试论如何构建初中数学二次函数复习课堂

邓华寿

摘 要：二次函数是初中数学复习中的难点和重点，近年来，在中考试题中占比也较大，同时，题目也有一定的综合性和难度。为了更加高效地进行二次函数的复习，广大教师应当把握教学大纲中的重点、难点，了解学生的短板，从二次函数的图像、解析式及其变化规律等知识点出发，精选例题，开展课堂复习。

关键词：初中；二次函数；复习；方法；课堂

二次函数是初中数学教学和学习的难点，其解析式变化形式多，同时二次函数与方程、不等式及图形结合紧密，题型变化多，主要考查学生解决问题的综合能力。大部分初中生对于二次函数的问题不知道从何下手，在学习中也没有很好的认识二次函数并抓住其关键点。也有不少学生因二次函数的综合性太强而不能思维清晰地分析解决问题。因此，在二次函数的复习课堂上，教师要从教学大纲出发，紧扣重点、难点，总结题型，引导学生抓住规律，从思路和方法上分析解决问题。在解答二次函数有关问题中，解题的思路才是关键。

一、从教学大纲出发，紧扣重点、难点，分阶段复习

九年级的数学复习要与教学大纲和中考考试大纲的要求结合起来，分析历年中考试题中二次函数的题型，力求帮助学生巩固基础、弥补不足、提高综合分析能力。针对中考的复习不是一蹴而就的，需要任课教师科学安排复习时间和复习重点。二次函数是代数中的重点、难点，需要多花些时间复习。掌握正确的解题思路和解题方法是成功解决二次函数问题的关键，复习时，教师要善于总结规律，讲解时，要注意提点学生相关的解题思路和方法，最好针对一道综合性较强的题目进行完整的解题展示和讲解。同时，还应注意分阶段复习，即复习要由易到难、由基础到综合。由简单题入手，帮助所有学生复习和鞏固基础，再逐渐提高难度，以综合题训练学生解题思路和方法，再辅以部分拔高题，帮助部分学有余力的学生冲击高分。

二、掌握二次函数图像及其变化规律

二次函数的图像及其变化是填空选择常考查的，同时也对大题的解答有一定的辅助作用，是二次函数的基础知识。在二次函数的图像的复习中，二次函数的平移、对称均是转化为相应图像的顶点、开口方向及对称轴的变化，可以说是考查二次函数的基础知识及其图像的灵活变化。同时，还需要掌握的是开口方向、顶点、对称轴与二次函数解析式的关系。以人教版九年级数学上册教材中第22章《二次函数》中的复习题第4题的第2小题为例，题目为：在坐标轴上画出抛物线y=1+6x-x2的图像。这是一道非常基础的题目，确定开口方向、顶点和对称轴是解题关键，可以以这道题目作为复习的第一道题目，让学生回忆相关的基础知识，掌握不牢固或印象模糊的部分再由教师讲解，这样的复习不仅能够帮助教师了解学生在二次函数学习上的短板，还能事半功倍地达到复习效果。

三、掌握二次函数解析式与相应方程和不等式之间的关系

二次函数解析式有三种形式，如何选择合适的形式是解决问题的关键。求解二次函数解析式的过程一般为根据题目所给条件选择合适形式的解析式，再运用待定系数法，代入已知条件，求解未知数。二次函数与相应方程和不等式的关系，如人教版九年级数学上册教材中第22章《二次函数》中所示：以二次函数y=ax2+bx+c为例，当y=0时，有方程：ax2+bx+c=0；当y>0时，有不等式：ax2+bx+c>0；当y<0时，有不等式：ax2+bx+c<0。二次函数与方程和不等式的关系不仅是在“数”上的应用，还可能结合直角坐标系，以“形”的题型出现。从图像的角度看，以上三个式子的实质就是二次函数与X轴的关系。复习这方面知识时，教师应当着重讲解相关的解题思路，二次函数、方程、不等式之间应当如何转化是解决问题的关键。

四、培养数形结合的思想，灵活分析综合题

数形结合的思想是学生需要掌握的重要的数学思想之一，二次函数的综合题，离不开对数形结合思想的考查，对学生解决问题的能力要求较高。以人教版数学九年级上册教材中第22章《二次函数》中的习题为例，直角坐标系中y=-3x2+8x+5的图像与X轴相交于A、B两点，与Y轴相交于C，顶点为D，对称轴与X轴相交于M，问该图像中有多少个三角形，面积分别为多少？在解决这个问题时，首先要画出大致的二次函数图像，标出相应的点，求解其坐标，再求解三角形面积。这个题目将几何与解析式结合起来，考查学生数形结合的能力。当然，这是一道相对简单的题目，题目中考查数形结合的意图非常明显。面对一些考查意图不明显的题目，如一开始是对解析式求解的考查，然后是对解析式与不等式关系的考查，这其中似乎用不到数形结合，但是在求解解析式与不等式关系式，画一个示意图辅助求解，是十分有必要的，这不仅能够辅助学生思考还能够验证求解答案的正确性。

五、结束语

二次函数在初中数学中的重要性不言而喻，其综合性强也是复习的主要障碍。教师在复习相关知识时，要紧扣本质问题，纵然题型千变万化，但万变不离其宗。根据教学大纲和考试大纲，二次函数的图形及其变化、解析式形式及与方程和不等式的关系、数形结合的思想是二次函数重要的基础知识，也是题型千变万化的根据，所以复习还是要以以上几个知识点为重。

参考文献

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