基于约束D-TIN的等高线簇与河网协同综合方法

龙 毅,曹 阳,沈 婕,李雯静,周 侗,3

1.南京师范大学虚拟地理环境教育部重点实验室,江苏南京210046;2.武汉科技大学资源与环境工程学院,湖北武汉430081;3.南通大学地理科学学院,江苏南通226007

基于约束D-TIN的等高线簇与河网协同综合方法

龙 毅1,曹 阳1,沈 婕1,李雯静2,周 侗1,3

1.南京师范大学虚拟地理环境教育部重点实验室,江苏南京210046;2.武汉科技大学资源与环境工程学院,湖北武汉430081;3.南通大学地理科学学院,江苏南通226007

传统制图综合中针对水系、地貌等不同地理要素的分治策略,往往导致综合后要素目标之间在空间与语义上的冲突。考虑地形与河流之间的空间依赖性,提出一种等高线簇与河网协同的制图综合方法,即利用两种要素目标顶点在约束D-TIN描述下的空间邻近关系,并通过提取和组织谷地等高线弯曲段数据,构建两要素有效协同关系。在此基础上将等高线按所属地形区域划分为不同区段,然后根据河网层次化选取的结果,分别进行针对性的协同化简,确保综合后各条河流仍处于地形谷底位置。试验证明,该方法可有效避免综合后等高线与河流之间的相互冲突,提升制图综合的智能化程度。

等高线;河网;约束D-TIN;空间邻近;协同综合

1 引 言

在地图数据库中,等高线与河流是两种基本的地理要素类型,两者之间有着显著的空间依赖性,即等高线形态直接反映地形的变化,而河流的发育则受到地形的制约,表现在地图上,河流通常与成组等高线的谷底线相重合。因而制图综合必须保持这两种要素间的空间关联特征,但是这些关系往往是复杂和难以描述的。目前基于传统还原论的综合解决策略是将不同的地理要素分开考虑,即采用“分治”(divide and conquer)的方法,在单一地理要素中建立目标重要性的评价指标,如河流的等级、长度、密度等,以决定制图综合中目标取舍与否[1]。然而河流、地貌分开综合所造成的冲突需要后期大量的人工编辑处理来解决,是地图自动综合所面临的难题之一。制图综合过程中,地图目标的重要性不仅取决于几何属性,也取决于与之联系的其他目标[2],包括相同的与不同的地理要素之间的空间关系。目前制图综合中对空间关系的运用主要集中在三个方面:①仅考虑单一地理要素的空间关系,主要建立水系或者地貌单个要素内部的空间结构关系[1-2]、方向-距离关系[3]、拓扑关系[4],并结合其他几何属性信息,完成目标选取与图形化简,仅仅避免要素内部目标之间的矛盾冲突;②间接考虑多要素之间的空间关系,这是一种隐式关系处理的策略,即在某些地理要素的空间约束条件下,构建另一个要素的空间关系与制图综合算法[5-6],文献[7]中利用山脊、谷底等地形特征点局部控制等高线综合,并认为“河流是必然的谷底线,其与等高线的交点是必然的地形特征点”;③虽然考虑了两个地理要素之间的空间关系,但是仍然关注于其中一个要素的综合化简问题,尚没有将其应用于同时顾及不同地理要素的综合[8]。

地貌与水系协同综合的关键是构建两者之间有效的协同空间关系及其对应的综合评价模式。等高线簇是在某一区域范围内表现地形变化传承关系的等高线集合,在地图数据库中每条等高线都有自己独立的标识关键字。从逻辑关系与地学意义的角度考虑,流水侵蚀对地形沟谷具有决定性的塑造作用,在地图上表现为等高线成组的向内凹陷,所以可将地形谷地作为两要素间相互联系的中间对象。基于这一思路,从等高线簇与河网数据共同建立的约束Delaunay三角网出发,分析河流流经区域内约束D-TIN的分布特征,提出一种基于双要素约束D-TIN的等高线谷地弯曲段的自动提取方法,在此基础上建立两种要素的空间协同关系,并结合层次化的河流选取模型,分析和讨论等高线不同区段与河流曲线的协同化简方法,并通过试验证明上述方法的有效性。

2 基本概念

2.1 河 段

河段是河网中被汇流节点分割的河流弧段。基于水流方向考虑,河段包括上端、中段和下端三个部分。

2.2 线间河段

线间河段(river segment between contours, RSBC)是位于两条相邻等高线之间的河段部分。根据线间河段与其相邻上下端等高线的位置关系差异,可将其划分为下线间河段(I型)、中线间河段(II型)、上线间河段(Ⅲ型)和过渡线间河段(IV型)。表1为各类型线间河段的具体描述。

在表1中,vI和vO分别表示一个河段的最高点与最低点,vl和vh分别表示河段中一个线间河段的最高点和最低点,V为河段与成组等高线的交点集合。图1反映了四类线间河段的相互位置关系。

表1 线间河段的分类与描述Tab.1 Classification and description of RSBC

2.3 等高线谷地弯曲段

位于谷地范围内的等高线簇,往往以谷底线(含河段)为轴线,呈现成组内凹形态,它是构建水系、地形之间协同关系的关键。本文将其中每一条等高线所包含的谷地弯曲弧段称之为等高线谷地弯曲段,简称为谷地弯曲段。处于同一谷地中的谷地弯曲段互为同构谷地弯曲段,反之则互为异构谷地弯曲段。

在地图表达中,由于河流并非贯穿整个谷地,其上端往往止于某一高程等高线范围内。为了便于对整个谷地部分的协同处理,以一条等高线在谷地中是否被河流穿越为标准,将谷地弯曲段划分为等高线河谷弯曲段(简称河谷弯曲段,如图1中的弧段A)与等高线河源弯曲段(简称河源弯曲段,如图1中的弧段B)。其中河谷弯曲段所在的等高线与对应河段发生直接交汇,在综合过程中需要考虑协同处理,而河源弯曲段则受到河谷弯曲段的综合结果影响,因而必须顾及两者间的空间一致性。

图1 各类线间河段的分布位置Fig.1 The distribution of different types of SBCs

3 基于约束D-TIN的谷地弯曲段提取

3.1 河谷弯曲段的提取

河谷弯曲段是谷地中与河段有交汇的等高线弯曲段,因而可根据河段与等高线所构建的约束D-TIN中顶点间的邻近关系,提取一条河段所穿越的各条河谷弯曲段。其基本思想是,将与线间河段上的点具有一阶邻近关系的上端等高线顶点序列作为河谷弯曲段。图2描述通过Ⅰ、Ⅱ类线间河段提取河谷弯曲段的方法。其中灰色三角形存在顶点分别位于当前线间河段和上端等高线上。黑色方形点为等高线弯曲处的顶点,组成的序列即为一条河谷弯曲段。

图2 Ⅰ、Ⅱ类线间河段的河谷曲段提取方法Fig.2 The contour valley curves extraction from RSBCs in typeⅠandⅡ

对于Ⅲ类线间河段,若上端正好与等高线相接,则其河谷弯曲段提取方法与Ⅰ、Ⅱ两类线间河段相同;反之若不与等高线相接,则上端等高线河谷弯曲段理论上不存在,如图3所示。但由于该线间河段与上端等高线之间通过D-TIN仍然具有一阶邻近关系,可视为特殊的河谷弯曲段,则求取方法仍与前两类基本相同。当然由于该类线间河段与上端等高线没有交点,因此上端等高线的关键字需通过约束D-TIN中的顶点邻近关系间接求取。设上线间河段中Vh为源头节点,Δe为当前比例尺下的等高距,段内最低点Vl所在的下端等高线高程值为el,则在约束D-TIN中寻找任意一个与点Vh相连接,并且位于高程为 el+Δe的三角形顶点,如图3中黑色方形点所示,通过该顶点即可查询获得上端等高线的标识关键字。由于Ⅳ类线间河段的两个端点均为汇流节点,不与等高线直接交汇,因此不进行谷地弯曲段的提取,可考虑在小谷地综合为更高一级谷地的基础上参与谷地弯曲段的建立,此时可根据实际情况,将其转换为Ⅰ或Ⅱ类线间河段来考虑。

图3 Ⅲ类线间河段上游等高线ID号获取方法Fig.3 The acquirement of upper contour’s ID from RSBC in typeⅢ

3.2 河源弯曲段的提取

河源弯曲段位于河谷弯曲段之上,此时等高线与河段无相交或直接邻近关系,无法采用河谷弯曲段的提取方法,类似问题在文献[9]中也有阐述。为完整地提取所有的谷地弯曲段,本文提出了基于相邻等高线空间邻近关系的河源弯曲段循环追踪提取方法,基本过程如下。

首先,提取位于最高位置的谷地弯曲段的两个端点作为种子点,记作 a和b。首次循环的种子点为已得到的最高河谷弯曲段的两个端点。

其次,提取分别与a和b具有一阶邻近关系且位于上端等高线上的点,得到两个等高线顶点集合Ca和Cb,并从中提取顶点序号之差绝对值最大的两个点,作为一条新的河源弯曲段的两个临时端点,记为c和d。

然后,判断临时端点c和d所处地形位置,如有需要则对端点位置作调整,具体可分为以下几种情况:

(1)鞍部。若顶点c和d的等高线关键字不等,则该两点分别位于地形鞍部两端的两条等高线上,则追踪过程(至a、b所属曲段)终止。

(2)山顶。若顶点c和d等高线关键字相等同时高程大于a和b所属等高线的高程,且所处等高线区域内不存在任何其他等高线,则该两点位于山顶最高处的一条等高线上,记录以c和d为端点的河源弯曲段,追踪过程终止。

(3)山脊。以图4顶点c为例,若以c为顶点且位于c所在等高线内侧的三角形均为平三角形,则点c位于山脊的较突出部位。此时无法通过顶点c探测到高程更高的一条河源弯曲段,需在当前以顶点c和d为端点的河源弯曲段内寻找一点c′作为替代顶点c的新端点。其中c′应满足以下三个条件:①c′与高程更高的一条等高线具有一阶空间邻近关系;②c′位于以顶点c和d为端点的河源弯曲段内部;③c′是满足前两个条件的顶点中与顶点d的点序号之差的绝对值最大的点。这就分别保证追踪过程的连续性、所得谷地弯曲段不包含和穿越山脊部分以及所得谷地弯曲段范围最大化。

图4 河源弯曲段端点修正方法Fig.4 The method to correct the end points of a contour valley curve at a river source

最后,重新开始下一条河源弯曲段的追踪。

由于河段与地形内的谷地具有一一对应关系,因此可将利用上述方法提取得到的同构河谷弯曲段与河源弯曲段进行组合(如图5),形成谷地弯曲段集合,并与谷地内的河段建立映射关系,从而可建立两种要素之间的协同空间关系。

图5 等高线河谷弯曲段与河源弯曲段Fig.5 Contour curves in valleys and river sources

4 基于河网综合选取的协同综合

地图中河网要素的分布对区域内地形的形态、结构具有指示功能与控制作用。在河网中各条河流的主支关系、流域面积等不但反映自身地理特征的重要性程度,也间接地标示该河流所处的谷地在制图区域内地形塑造作用上的地位。因此,随着地图比例尺的缩小,对河网的综合选取实际上也是对区域内谷地地形的选取。

4.1 层次化的河网综合选取

对河网的综合选取既要考虑各条河流自身的几何特征,更应从河网的层次结构出发,充分考虑河流与河流之间、河流与周边地形之间的相互联系。文献[10]引入空间竞争思想,提出一种基于汇水区域层次化剖分的河网综合选取方法,本文引用这一方法,并使用河流的栅格Voronoi图代替其中“汇水区域”,作为河流的影响区域。根据河网的树状层次关系,任何一条河流的影响区域面积均可通过下式计算获得

式中,A为河流影响区域面积;as表示该河流干流各河段影响区域面积之和;a1,a2,…,an表示该河流各支流影响区域面积;n为支流数量。若河流没有支流,则A=as,如图6(a)所示。河网的综合选取是一个循环的过程。被舍弃河流的数量可由开方根模型计算获得,每一轮循环均从河网中舍弃当前影响区域面积最小的河流,并重新计算各河流的影响区域面积,使得被舍弃河流的影响区域被重新分配到周边河流的影响区域内,避免了一次性舍弃多条河流导致局部区域河流密度骤降,造成对河网整体分布形态的破坏。并且由于河流的影响区域面积总是大于任何一条支流的影响区域面积,因此对河流的舍弃总是从河网末梢处的各支流开始,从而避免出现“河流悬空”的情形。图6(a)和图6(b)分别为河网综合选取前后局部河网分布图。

图6 河网综合选取结果图(局部)Fig.6 The effect of river network selection in local region

4.2 基于河网综合选取的等高线协同化简

河网的综合选取过程中,原图中的任意一条等高线均可被看作是以下三类等高线段落的组合,即Ⅰ类为被保留河流谷地弯曲段,Ⅱ类为被舍弃河流谷地弯曲段,Ⅲ类为无河流的等高线段落。

在等高线化简过程中,由于Ⅰ类谷地弯曲段与被保留的河流之间的交点是重要的地形特征点,因此可将谷地弯曲段从该交点处断开,并分别并入两侧的 III类等高线段落中,其交点将在后面的化简中得到保存,从而保留了谷底地形特征。

对于Ⅱ类等高线谷地弯曲段,由于其所属河流已被舍弃,为保持两者的一致性,需对其进行削弱或消除处理。由于地形谷地具有与河网相同的层次结构关系,低级别谷地的组合可视为高一级谷地,因而可将位于同一等高线上与多条支流呈协同关系的等高线弯曲首尾相连,作为高一级谷地的谷地弯曲段进行处理。图7(a)为Ⅱ类谷地弯曲段化简方法示意图。图中点A、B为谷地弯曲段的两个端点,理论上删除该谷地弯曲段的简单方式是两点直接相连,但是考虑到综合化简的自然、渐进特性,建议仍然保留适当的弯曲。因此由弯曲段内的距离直线AB最远点P向AB作垂线,交AB于点C。根据给定比例λ,在垂线上求一点Q,使|QC|/|PC|=λ。折线AQB构成新谷地弯曲的“骨架”。在此基础上,本文采用线性迭代抹角法生成光滑的新谷地弯曲[11],如图7(a)中穿越QC的平缓曲线。此计算过程中存在参数λ用于控制对等高线谷地弯曲的削弱力度,其取值区间为[0,1)。参数λ的具体取值应视谷地的深度、坡度及区域地形特征而定。由于不是协同综合的关键问题,本文未对此问题展开更具体的讨论,仅采用交互的方式人为设定其值。图7(b)为Ⅱ类谷地弯曲段化简示意图。

Ⅲ类为无河流的等高线段落,不需要河流与等高线的协同处理,因此可直接采用曲线压缩算法进行化简。考虑D-P(Douglas-Peucker)算法可以有效地保留曲线中的几何特征点,而构造步长法与原曲线贴合较好[12]。因此,在本文中采用两者相结合的化简方法。其基本过程是,首先使用D-P算法获得原曲线上的几何特征点,并以此将原曲线分为若干段落;然后在每个段落内使用构造步长法进一步化简曲线。该算法可以有效保持地图曲线原有的走势,同时化简后的曲线与原地图曲线贴合程度较高。

图7 Ⅱ类等高线段落的化简Fig.7 The simplification about contour segments of typeⅡ

4.3 基于河网综合选取的河流协同化简

对各条河流的图形协同化简既是对自身细节几何信息的约简,又是对两要素空间、结构、语义关系等进行保持和维护的过程。因此,化简应充分顾及河流所处谷地的地形特征,以保证综合后河流与地形之间的相互协调,即使得在综合后河网内的各条河流始终位于各自所属的谷底位置。

因此,本文所采用的河流曲线协同化简的基本思想是以河流曲线自身的几何特征点和与等高线的交点共同作为综合后河流曲线上的顶点,以实现对这两种重要信息的合理保持。其中,考虑到地图综合通常伴随着等高线集的抽稀和重新派生,因此在综合后的地图中,河流仅需以与抽稀或派生后的新等高线的交点作为其谷地走势的控制因素。

具体化简方法的步骤如下:

(1)求取河流与各条新等高线交点集合 P,并纳入化简后曲线顶点集合C。

(2)使用D-P算法求得河流曲线几何特征点集合Q,将Q中满足式(2)条件的点逐个插入到集合C中。其中 MinDist表示综合后的地图视觉分辨率,函数Dist(q,c)返回q,c之间的距离。

(3)将集合C整理为沿河流流向的有序顶点序列。

(4)对顶点序列采用过顶点的曲线光滑算法加密,使之成为综合后形态自然的河流曲线。

5 等高线簇与河网协同综合试验

本研究在VC++2005环境下开发了协同及传统单要素综合程序,测试数据源为陕西省绥德地区1∶5万DL G数据,试验区包含了一个完整的树状河系,区内共有各级河流 116条,如图8(a)。面向1∶10万比例尺综合过程中,根据开方根模型,应选取河流数目为82条。两组试验的河网综合选取模型相同,且综合长度阈值均设为0.4 mm。协同综合试验的谷地弯曲化简参数λ设为0.5。等高线单要素综合算法为D-P算法与构造步长法的复合算法。图8(b)和(c)分别为传统综合与协同综合的试验结果图。

图8 等高线簇与河网协同综合与传统综合方法结果Fig.8 Comparison between cooperative and traditional generalization method of river contour cluster and river network

试验表明,传统分要素综合方法造成河流显著偏离谷地位置的错误21处,涉及共80个等高线谷地弯曲,并且造成无河流谷地18处,共涉及40个等高线谷地弯曲。而协同综合的试验结果中,各条河流均位于谷底位置,河流舍弃后的谷地均得到一定程度的化简,并且相邻等高线间未出现相交的情况。本文所述等高线簇与河网协同综合的方法可以在合理保留地形原有特征及河流总体分布形态的条件下,有效避免水系和地形之间各目标在空间和语义上的相互冲突。

6 结 论

不同地理要素的地图目标间存在空间和语义上的相互联系,在地图自动综合过程中正在逐渐得到重视和研究。本文初次将协同综合思想引入地形、水系的自动综合,探讨一种跨要素的约束D-TIN构建协同关系,并进行协同综合的新方法。试验表明,该方法可以在合理保持地形与河网基本结构和分布形态的基础上,有效避免综合后两要素各地图目标间的相互冲突,从而提高地图综合的质量与智能化程度。

显然,本方法仅适合于等高线相对密集、河网与等高线协同明显的区域,由于没有考虑各级沟谷之间的联系,其综合尺度跨度也不宜过大。因此,关于地形与水系之间的协同空间关系、协同综合算法的研究还有待于进一步完善与发展,例如,将更为广泛的非河流沟谷线视为隐性河流纳入到协同综合范畴之中,有助于将地貌与水系的结构化综合进一步统一起来。但是由于同时考虑两种要素,如何提高综合处理效率也必然成为值得关注的重要内容。这些问题将在以后的论文中更深入地探讨和阐述。

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Cooperative Generalization Method of Contour Cluster and River Network Based on Constrained D-TIN

LONG Y i1,CAO Yang1,SHEN Jie1,LI Wenjing2,ZHOU Tong1,3
1.Key Laboratory of Virtual Geographic Environment of Ministry of Education,Nanjing Normal University,Nanjing 210046,China; 2.School of Resources and Environmental Engineering,Wuhan University of Science and Technology,Wuhan 430081,China; 3.School of Geographic Science,Nantong University,Nantong 226007,China

The defect of the traditional cartographic generalization strategy which processes the map features separately hence often causes spatial and semantic conflicts between different geographical features on the map. Taking into account the spatial relevance between terrain and rivers,a cooperative generalization method which integrates the contour clusters with the river networks is proposed.Using the spatial proximity relations between the vertexes of the above-mentioned two map features in the constrained Delaunay TIN and via extracting and organizing the bends of valley contours,we construct the cooperative relation between the two features.On this basis, we divide contour clusters into different segment types according to the local topography,and then perform the corresponding simplification under the subset of the river networks given by a hierarchical selection method,so as to keep the position of every river of the networks to the bottom of the valleys.The experiment result proves that this cooperative method can effectively avoid the conflicts between the contour clusters and the river networks,and helps to improve the intelligence level of cartographic generalization.

contour cluster;river network;constrained D-TIN;spatial proximity;cooperative generalization

LONG Yi(1968—),male,professor,PhD supervisor,majors in geographic information generalization and technique and application of electronic map.

1001-1595(2011)03-0379-07

P283

A

国家自然科学基金(40671154;40701158;40930531)

(责任编辑:宋启凡)

2010-08-23

2010-11-24

龙毅(1968—),男,教授,博士生导师,从事地理信息综合,电子地图技术与应用方面的研究。

E-mail:longyi@njnu.edu.cn