浅谈数形结合在高中数学中的应用技巧

张心伊

摘 要：基于数形结合的思想内涵，本文着重地探讨了数形结合思想在高中数学中的具体应用，并在文中列举出了其具体表现形式。此外，本文还对数形结合的思想在各式高中数学题型中的具体应用展开了讨论；基于数形结合来解决“求参数”问题，解决“求最值”问题，并探讨如何把数形结合用于解方程。

关键词：数形结合；最值；参数；方程；不等式

1 数形结合思想及其内涵

数形结合作为一种应用灵活的数学思想，囊括了两个方面，即以形助数、以数辅形：基于形的直观性、生动性来对数与数间的关联性加以阐明，形不过是一种手段，而数才是其根本目的，譬如说，对函数图像的应用能够使得函数的性质被更具直观性地展现出来，又或者，利用“数”所具备的精确性以及严密性，来对形的某部分数形加以阐析，在这里数充当了手段，而形才是其目的，譬如说基于曲线方程可以相当精确性地将曲线几何性质解析出来。

2 提高数形结合的学习

在中学数学学习中，几何图形最能帮助我们直观地去进行理解。尤其是如今中学课本中的各个章节中，开头的那副插图，基本上其例题习题中都会配以图形，而它们大都能够将本章节或者是本题中的重点知识、方法体现出来。在上课时，老师应该主动地把这些图形用好，将实例结合起来，便于概念的引入，从而开展知识讲解。因此，在课堂时要尽可能地把数形结合的和谐气氛创设出来，令我们在学习时得以见到实物，并且联想出实物的具体形象、具体特征，如此一来就能够激发我们的兴趣并将其牢记。我们在直观的、具体的环境中进行体验，对图形的直观性、形象的概括、本质抽象的这一过程有所体验，真正从数形结合中感受到其好处，不但加深对于高中数学问题的深刻认识，而且抓住了新的知识的要点，使我们对数学学习有了更深的兴趣。

3 数形结合在解题中的应用

在解题中通常都会运用到数形结合，其表现方式不胜枚举，在函数中也被充分应用，譬如基于数形结合来解决“求参数”，解决“求最值”，解决数学中的等价性问题转换等等，为数学解题提供了相当大的便捷性。

1.常见的数形结合表现形式。

数形结合有着许许多多的表现形式，就距离型来讲，其以两点间的距离式来展开几何解释，继而使问题得以简化；就斜率型而言，其将比值问题经转化后变成了直线斜率，以求解；就三角型而言，其基于三角形展开求解过程；此外，截距型则是以几何知识来完成解题。

2.距离型。

（1）得出平面上其2点的彼此间的距离：（2）接着利用余弦定理来展开求解，故而，有关二次式的“求最值”类题目可通过转化而变成求2个点间具体距离的“最值”问题。

例1 为函数求最大值。

分析 因为在解析式之中是包含了2个根号的，并且在根号内其实都属于二次式，以代数来开展求解的话，难以为函数求出其最大值，若使用高等数学中所给以的求导方法来解，尽管能够将其最大值求出，但是在计算上则显得过于繁琐，若是以2点间其距离式来完成几何解释，进而再将其转为几何问题，就相当简单了。

3.函数中的数形结合

由“数”思“形”，对抽象的问题进行具体化思考；由形、知数，以几何图形的读取来弄懂其中隐藏的数据。这就是数形结合，令数量关系以及空间形式得以在解题的过程中互相结合。

4.从数想到形。

我们应当要知晓，函数的图像实际上取决于函数解析式里头所存的数量关系。关于图形，其特点则可基于数本身的精确性以及其规范严密性，来对形的某一些属性加以解析阐明，即，数充当了手段，形则是具体的目的。

5.“数”和“形”的有机结合。

用形的直观性和生动性来对数与数间的联系作出说明，基于此点我们应该要立足于图形，来对数量关系展开多层次性的、多角度的深刻分析。由图像的呈现，我们能够从中解读出许多若隐若现的数量关系，不需要再去计算，这一点是图像所具备的优势，由“形”知“数”。这两者间存有着相当紧密的隐藏性的关联性，在解题的进程中通常需对这两者间的这一内在联系加以揭示，让数量关系能够和空间形式连珠合璧。

6.依数形结合来完成方程求解。

依数形结合来解决方程求解，这是较为常现的一种题型，同时也是近些年的高考考题中的常现题型。在基于数形结合这一思想来对方程解的具体问题展开研究时应当要注意，数形信息的相互转换要基于等价原则，不但要把数量关系所给以的条件限定和范围限定都考量在内，而且还要考量到数形本身的直观性以及推理论证所欠缺的完备性。

4 总结

在学习中，各种方法和形式令我们对数形结合拥有更具化的领会，了解其众多优点，如形象、易阐明、较为直观等等，令我们对数形结合展开具体应用，以分析并且解决问题。不过，要想全面地提高对于数形结合的实际解题应用的能力，还需我们自己持续地积累这方面的解题经验，才能更好地实现成功的目标。

参考文献

[1]張雄，李得虎.数学方法论与解题研究[M].北京：高 等教育出版社，200

[2]林国泰.初等代数研究教程[M].广东：暨南大学出版 社，2004