，在大瑞利数条件下，环形空间中的换热模式以自然对流为主，漩涡的产生使得环形空间中的流体混合更加充分。

图3中显示是水平偏心圆环空间中的温度场分布，由于内圆表面温度比外圆表面温度高，内圆周围流体被加热密度降低，向圆环空间上侧运动，由于流场中漩涡的产生，使得温度场向圆环空间左侧发生卷曲。同时由于外圆面的约束作用，使上升的热流体向左侧对流，迫使下方的冷流体向上运动，形成一个热力循环。

4 结论

本文采用贴体坐标下的热格子Boltzmann模型，对水平偏心环形空间中的自然对流问题进行了分析，获得了环形空间中的速度场和温度场的分布，对换热器中圆管与流体间的换热以及电缆在圆护管中的散热等问题具有实际的指导意义。

参考文献：

[1]王健敏，何杰.最大偏心圆环空间自然对流传热的数值分析[J]. 计算力学学报，2003，20（05）：616-620.

[2]周训.单气泡沿过热曲面运动的格子Boltzmann方法模拟[D]. 大连理工大学，2015.

[3]张勇.基于Lattice Boltzmann方法的翼型绕流数值模拟[D]. 西北工业大学，2006.

[4]何雅玲.格子Boltzmann方法的理论及应用[M].科学出版社，2009.

[5]李維仲，冯玉静，董波.直角和贴体坐标系下两种格子Boltzmann 方法的比较研究[J].计算力学学报，2014（03）：357-362.

作者简介：吕双双（1989-），女，河南洛阳人，主要从事强化换热与蓄能节能工作。