总共有几只椰子？

此题与“韩信点兵”一样，存在着无限多组解。现在来求最小正整数解，这类问题一般都是这样的:

设N是最初的椰子数，F是天亮后最末一次分配时每名水手所分到的椰子数，于是可列出下面的方程组:

化简后可得到:

1024N=15625F+11529

对于上述不定方程的常规解法有参数法、连分数法或者具有我国民族特色的大衍求一术等，不过解起这个问题来都比较复杂繁难。

由于椰子数N曾被连续六次分成五堆，因此如果某数是该方程的一个解时，则把此数加上56(56=15，625)后显然仍旧是方程的解。一般人解不定方程应用题，总是设法求出它的正整数解，可是怀德海教授却与众不同，他的想法极为异乎寻常，他先请负整数来帮忙，当求出特解之后，再“让位”给正整数。

设想方程的右边，当F=-11时，代入原方程1024N=15625F+11529，将得到1024N=-4096，所以N=-4，既然一4是这个不定方程的一个“特解”，则-4+56仍是该方程的解，于是就求出本题的椰子数应是:

-44+15625=15621(只)

怀德海自己说，他是通过下面这种传奇式的想法“领悟”出-4是不定方程的一个特解的:

假定当初有-4只椰子，则在其中硬拿出一只来给猴子之后，则根据正负数的减法，还剩下-4-1=-5(只)，分成了五堆，每堆便有(-5)÷5=(-1)只椰子，私自藏起了一堆之后，还有四堆，每堆有(-1)只椰子，所以一共仍然是-4只椰子，这正好是回到了没有分以前的情况。照这样分法，不仅分五次，六次，……而可以一直分下去，都能满足题意。因此我们看到(一4)就是一个神奇的答数。

按常理来说，每堆椰子数为“负数”是毫无意义的。但从“纯”数学的观点来看，却是能满足题中分配办法的。犹如物理学中的“负质量”或“虚功”一样，在解决具体问题时往往有出人意料的作用。

著名物理学家、诺贝尔奖金获得者李政道博士应邀来华讲学，在访问安徽合肥中国科大少年班时，还特别提到了这个著名的题目，可见这位世界知名学者对于青少年智力培养是何等的重视!