基于能量梯度消减最大原理模拟混凝土开裂的初探

韦未　候英键　刘远

摘 要：本文采用水文模型中河网识别的能量梯度消减最大原理模拟混凝土开裂。首先采用有限元程序计算出三点弯曲混凝土切口梁的等效应力分布，根据单元中应力值，利用单元能量梯度消减最大原理确定每个单元的开裂方向，形成整体开裂方向矩阵；接着依次搜索开裂方向矩阵，计算开裂度矩阵；然后通过试算后确定的开裂度阀值判断是否开裂单元及开裂走向，将开裂的网格连接后，就形成最终裂缝。最后，本文以混凝土三点弯曲梁为算例，说明利用能量梯度消减最大方法来进行混凝土裂缝扩展的模拟的可行性。

关键词：能量梯度消减最大原理；混凝土裂缝模拟；等效应力

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2015.23.083

0 引言

混凝土裂缝扩展问题是工程界极为关注的问题，混凝土裂缝的扩展实际上就是微裂缝萌生、扩展、贯通、直到产生宏观裂缝的过程。为了正确认识混凝土裂缝的扩展机理，国内外学者多热衷于采用有限元法进行模拟裂缝扩展研究。模拟开裂的模型常用的有离散裂缝模型[1]和弥撒裂缝模型[2]。离散裂缝模型需要预先设先裂缝的位置和方向，而且需要对网格重剖分。弥散裂缝模型把开裂单元处理为正交异性材料，不需对网格进行重剖分，但是弥撒裂缝模型会出现应力锁现象。1999年美国西北大学 T. Belytschko教授、Moes教授等[3， 4]提出扩展有限元法（XFEM： eXtend Finite Element method），扩展有限元法在裂缝扩展过程模拟中，无需预设开裂路径和调整网格，因此得到广泛应用。在这些方法中，开裂准则主要是基于强度理论、断裂力学和损伤力学建立的断裂准则，而以能量场的演变作为准则的研究则较少。

众所周知，在裂缝扩展过程，混凝土内部始终不断地与外界交换着物质和能量，应力场、应变场在不断的变化。为此，本文试图从应力场变化的角度，采用水文模型中河网识别的能量梯度消减最大原理模拟混凝土开裂。这不但对全面理解混凝土破坏机理有重要的研究意义，而且对混凝土实际结构裂缝的预测、预报有重要的工程价值。

1 能量削减梯度最大的方法确定开裂方向

以平面问题为例，采用基于水文模型河网识别的能量梯度消减最大原理[5]确定开裂方向。采用四边形单元，对于某单元格，与其四周相邻的共有8个相邻单元格。为了说明如何确定单元的开裂方向，为8个方向赋不同的代码，每个网格有一个从1到8的数值，代表能量传递向相邻网格的方向，如图1所示。若目标单元格的开裂方向向左边，则定义裂缝方向代码为4。根据已计算出单元自由能及能量削减梯度最大原理，即可确定每个单元的开裂方向，形成开裂方向矩阵及开裂度计算矩阵。

接着是寻求结构裂缝。开始计算时，先将单元格数值赋为零，然后依次搜索开裂方向矩阵，从每个单元格出发，沿着与开裂方向相反的方向追踪，直至追踪完所有单元。位于追踪路线上的相邻两个单元格，其相应的开裂度增加一个单位。当整个开裂方向矩阵搜索完毕后，就是所需求的最终开裂度矩阵如图2（c）所示。

最后，确定一个网格是不是裂缝一部分。因此，需通过试算法确定开裂度阀值，当网格的开裂度大于或等于阀值时则认为其是裂缝，将开裂的网格连接后，就形成裂缝。

而在实际算例中，每一计算步，与任意一个单元相邻的8个单元都以赋予应力值，则可以按上述方法求出该计算步的裂缝状态。

2 算例分析

三点弯曲混凝土梁，平面尺寸1500 mm×150 mm，计算跨度1200 mm。基本计算参数取值：混凝土弹性模量E=3.00×10MPa，泊松比 =0.2。采用ANSYS计算软件分析，模型如图3所示。

模型中混凝土采用四节点的四边形单元plane182单元模拟，网格数为7500，节点数为7781。当加载致实验时最终破坏的荷载，其等效应力计算结果如图4所示。

根据计算求出的等效应力图，利用能量削减梯度最大原理确定开裂方向，通过试算法确定开裂阀值，在试算阀值过程中，若阀值越小，则得到的裂缝数目会越多。当取阀值为15时，裂缝的模拟结果与实验结果的比较如图5所示。

3 结论

本文基于水文模型河网识别的能量梯度消减最大原理，以等效应力作为分析量，对三点弯曲梁的裂缝进行了模拟，实验结果与模拟结果的比较说明该方法具有可行性。但是以等效应力作为分析量，计算结果和实验情况有差距的原因。下一步，拟采用能量作为分析量会更符合能量梯度消减最大原理。另外，本文只是对二维的开裂问题进行了探讨，还需对三维问题进行验证。

参考文献：

[1]Ngo D. Scordelis A.C.， Finite element analysis of reinforced concrete beams. Journal of the American Concrete Institute， 1967（64）： p. 152-163.

[2]Rashid Y.R.， Analysis of prestressed concrete pressure vessels. Nuclear Engineering and Design， 1968（07）： p. 334-344.

[3]Ted Belytschko Tom Black， Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing. International journal for numerical methods in engineering， 1999. 45（05）： p. 601-620.

[4]Ted BelytschkoNicolas Mo?sShuji Usui Chandu Parimi， Arbitrary discontinuities in finite elements. International Journal for Numerical Methods in Engineering， 2001. 50（04）： p. 993-1013.

[5]刘远，周买春，陈芷菁，李绍文.基于不同DEM数据源的数字河网提取对比分析——以韩江流域为例[J]. 地理科学， 2012，32（09）： 1112-1118.

作者简介：韦未（1975-），女，壮族，广西东兰人，研究方向：水利水电数值计算。endprint