曾侯乙编钟铭文中所体现的中国人早期律学实践

李玫

曾侯乙编钟铭文中所体现的中国人早期律学实践

李玫

中国古代虽然没有专门的纯律理论，但是在传统乐器古琴的演奏及其大量有关文献中却包含着纯律的实践和理论。琴律的记述年代较晚，未能形成系统的纯律理论。20世纪70年代末出土的曾侯乙编钟让我们看到了当时已经存在的纯律实践。结合其它材料，文章获得这样一个认识，即纯律的运用并非必然地与复调音乐和功能和声体系共生，在旋律性的单音音乐发展中也同样有所实践。

曾侯乙编钟铭文；纯律；曾；下角；变商

一、律学史的背景

人类文明史中一项专门的学问是有关对乐音之间运动规律的认识，这就是律学。作为最古老的文明古国之一，中国很早就开始探索音律在弦鸣、体鸣和气鸣乐器上的物理常量。这些对乐音的研究不可避免地引向音乐数学这门学科。从春秋战国时代（公元前8-3世纪），就已经形成了对乐音的体系化认识，这些系统化的知识都记载在古籍文献中。在两千多年的学术史书写中，关于乐律学的书籍难以胜数。中国人在先秦就形成的大国意识，充分体现在统一度量衡方面，这其中也包括了音乐方面的统一原则，在公元前5世纪就形成了十二个标准律名：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟；①［吴］韦昭：《国语·周语下》，《四部丛刊·初编》第二百五十一册。《国语》约成书于公元前五世纪，战国初。五声音阶的标准阶名：宫、商、角、徵、羽。②［唐］房玄龄：《管子·地员》，《四部丛刊·初编》第三百四十六册。管仲本人大约生活在公元前730-前645年间，《管子》约成书于公元前四世纪。规定标准音高是“取竹於嶰溪之谷，以生空窍厚钧者，断两节间--其长三寸九分--而吹之，以为黄钟之宫”，③［秦］吕不韦等，《吕氏春秋·古乐》，《四部丛刊·初编》第四百二十册。记录了十二音依次五度相生的理论，中国古代称这个理论为“三分损益法”或“隔八相生法”。④最早见于《管子·地员》，记录生五音的方法和顺序，后《吕氏春秋·季夏纪·音律篇》规定了生十二音的顺序。在两千五百多年的学术史中，产生了丰富的有关“三分损益法”的研究著述。这些研究传统和成果的形成，一直于音乐实践紧密相联。所以，中国古人习惯于用所讨论的乐器来命名调律系统，讨论编钟上的调音问题，称“钟律”，讨论古琴的调音问题，称“琴律”，讨论吹管乐器的调音，则称“管律”。但究其实质，无外乎五度相生律和纯律两类律制。

由于中国音乐单声旋律性发展的特色，在音律关系中不涉及纯律，所以，虽然研究著述汗牛充栋，却鲜见有关纯律理论的研究。不过，在传统乐器古琴的演奏及其大量琴谱中却包含着纯律的实践，南宋朱熹的一篇论文《琴律说》(约1187年后)中首次出现了系统讨论古琴上的调音问题，其中涉及到古琴上运用谐和三、六度的方法和美学意义，称为“琴律”。⑤［南宋］朱熹，《晦庵集·第卷六十六·琴律说》，《四部丛刊·初编》。不过，朱熹仍然是试图用三分损益法来解释这些符合纯律规范的音程，并没有真正进入到纯律原理的探讨。⑥详细分析参见本人拙文《朱熹〈琴律说〉的文本研究》，《音乐研究》2008年第3期，第79-89页。因此，可以说，《琴律说》产生年代较晚，对中国传统律学理论没有太大的影响，更没有真正展开对纯律的研究。从文献记载来看，中国古代音乐实践和理论似乎没有与纯律相关的内容。然而，1978年在湖北省随县出土的曾侯乙编钟(公元前433年入葬)则让我们看到公元前五世纪已经存在的纯律实践，镌刻在曾侯乙编钟上的铭文所记载的内容反映出古代钟律的基本规定具有纯律思维。

曾侯乙编钟的出土在研究古代青铜冶金术和铸造技术方面有重要的意义，在音乐学方面的意义也是非凡的。在她问世之前，已有一百多枚中国北方存世的商周编钟得到学界的深入研究，学者们注意到先秦合瓦形编钟的正鼓部和侧鼓部的内壁都有不同程度的挫痕，这表明这两个部位可获得的音高是经过调整的，有的钟侧鼓部还有鸟图形，似乎是提示某种功能。根据现代声学的研究与解释，合瓦形构造使每枚钟可以获得两个基频，这个铸有鸟图形的部位或许可以敲击得音。因此，早就有学者提出“先秦编钟双音结构”的推测。⑦黄翔鹏，《新石器和青铜时代的已知音响资料与我国音阶发展史问题》，此文完成于1977年9月，发表于《音乐论丛》1978年第1辑，1980年第1辑。但这种钟形的制造方法在汉代(公元前)即已失传，文献记载也不清晰，所以这个推测还不能获得共识。曾侯乙编钟的出土，则使这一论断得到实物确证。测音数据和铭文记载也证实了这个结论，即先秦合瓦形编钟是双音结构，中国音乐也早有三度生律的实践。同墓出土的另一件五弦器，是专为调钟的音高而备的调音器——均钟(见图1)，其原理也是通过听辨迅速找到弦的分段振动节点而获得正确的音，如同古希腊的一弦器(monochord)。

图1 均钟-调钟律器⑧

二、“甫頁曾体系”

根据编钟铭文研究得知钟律生律法以“甫頁曾体系”为原则。“⑨黄翔鹏：《曾侯乙钟磬铭文乐学体系初探》，《音乐研究》1981年第1期，第22-53页。甫頁曾体系”由四基、四甫頁、四曾构成：

四基——初始四音：宫、徵、商、羽

四甫頁(亦称“角”，四基音各音上方谐和大三度音)——宫甫頁、徵甫頁、商甫頁、羽甫頁

四曾(四基音各音下方谐和大三度音)——宫曾、徵曾、商曾、羽曾

用矩阵结构图（见图2）表示如下，以C=宫，甫頁、基、曾三行，各为五度链结合，每音含阶名、音名和相对波长。

测音数据也证实了这一点。具体而言，即乐音以旋律音程先后相继而生时，呈现出三分（纯五度，相对波长）、三倍（纯四度，相对波长）的五度、四度相生关系；而当乐音以和声音程同时而生时，如同先秦编钟同体双音的协和关系，是来自五分（谐和大三度，相对波长）、五倍

（谐和小六度，相对波长）的三、六度生律关系，这就构成了包含着“三分三倍”和“五分五倍”两种生律法的音体系。

图2 四基、四甫頁、四曾音系网

“甫頁曾体系”是以弦的谐和划分为根本，其律制的性质具有多重性，已经超出了“三分损益法”的生律范畴，提供了更丰富的生律因素。虽然我们直到20世纪70年代末、80年代初才真正了解到这一律学理论与应用方面的学术遗产，但作为一门学科知识的认识水平和应用水平，中国人则早在公元前5世纪就已经达到了极高的程度，不仅能够获得丰富多样的音程类型，还能将这种听觉经验通过青铜冶炼术物化显现，如同录音机般把远古的音响实践存留至今。

三、曾侯乙编钟铭文本文的乐律学意义

曾侯乙编钟全套64枚钟(见图3)，钟上的铭文表述出其中的乐音组织关系。铭文不仅展示出当时各个诸侯国不同律名之间的对应关系，还通过一些缀词显示出音程关系。在诸国并立的时代，还没有统一标准，这些或同或异的律名中，有黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射、应钟七律，这七律名称亦见于古籍《国语》⑩《国語·周語下》记载，周景王問乐于伶州鸠，提及十二律名。参见摛藻堂《四库全书》荟要本。，借用现代音名，相当于C、D、E、#F、#G、#A、B七个音。①邹衡、谭维四主编：《曾侯乙编钟》（上册），第157页。

整个编钟呈曲尺状排列，下层分三组，图左下一层一组共3枚，中间为下一层二组共6枚，右侧为下一层三组共4枚；中层一组共11枚，中层二组共12枚，中层三组共10枚；最上一层也分三组，上层一组共6枚，二组共6枚，三组共7枚。

上层为钮钟，中、下层为甬钟。从测音来看，钟架正面二层右侧10枚钟的音准条件最好。

(一)律名、阶名的术语意识

中国的古文字学家和音乐学家们对这套编钟上的铭文进行研究，整理释义所有的铭文术语，如图3中第二层右起第六枚钟，编号为中·三·5，其正鼓部和侧鼓部铭文如图4左右。

图3 曾侯乙编钟钟架结构及挂钟示意图①

②③图4中·三·5浊穆钟④

这两段铭文的核心内容是说此枚钟正、侧鼓部所发之音有如下乐律关系：

正鼓部铭文释义：浊穆钟，所发之音为①姑洗(C4)宫之羽音；②蕤宾(D4)宫之徵音；③黄钟(bA3)宫之羽角(即bA3宮之羽音F4音上方谐和大三度)；④无射(#F4)宮之徵曾(即#C5音下方谐和大三度)。用矩阵图(见图5)表示为：

图5 浊穆钟所当之声

侧鼓部铭文释义：姑洗(C4)为宫。“姑洗”一名在楚国称“吕钟”，高八度钟称“宣钟”(C5)。

每枚钟上的铭文都是这样的叙述体例，即本钟正、侧鼓部音在三种以上不同调性中所当之声，并提供不同诸侯国对同一音律的不同称谓。

铭文中对律名、阶位的表述，有很多术语，往往会有若干个术语是同义词，这当然是系统性表述建立过程中形成标准化之前的必然阶段。

律名即钟名，虽然很多，但并没有完备的十二律名，它是通过六个基本钟名加前缀“浊”字构成十二个律名：姑洗、坪皇、文王、新钟、兽钟、穆钟，这六个律名前加“浊”，共有十二个律名。通过学界近四十年的研究，我们现在已经了解到它们和十二律的对应关系，见表1：

表1 曾侯乙编钟钟名及各国异名与律名对应表，根据测音建立与现代音名对应关系

钟铭上还体现出虽同名却在各国所指不同律，如“应音”在周国是指黄钟。此表仅勾勒一致结构。

(二)对几个关键术语的进一步阐释

阶位术语有两类。除了自古以来非常稳定的宮、商、角、徵、羽，这五个音还有很多异名、表达高低八度的异名或加前缀符号，还有专门表达三度关系的术语。关于对那些异名的解释，崔宪已经有全面细致的解释，此处不再赘言。⑤崔宪：《曾侯乙编钟铭文校释及其律学研究》，北京：人民音乐出版社1997年版，第19-134页。当黄翔鹏先生用“甫頁曾”来命名这个系统时，有些学者提出不同意见，认为曾侯乙编钟铭文中表达上方三度关系术语时，用“角”字多于“甫頁”，所以，是不是应该用“角曾”来概括？但我们仔细分析铭文，会发现“角”字有其多义性。首先是出现频度很高的宮角、徵角、商角、羽角，每个词组中的“角”字，其意义为前边所介绍的“甫頁”，同时还有“下角”这样的称谓。

1.下角

根据铭文中的描述，“下角”皆为五度链上第五个音——正角(见表2)。根据对铭文的深入解读，可以总结出这样的规律，即“角”作为后缀使用时，其律学规定是纯律；而“角”前有缀字“下”，其律学规定为五度相生律。铭文中共有10律当均主时提到“下角”，每当出现如“浊坪皇之下角”或“新钟之下角”这样的表述，“下角”音与所提到的律名呈不谐和大三度关系，这种大三度还会被此钟此音与其它某钟某律的关系获得径纬交织般的确认。可以制表来诠释各音相互间的逻辑径纬。

另有四律当均主时，有某音为该律之“徵甫頁下角”、“羽甫頁下角”等形容，根据铭文描述可知，“徵甫頁下角”为徵音上方谐和三度音之下角，“羽甫頁下角”则为羽音上方谐和三度音之下角，用矩阵图示如下(见图6、图7)：

“角”在铭文的整体描述中有着多义词性。作为一个独立阶位名称的意义，其律学规定性为三分损益律；作为词缀表达派生关系的意义，其律学规定性是纯律。所以，“角”作为一个抽象的术语

2.变商、变羽之“变”

“变商”、“变羽”虽然出现不多，但却体现了乐学思维中一个很重要的内容。中国汉族传统音乐的五声性特征由里及表，凝练为乐学术语，在五阶的基础上，产生变化音，将宮音、徵音降低半音，称“变宫”、“变徵”，将角音、羽音升高，称“清角”、“清羽”。乐工总结出的转调术语“清角为宮”意为角音升高半音，成为新调中的宮音；“变宫为角”意为宫音降低半音，成为新调中的角音。由此形成向着属方向转调需要降低某音，向着下属方向转调需要升高某音的规则，这与西方音乐理论中以七阶为基础，属方向为升某音和下属方向为降某音的规则正好相反。关于这一点，在以往的乐理教科书中并没有任何涉及。“变宫为角”和“清角为宮”的原则在琴调中被体现为慢某弦和紧某弦，虽然紧慢某弦的操作只是调弦

法，形成五种定弦序列，每种定弦法可以演奏若干种调高和不同调式，但“慢角调”和“慢宮调”正是连续发生变宫为角：慢角调，即慢三弦，变正调之宮音为新调之角音；慢宮调，即慢一、六弦，变慢角调之宫音为新调之角音。反之，“清羽调”和“清商调”也是连续发生清角为宮：清羽调，即紧五弦，清正调之角音为新调之宫音；清商调，即紧二、七弦，升高清羽调之角音为新调之宫音。甚至调名都保留了操作层面的动词“慢”与“清”字。以往乐理表述中，变宫、清角被理解为阶位，而忽略了这两个阶位本质上是转调的核心。按照五阶的基础，变化音必然是以宮、徵、商、羽、角的顺序，前加“变”字和“清”字，因而形成属方向的音位延伸：变宫、变徵、变商、变羽，甚至变角；下属方向的音位延伸：清角、清羽、清商、清徵，甚至清宮。由于在单件乐器上转调有限，用不了如此多的变化音，这层意思便被丢弃了。然而“变”与“清”的逻辑规则是显而易见的。虽然在现行的音乐实践中，最多使用到“变宫”、“变徵”，但在曾侯乙编钟铭文中出现了14次“变商”和1次“变羽”，摘录如下：

表2 某律之下角

图6 新钟、穆钟为宮，徵甫頁下角、羽甫頁下角

图7 兽钟、坪皇为宮，徵甫頁下角、羽甫頁下角

下·一·2侧鼓部“文王之变商”。从下表4b查得侧鼓音为浊新钟；

下·一·3正鼓部“穆音变商”。从下表4a查得正鼓音为浊姑洗；

下·二·1正鼓部“应钟之变宫”，侧鼓部“剌音变商”。从下表5a查得正鼓音为浊兽钟，表5b查得侧鼓音为浊姑洗；

下·二·2正鼓部“剌音变徵”。从下表5a查

中·三·8侧鼓部“坪皇变商”。从下表6b查得侧鼓音为浊文王；

中·三·9正鼓部“应音之变商”。从下表6a查得正鼓音为浊穆钟；

中·三·10正鼓部“新钟之变商”，侧鼓部“穆音变商”⑥崔宪：《曾侯乙编钟铭文校释及其律学研究》，第225-242页。。从下表6a查得正鼓音为浊兽钟，从下表6b查得侧鼓音为浊姑洗。

两次出现浊穆钟为“应音之变商”，这里的“应音”当为周国之应音，在曾国称兽钟。从表1及表4、5、6中反应的信息来看，以上统计之前缀“变”的涵义完全一致，皆为变化音前缀词，可制表一揽如下(见表3)。得正鼓音为新钟；

下·二·4侧鼓部“文王之变商”。从下表5b查得侧鼓音为浊新钟；

下·二·5侧鼓部“坪皇变商”。从下表5b查得侧鼓音为浊文王；

下·二·7正鼓部“应音之变商”。从下表5a查得正鼓音为浊穆钟；

下·二·8正鼓部“新钟之变商”，侧鼓部“穆音变商”。从下表5a查得正鼓音为浊兽钟，从下表5b查得侧鼓音为浊姑洗；

中·三·4侧鼓部“韦音之变商”。从下表6b查得侧鼓音为浊新钟；

中·三·5侧鼓部“新钟之变徵。韦音之变羽”，从下表6b查得侧鼓音为姑洗；

表3 前缀“变”字

(三)铭文叙述内容转换为律学表述

冯光生先生从发生学层面对先秦编钟双音现象划分为殷商原生双音、西周早期铸生双音和中晚期的铸调双音。⑦冯光生：《周代编钟的双音技术及应用》，《中国音乐学》2002年第1期：第40-54页。曾侯乙编钟是铸调双音技术的经典之作，编钟铭文所描述的每钟双音多为小三度关系，侧鼓音为正鼓音上方小三度。测音结果与铭文所描述的音程关系相差不多，其中不准的双音主要集中在下层甬钟和上层钮钟。中层甬钟的调音精确度很高，下层甬钟调音不准除了听觉对低频感应灵敏度递减以外，还因为铸造和磨砺的技术极限几乎达到极致，当然，仅就测音而言，还可能存在钟体经历锈蚀而导致音准出现误差。在这64件钟的双音安排中，有22件钟的双音逻辑结构上要求大三度。中层三组共33件中，有10件其双音结构为大三度，测音结果与铭文内容吻合。在23件小三度双音数据中，有一枚过窄，一枚过宽，整体以逼近谐和小三度(即纯律小三度，相对波长为，理论音高为316音分)为多。

整套钟的编组及每钟正鼓部的理论音高⑧崔宪：《曾侯乙编钟铭文校释及其律学研究》，第19-134页；另见附录一“曾侯乙编钟理论数据、测音数据对照表”，第199-222页。本文依据铭文和数据进行分析推导并制如下三表。列表如下(见表4a、表5a、表6a),侧鼓部音多为正鼓部上方小三度(表4b、表5b、表6b)：

表4 a曲尺状钟架左架上、中、下层正鼓部

表4 b侧鼓部

表5 a钟架正架左上、中层，正面下层正鼓部

第10、11两枚钟置放位置颠倒。现按音高排序调整，表4b同。

表5 b侧鼓部

表6 a钟架正架右上、中层正鼓部

表6 b侧鼓部

以上三组表中凡用括号标注的律名是从铭文的叙述中逻辑推导得出。从铭文的内容可以提炼出以姑洗为宫，并与其他各音形成的乐音组织关系。钮钟，即上层以无射为宮。以下的五度链关系是根据铭文所述建立起来，如表7中浊兽钟，其铭文曰：姑洗之徵。穆钟之羽……浊兽钟之宫。”⑨崔宪：《曾侯乙编钟铭文校释及其律学研究》，第71-72页，第241页。这段说得很清楚，“浊兽钟”有这几个意思：①是姑洗上方纯五度徵音；②穆钟上方五度相生律大六度羽音；③浊兽钟自为宮。根据铭文径纬式的叙述，可以清楚地理出各音之间的亲疏关系。以下可以将各音分类组成三个五度链集合，各自为基链(见表7⑩崔宪：《曾侯乙编钟铭文校释及其律学研究·附录一》，第205页。)、阳链(见表8①崔宪：《曾侯乙编钟铭文校释及其律学研究·附录一》，第207页。)和阴链(见表9②崔宪：《曾侯乙编钟铭文校释及其律学研究·附录一》，第204页。)。

表7 以姑洗为中心的基链各音，借用五线谱示意(中三8正鼓音，C4-35)

根据乐音在调式组织结构方面所体现出的色彩性，运用中国传统哲学中的阴阳观念，对下列这类色彩性音列表述为阳链。

表8 以韦音为中心的阳链各音，借用五线谱示意(中三6正鼓音，E4-55，姑洗上方380音分)

阳链左端两音并没有铭文提及，只是五度链的逻辑推衍。

根据乐音在调式组织结构方面所体现出的色彩性，运用中国传统哲学中的阴阳观念，对下列这类色彩性音列表述为阴链。

表9 以黄钟为中心的阴链各音，借用五线谱示意(中一10侧鼓音，bA4-42，与中一7正鼓音姑洗C5-64相差378音分)

图8 曾侯乙编钟铭文音系网

四、结语

之所以选择分别以韦音和黄钟为阳链和阴链的核心音，据中层三组第6枚铭文，正面“宫角”，背面“姑洗之宫角，韦音之宮，其在楚号为文王”（测音数据为384音分）；又据中层一组第10枚侧鼓部正面“宮曾”，背面“姑洗之宮曾……兽钟之宮”。兽钟即黄钟。这三钟之间所具有的甫頁、基、曾关系，它们各自所统领的五度链音列组织在一起，纲举目张，形成一个逻辑严密的音系网，铭文中的每句话所陈述的某律当某声，皆可以在此音系网中找到它们的位置。

以下矩阵图(见图8)根据表7、8、9中姑洗-韦音（姑洗之宫甫頁③中三6钟铭文“姑洗之宫角，韦音之宫”。）-兽钟（姑洗之宫曾④中一10钟铭文“兽钟之宫……姑洗之宫曾”。）这三音所统领的三个五度链之间的关系整合而成。

这是一个符合纯律（Just intonation）逻辑关系的结构网，矩阵中有些括号内的律名是根据铭文所述关系推导得来。编钟铭文所叙述的内容反映出强调三度关系的认识，上层钮钟铭文甚至不记律名，更加突出了甫頁—曾三度关系，表明这种关系已经成为一种重要的音程观念，并凝练为术语“甫頁、角”和“曾”，“宫角(甫頁)”“徵角”“商角”“羽角”和“宫曾”“徵曾”“商曾”“羽曾”的广泛使用，具体可感地反映出古人对弦长五等分振动所产生的乐音，不仅有了经验性的认识，还总结出了术语表达系统，并将这种音律思维固化到青铜编钟上。这种对音律规律的全面观察和表述，在人类认知乐音规律性的探索历程中无疑是居于首位的。

测音数据反映出总体音准呈现出中音区为佳，尤其中层三组最好，这恰是基链中从穆钟到浊姑洗，各律当调式主音时，其调式音阶音准条件最好。甬钟低音和高音误差较大，属于调音的技术性问题，钮钟甚至有各别音偏高近一个全音，似乎是未完工所造成的。钮钟和低频甬钟音高偏差并不影响我们对古人音律思维的整体判断。虽然在过去两千年来中国音乐文献记载中几乎没有关于纯律的消息，但这套镌刻在青铜编钟上的铭文却告诉了我们一些不一样的实践，与编钟同墓出土并同样古老的五弦琴，今日七弦古琴的前身，则完全具备纯律实践的条件，在流传至今的众多乐谱中也能看到运用谐和三、六度的音位。这表明，纯律的运用并非必然地与复调音乐和功能和声体系共生，在旋律性的单音音乐发展中也同样有所实践。

作者附言：此文是笔者在第10届国际音乐考古大会（武汉）上用英文首次发表。由于面对国际学术界，故文中提及国内音乐考古学界耳熟能详的基础信息，并在此中文版中保留，以维护表达的完整性。特此说明。

（责任编辑刘莎）

J612.1

：A

10.3969/j.issn1003-7721.2017.01.015

1003-7721（2017）01-0140-12

2016-12-25

李玫，女，中国艺术研究院音乐研究所研究员(北京100029)。

⑧此图参见邹衡、谭维四主编：《曾侯乙编钟》（上册），北京：金城出版社、西苑出版社2015年版，第198页。

②邹衡、谭维四主编，《曾侯乙编钟》（上册），第309页。

③邹衡、谭维四主编，《曾侯乙编钟》（上册），第309页。

④邹衡、谭维四主编：《曾侯乙编钟》（上册），第309页，图5-446，5-448。从下文的分析来看，此钟律名应为“浊穆钟”。