一种地球静止轨道卫星的快速恢复定轨方法

郭 睿,周建华,胡小工,刘 利,黄 勇,常志巧

1.北京环球信息应用开发中心,北京100094;2.中国科学院上海天文台,上海200030

一种地球静止轨道卫星的快速恢复定轨方法

郭 睿1,周建华1,胡小工2,刘 利1,黄 勇2,常志巧1

1.北京环球信息应用开发中心,北京100094;2.中国科学院上海天文台,上海200030

地球静止轨道(GEO)卫星频繁的轨道机动对高精度、实时不间断的导航服务需求提出新的更高要求,如何在短弧跟踪条件下提高 GEO卫星轨道快速恢复能力,是提升导航系统服务精度的关键因素。针对该问题,提出基于9参数星历拟合的 GEO卫星短弧运动学定轨方法,详细推导定轨的数学模型与偏导模型,针对GEO卫星星历参数拟合中的奇异问题,提出相应的解决方法和措施。利用COMPASS GEO卫星实测自发自收数据进行短弧定轨试验与分析,结果表明:①10 min短弧运动学定轨的位置精度优于19 m,速度精度为4 mm/s,速度精度明显优于MEO卫星;②预报5 min的位置精度为17.760 m,预报10 min的位置精度为18.168 m;③解决 GEO卫星频繁轨控所带来的轨道快速恢复问题,满足短弧跟踪条件下RDSS的服务需求。

精密定轨;卫星导航;GEO;卫星星历;转发式测距

1 引 言

卫星导航系统为了维持星座几何构型与卫星轨位,以确保导航系统服务范围,需要定期通过卫星机动来维持轨道位置,尤其是对于轨位资源相对稀缺的地球静止轨道卫星(geosynchronous earth orbit),其轨道东西位置保持要求优于0.1°,GEO卫星轨道机动周期通常为10 d左右。面对导航系统如此频繁的轨道机动问题,轨道机动与恢复期间的导航卫星精密定轨问题,是制约我国卫星导航系统服务性能的关键因素之一。因此,如何在短弧跟踪条件下实现导航卫星精密轨道测定,是一项需要深入研究与论证的关键技术[1-2]。

目前,由于实时、不间断的导航服务需求对卫星导航系统提出了新的更高要求,传统的精密定轨理论难以处理这些新的问题。例如,导航卫星姿轨控后如何迅速提供卫星的精密轨道,包括卫星在姿轨控期间和控后的轨道。当卫星的测轨跟踪弧段较短时,或者当卫星经历复杂的姿轨控时,传统的统计定轨理论难以建立有效的算法获得高精度的轨道参数。前一种情况导致传统的轨道改进算法的法方程严重病态,需要引进人为的约束方程才能获得有意义的解;后一种情况中的姿轨控力模型误差严重制约了定轨精度的提高。

文献[3-4]分别提出了基于多项式拟合和基于星历拟合的卫星短弧运动学定轨方法,给出了算法实现过程,利用MEO导航卫星的实测数据进行定轨试验,取得了较好的定轨与预报精度。文献[4]给出的拟合方法仅仅适合于大轨道倾角的卫星,但是对于高轨、轨道倾角接近0的 GEO卫星,主要存在以下问题:①其高轨特性致使地面跟踪基线长度有限,定轨几何条件不佳;②其静地特性致使卫星轨道与钟差存在强相关特性,对于基于伪距的 GEO卫星定轨模式,需要星地与站间时间同步技术的支持;③对于基于星历拟合的 GEO卫星短弧定轨,由于 GEO轨道倾角i接近于0,参数ω和Ω的物理意义具有奇异性,参数之间的相关性显著增强,无法实现星历参数的有效估计;④目前常用的GEO卫星测轨技术均存在一定的系统差,严重制约了 GEO卫星定轨精度。

针对上述问题,CAPS系统提出了转发式测距的 GEO卫星测轨技术[2,5],文献[1]提出两种精确的设备时延标定方法,标定精度优于1 ns,减弱或消除了设备时延误差对 GEO卫星定轨精度的影响,实现了 GEO卫星精密轨道测定。

基于上述分析,本文立足短弧运动学定轨问题,提出基于星历拟合的 GEO卫星运动学定轨方法,该方法不依赖轨道动力学,通过准二体问题来描述卫星运动规律,从而建立并推导了星历参数与卫星位置之间的数学关系,给出了短弧运动学定轨的实现过程。该方法避免了基于伪距测量的GEO卫星定轨中短弧定轨精度不稳定的问题,解决了 GEO卫星星历拟合过程中的参数奇异问题。利用GEO卫星转发式测距数据进行短弧运动学定轨试验,实现 GEO导航卫星轨道快速恢复,得到了一些有益的结论[6-11]。

2 基于星历拟合的运动学定轨模型

2.1 基于9参数星历的卫星位置计算

GPS系统的广播星历包括16参数,除历元时刻参考历元 toe外,还包括6个开普勒参数和9个轨道摄动参数。在广播星历拟合过程中,参数解算过程的法方程奇异,部分参数之间是强相关的,因此对于10 min左右的短弧跟踪条件下,基于16参数的星历拟合是不可行的。

鉴于上述问题,尝试去掉6个轨道调和参数,仅仅采用10个星历参数来描述卫星的地固系位置。除了参考历元 toe外,包括6个开普勒参数:卫星轨道半长轴 a、轨道偏心率 e、轨道倾角 i0、升交点赤经Ω0、近地点角距ω0、平近点角M0。此外还包括3个轨道摄动参数:平近地点角速度的改正数Δn、升交点赤经的变化率.Ω、轨道倾角的变化率.i。由于6个调和参数主要与轨道摄动项有关,主要反映与轨道周期相关的位置摄动,对于短弧条件下可以通过Δn、.Ω和.i参数进行吸收,并且从一定程度上改善参数之间的相关特性。

与 GPS广播星历相比,该方法省去了6个调和项改正数,包括升交角距的正余弦调和改正项的振幅 Cus和Cuc、轨道倾角的正余弦调和改正项的振幅Cis和Cic、地心距的正余弦调和改正项的振幅 Crs和 Crc,节省了计算步骤,提高了计算效率,同时能够反映卫星的运动规律。

基于9参数星历的卫星位置(惯性系)的计算过程请参见文献[4],不再赘述。

2.2 星历拟合中的偏导数

文献[4]给出了部分参数之间的偏导关系,下面重点针对GEO卫星的9参数拟合过程中的特殊性,详细给出各参数之间的偏导关系式。

首先,需要计算 r对 rk、uk、ik和Ωk参数的偏导数,详见式(1)。

然后,分别计算Φk和 Ek对各星历参数的偏导数,详见式(2)。

最后,分别计算 rk、uk和ik对各星历参数的偏导数,详见式(3)～式(6)。

基于上述偏导关系式,可以建立待估星历参数与卫星位置之间的误差方案,通过迭代求解出卫星的位置,然后再对卫星位置进行求导处理,计算得到卫星速度信息。

图1 GEO卫星星历拟合过程图Fig.1 GEO satellite ephemeris fitting process

2.3 GEO卫星星历拟合中的奇异问题

在基于星历拟合的运动学定轨过程中,GEO卫星倾角i接近于0,参数ω和Ω的物理意义具有奇异性,参数之间的相关性显著增强,如果完全采用2.2节的偏导关系进行星历拟合,拟合精度比较差,或者迭代不收敛。这种奇异性是由于人为选择参考面的不当而引起的,如果选择另外一个不同的参考面,问题可以得到解决。具体过程如下:

(1)通过绕 Z轴顺时针旋转 GAST角度(卫星星历对应时刻的格林尼治恒星时),将地固系中的卫星星历转换到准J2000坐标系;

(2)在准J2000坐标系下,绕 X轴或 Y轴顺时针旋转n°(n=1,2,…,5,逆时针旋转效果相同)得到新惯性系下的卫星星历;

(3)通过绕 Z轴逆时针旋转 GAST角度,将(2)中得到的新卫星星历旋转到新的地固坐标系;

(4)在新的地固坐标系下,根据2.2节中的常规方法进行卫星星历参数拟合;

(5)如果GEO卫星的偏心率接近万分之一,则需要增加拟合时间跨度,或者在参数加权等方面进行拟合。

上述拟合过程中的坐标旋转关系可以用如下式来描述

3 GEO卫星短弧运动学定轨试验与分析

第2节提出了基于9参数星历拟合的 GEO卫星短弧运动学定轨方法,并详细推导了具体实现过程。这种运动学方法充分利用了高采样率的测轨数据,减少了结果的噪声,其优点在于不需要累积测轨数据,可以实现近实时快速计算,克服了动力学法定轨发散和单点定位无法获取速度信息的不足,实现了短弧跟踪条件下的卫星精密定轨。

下面利用我国卫星导航系统中 GEO卫星的C波段转发式测距数据进行短弧运动学定轨试验。选取了2009年6月的4个10 min观测弧段,定轨用站包括北京、三亚、成都、哈尔滨和汕头共5个测站,其中5个跟踪站的设备时延分别通过SLR并置比对法和联合定轨法实现了精确标定。

为了评估基于多项式拟合的短弧运动学法定轨精度,采用长弧精密定轨结果作为参考标准。长弧动力学法定轨弧长为1 d,估计参数包括卫星初轨、全弧段解算一个光压参数,其定轨残差为0.205 m,SLR评估的轨道外符视向精度为0.133 m,三维位置精度优于3 m,预报2 h SLR评估的轨道外符视向精度为0.373 m[1]。

在数据预处理过程中,从C波段转发式测距数据中扣除了卫星转发器时延、跟踪站设备时延、电离层和对流层延迟误差影响,同时将跟踪站坐标归算到天线相位中心。

在运动学定轨解算过程中,首先对C波段数据进行预处理,扣除各种误差,然后进行单点定位解算,最后进行基于9参数星历拟合的短弧运动学定轨试验。

3.1 定轨精度及分析

利用上述运动学定轨原理和模型,对GEO卫星进行了4次定轨试验,采用的定轨方法包括单点定位、单点定位平滑和基于星历拟合共三种,其中单点定位平滑是利用1个多项式对单点定位结果进行拟合处理,得到平滑连续的卫星轨道与速度信息。表1给出了详细的定轨统计结果,图2和图3分别给出了弧段1中各种方法对应的位置和速度精度图。

表1 不同定轨方法的轨道精度(10 min)Tab.1 POD precision among different methods(10 min)

从表1结果可以看出,单点定位的平均位置精度为23.67 m,其余两种方法的平均位置精度相当,都在19 m左右,其效果是等价的。

从轨道位置误差的分布来看,X方向的轨道误差最大,可以从两个方面说明这个问题:其一是未知参数的权系数阵,它可以反映不同待估参数的权重,分析结果表明 X方向系数的权重最高,达到22.68。因此,测量误差对 X方向精度影响最大。其二,由于受地面跟踪条件的限制,定轨精度在卫星沿迹方向最差,而该 GEO卫星位于东经84°左右,当沿迹方向误差投影到地固系 X、Y、Z三个方面时,X方向的误差是最大的,其次是 Y方向,Z方向的误差最小,表1中的定轨精度结果与分析完全一致。

图2 弧段1的位置精度比较图Fig.2 Position errors among different methods-arc 1

图3 弧段1的速度精度比较图Fig.3 Velocity errors among different methods-arc 1

从整体的速度精度来看,两种方法的结果都在mm/s量级精度,但基于9参数星历拟合法具有明显的优势,精度达到4 mm/s,可以提高卫星轨道的预报精度。究其原因,GEO卫星相对于地球是几乎不动的,其 X、Y方向的速度为dm/s量级,Z方向速度也是m/s量级,因此对于10 min左右的短弧跟踪,卫星运动可以几乎看做是直线,此时利用9个星历参数对卫星轨道进行描述,更加符合卫星运动规律,因此其拟合效果非常好,获得了mm/s量级的速度精度。对于单点定位平滑法,由于直接对单点定位结果进行平滑处理,虽然提高了轨道的位置精度,但速度精度不如其他两种方法。

从图2的结果中可以看出,单点定位平滑法是利用多项式对单点定位进行数学拟合的结果,在X、Y和 Z三个方向,两种方法存在一个明显的系统性偏差,根据与长弧定轨结果的精度比较可以发现,基于9参数星历拟合法更加合理、精度更高。

从图3的结果中可以看出,单点定位平滑法的速度精度不稳定,呈抛物线状变化。但是基于9参数星历拟合法在 X、Y方向的速度精度具有明显优势,其精度明显高于单点定位平滑法,而且变化缓慢,更加有利于定轨预报。

与文献[4]中MEO卫星短弧运动学定轨精度相比,GEO卫星的定轨精度要明显差一些,究其原因,GEO卫星轨道高度约为36 000 km,与MEO卫星的跟踪弧段相比,地面跟踪几何条件明显要差一些,GDOP值为43.8,大约为MEO卫星对应 GDOP值的10倍,跟踪几何条件明显偏差,因此,GEO卫星的定轨精度也明显偏差。

3.2 轨道预报精度及分析

卫星的预报轨道至关重要,直接关系到导航服务性能。利用3.1节的轨道结果进行预报,并与长弧定轨结果进行比较,表2给出了预报精度的比较结果,图4给出了弧段1中各种方法之间的定轨精度图。

表2 不同定轨方法的轨道预报精度Tab.2 POD predication precision among different methods /m

图4 弧段1的轨道预报精度比较图Fig.4 Orbit predication precision among different methods-arc 1

从结果中可以看出,基于星历拟合的定轨预报精度要明显优于单点定位平滑后的轨道预报精度,预报 5 min的位置精度为 17.760 m,预报10 min的位置精度为18.168 m,原因与前面相同,基于星历拟合的短弧运动学定轨能更好地反映卫星运动规律,定轨解算的速度精度更高,因此更加利于轨道预报。

同时图2和图3位置和速度精度的趋势也能说明上述结果,单点定位平滑结果只是对单点定位进行平滑处理,求导后的速度精度在弧段两端最差,对于轨道预报非常不利。

虽然GEO卫星5 min的位置预报精度要略低于文献[4]中的MEO预报精度,但该预报精度更加稳定,并没有随着预报时间的增长而致使精度急剧衰减,其预报10 min的精度也没有明显的衰减,究其原因,GEO卫星运动学定轨的速度精度要明显优于MEO卫星,其精度为mm/s量级。

但是无论哪种定轨方法,预报时间越长,轨道精度越差,并且两种方法都不适合于作长时间轨道预报,这是短弧运动学定轨的不足之处。

4 小 结

本文提出了基于9参数的 GEO卫星短弧运动学定轨方法,给出了定轨解算中详细的模型与实现过程,针对 GEO卫星星历拟合中参数奇异性问题,提出了相应的解决措施。利用 COMPASS GEO卫星的实测自发自收数据进行了定轨试验,结果表明:

(1)10 min短弧运动学定轨的位置精度优于19 m,速度精度为4 mm/s,速度精度明显优于MEO卫星;

(2)对于轨道预报精度,基于星历拟合法具有明显优势,预报5 min的位置精度为17.760 m,预报10 min的位置精度为18.168 m,与MEO卫星相比,GEO卫星轨道预报精度衰减慢,更加适合于更长时间的轨道预报。

总之,短弧运动学法定轨模型,对短弧跟踪条件下动力学法定轨和单点定位中的诸多问题,实现了GEO卫星频繁轨控后轨道快速恢复,满足短弧跟踪条件下RDSS的服务需求。

鉴于论文中轨道 X方向权重系数偏大致使该方向轨道误差偏大,未来工作中可以尝试采用参数加权平差进行处理,以提高 X方向轨道精度。

[1] GUO Rui,HU Xiaogong,TANG Bo,et al.Precise Orbit Determination for the Geostationary Satellite with Multiple Tracking Techniques[J].Chinese Science Bulletin,2010,55(6):428-434.(郭睿,胡小工,唐波,等.多种测量技术条件下的GEO卫星定轨研究[J].科学通报,2010,55(6):428-434.)

[2] LI Zhigang,YANG Xuhai,SHI Huli,et al.A New Method for Determination ofSatellite Orbits by Transfer[J].Science in China Series G:Physics,Mechanics&Astronomy,2008,38(12),1711-1722.(李志刚,杨旭海,施浒立,等.转发器式卫星轨道测定新方法[J].中国科学 G辑:物理学、力学、天文学,2008,38(12):1711-1722.)

[3] GUO Rui,HU Xiaogong,HUANG Yong,et al.Navigation Satellite Short-arc Kinematic Orbit Determination[J].Journal of Spacecraft TT&C Technology,2010,29(1):60-67.(郭睿,胡小工,黄勇,等.导航卫星的短弧运动学定轨[J].飞行器测控学报,2010,29(1):60-67.)

[4] GUO Rui,HU Xiaogong,HUANG Yong,et al.Short-arc Kinematic Orbit Determination Based on Ephemeris Fitting[J].Journal of Astronautics,2010,31(2):410-415.(郭睿,胡小工,黄勇,等.基于星历拟合的短弧运动学定轨[J].宇航学报,2010,31(2):410-415.)

[5] AI G X,SHI HL,WU HT,et al.A Positioning System Based Satellite Communication and Chinese Area Positioning System(CAPS)[J].Chinese Journal of Astronomy and Astrophysics,2008,8(6):611-635.

[6] GUO Rui,HU Xiaogong,LIU Li,et al.Combined Orbit Determination for Geostationary Satellites Based on Transfer Ranging and Pseudoranging[J].Science in China Series G:Physics,Mechanics&Astronomy,2010,40(8):1054-1062.(郭睿,胡小工,刘利,等.转发式测距和直发式伪距的GEO卫星联合定轨[J].中国科学G辑:物理学力学天文学,2010,40(8):1054-1062.)

[7] HUANG Yong,HU Xiaogong,HUANG Cheng,et al.Precise Orbit Determination of a Maneuvered GEO Satellite Using CAPS Ranging Data[J].Science in China Series G:Physics,Mechanics&Astronomy,2008,38(12):1750-1758.(黄勇,胡小工,黄珹,等.利用 CAPS测距数据确定GEO卫星变轨期间的轨道[J].中国科学G辑:物理学、力学、天文学,2008,38(12):1750-1758.)

[8] ZHANG Feipeng,HUANG Cheng,LIAO Xinhao,et al,Precise Orbit Determination for the Ocean Satellite ERS-2 with Multiple Tracking Techniques[J].Chinese Science Bulletin,2001,46(14):1228-1232.(张飞鹏 ,黄珹 ,廖新浩,等.综合多种观测技术精密确定海洋卫星 ERS-2的轨道[J].科学通报,2001,46(14):1228-1232.)

[9] QU Feng,W ANG Tanqiang,CHEN Xianjun,et al.Precise Orbit Determination of GPS35 Satellite Using SLR Data.[J]Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2003,32(3):

224-228.(瞿锋,王谭强,陈现军,等.用SLR资料精密确定GPS35卫星轨道[J].测绘学报,2003,32(3):224-228.)

[10] PENG Dongju,WU Bin.Zero-difference and Singledifference Precise Orbit Determination for LEO Using GPS[J].Chinese Science Bulletin,2007,52(6):715-719.(彭冬菊,吴斌.非差和单差LEO星载 GPS精密定轨探讨[J].科学通报,2007,52(6):715-719.)

[11] ZHANG Qiang,LIAO Xinhao,HUANG Cheng.An Investigation ofthe PreciseOrbitDetermination by Combination of Two Kinds of Measurements[J].Acta Astronomica Sinica,2000,41(4):347-354.(张强 ,廖新浩,黄珹.两种观测技术综合精密定轨的探讨[J].天文学报,2000,41(4):347-354.)

(责任编辑:雷秀丽)

A Strategy of Rapid Orbit Recovery for the Geostaionary Satellite

GUO Rui1,ZHOU Jianhua1,HU Xiaogong2,LIU Li1,HUANG Yong2,CHANG Zhiqiao1
1.Beijing Global Information Application and Development Center,Beijing 100094,China;2.Shanghai Astronomical Observatory,Chinese Academy of Sciences,Shanghai 200030,China

Real time,continuous and high precision orbit is needed for the geostationary satellite orbit(GEO)maneuver.How to recover orbit rapidly for GEO based on short-arc tracking is the key factor.A new kinematic orbit determination approach is introduced in order to solve this problem,which is based on 9-parameter ephemeris parameter fitting.The mathematical model and partial derivative model are deduced in detail.And the coordinate rotation method is introduced to solve the singular problem in the ephemeris parameter fitting for the GEO satellite.In order to check the precision and availability of this method,the short-arc orbit determination tests are carried out using real COMPASS GEO C-band transfer ranging data.The results indicate that:①with a 10 minutes tracking arc the position accuracy is better than 19 m,the velocity accuracy is 4 mm/s,which is better than the MEO satellite;②the 5-minute orbit prediction accuracy is 17.760 m,and the 10-minute orbit prediction accuracy is 18.168 m;③several problems in the dynamics orbit determination and single point position determination are solved,the rapid orbit recovery for GEO is achieved,which satisfied the requirement of RDSS.

precise orbit determination;satellite navigation;geostationary satellite;satellite ephemeris;transfer ranging

GUO Rui(1982—),male,PhD,engineer,majors in the research of satellite navigation and precise orbit determination.

P228

:A

国家863计划(2009AA12Z328);中国科学院动力大地测量学重点实验室开放基金(L09-04)

1001-1595(2011)S-0019-07

2011-01-10

修回日期:2011-03-20

郭睿(1982—),男,博士,工程师,主要从事卫星导航与精密定轨技术研究。

E-mail:guorui@shao.ac.cn