渤海湾多源重力数据的自适应融合处理

翟振和,孙中苗

西安测绘研究所,陕西西安710054

渤海湾多源重力数据的自适应融合处理

翟振和,孙中苗

西安测绘研究所,陕西西安710054

在最小二乘逐步配置基础上,提出多源重力数据自适应融合处理方法,构建基于传统逐步配置的自适应融合以及基于递推配置的自适应融合两种融合模式。分别利用两种融合模式对渤海湾陆海交界区域的航空重力数据、卫星测高反演重力数据以及陆地重力数据进行融合处理,其中基于递推配置的自适应融合模式取得了较优的融合效果。通过两个区域船测重力数据的外部检核表明,融合数据的精度分别达到3.7×10-5m/s2和2.1×10-5m/s2。

多源重力数据;自适应融合;最小二乘逐步配置;融合模式

1 引 言

随着高精尖测量技术的突飞猛进以及相关科学理论的发展,目前在地球重力场测量领域已经形成了陆、海、空、天等全方位的测量体系,重力测量数据日益丰富和多源化。为了准确、可靠地解算确定地球重力场,就必须将这些具有不同频谱、不同高度、不同误差特性的重力数据有效融合起来,在融合过程中消除数据间的矛盾和差异从而获得可靠、统一的重力基础数据。在融合方法上,多数学者采用最小二乘配置(简称配置法)进行融合处理[1-4]。一方面这是因为配置法具有联合多种数据类型的天然优势,另一方面配置法可以提供融合结果的内部精度估计。还有学者利用输入-输出系统理论在频域中对重力数据进行融合处理,这种融合实际上等效于配置法的频域形式[5-7]。此外,也有学者如Kern、郝燕玲等利用迭代法的思想对多种重力数据进行融合[8-9],这种融合的本质实际上是用局部重力数据不断地改进原有的位模型或大地水准面。在融合的具体模式上,杨元喜、曾安敏提出了大地测量数据融合的两种模式即基于观测信息的融合以及基于观测信息平差结果的融合[10]。

在运用配置法进行融合时,多数学者都是在固定的协方差模型及模型参数下进行解算,即所有观测信号都采用同一个先验信息,而后按照这个先验信息完成融合的功能。针对观测值协方差与观测信号协方差比例不协调的问题,杨元喜、张菊清等提出了基于方差分量估计的拟合推估方法[11],其主要内容就是调整对应于观测噪声和观测值协方差的单位权方差。鉴于方差分量估计的条件限制,从另一方面考虑,即便是同一协方差模型,不同的重力数据确定的模型参数也会有差异,从而导致重力数据的自协方差及互协方差不尽相同。这种差异很可能就包含多源重力数据的各种误差(如系统偏差),当各种数据的观测噪声相对固定时,若能够对多源重力数据建立的不同协方差函数进行深入分析,就有可能找出有效融合这些数据的处理方法。

当配置法分步完成时就形成了逐步配置,逐步配置最大的特点是考虑到了不同观测值的相关关系,当不考虑观测值的相关性及未测信号时,逐步配置则转化为序贯平差。若将观测值逐个加入便形成了序列配置。文献[12]对两步配置进行了详细的描述和验证,在此基础上文献[13]对逐步配置的建立和应用效果进行了深入的研究分析。研究表明,逐步配置在一定观测数量条件下可以大幅提高解算速度,更加重要的是,若将不同重力数据视为不同的观测值,则各种重力数据对应的协方差、互协方差将清晰地表示在逐步配置中。因此本文将利用逐步配置的优势,结合两种融合模式,以渤海湾航空重力数据、卫星测高数据、陆地重力数据的融合处理为例建立多源重力数据的自适应融合方法。

2 最小二乘配置的递推公式

3 基于递推配置的自适应融合

理论上可以找到一个满足重力场需要且合理的协方差数学模型如 Tscherning的全球重力异常阶方差模型以及 Forsberg的局部扰动位协方差模型等,但将这个数学模型运用到局部区域时,还必须根据实测数据对模型中的参数进行确定。在此情况下,多源重力数据中可能包含的误差信息也必然会反映在协方差模型参数中,具体表现为协方差模型参数的不同。为此本文提出新的融合思路即首先在协方差模型参数中引入自适应因子,而后利用这个自适应因子对各种数据对应的协方差模型参数进行调整,直到得到最优的结果,最终达到有效融合的目的,该融合思路本文称之为自适应融合。

首先讨论第一种融合模式即基于递推配置的融合。融合的具体思路就是从所有观测值出发,事先将观测值分组,而后在递推配置的框架内,对各种数据对应的协方差函数加入自适应因子,在求解过程中,一次性完成求解。为了讨论方便,这里以两种重力数据的融合为例对基于观测信号的自适应融合进行分析。

假设需要融合的两类重力数据分别为Δg1、Δg2,模型参数假设为ai,i=1,2,…,n。首先利用两类数据分别确定各自对应的参数得到 a1i、a2i。运用递推配置的通用公式得到系统参数的估值,为

未测信号的估值为

式(9)和式(10)中具体符号含义见前面叙述,从上式看出,两步递推配置中需要计算的协方差函数有CS1、CS2、C21、C12、C22、C11。

经过一定的试验分析,确定以下计算方案。两种数据的自协方差分别采用各自数据确定的参数计算,即Δg1的自协方差C11利用参数a1i计算,Δg2的自协方差C22利用参数 a2i计算。对于两种数据互协方差的计算,首先加入两个自适应因子 P1、P2对模型参数进行调整,为了保证加入自适应因子后的参数符合实际情况,P1、P2应满足如下关系

利用 P1、P2对模型参数进行调整得到模型新参数

获得Ai后,计算两种数据的互协方差 C21、 C12。未测信号与已测信号的互协方差 CS1、CS2也按照调整后的模型参数Ai计算。

在实际应用中,模型新参数Ai需要根据 P1、P2的循环调整来最优确定(如 P1取值为0.1,则P2取值为0.9,若取循环间隔为0.05,则有20组自适应因子)。考虑到融合结果的内部精度不一定完全反映融合结果的真实精度,同时在融合区域一般有少量基准数据可以利用,因此本文将以一定外部基准数据为循环截止的评定标准。两种重力数据融合处理的流程图见图1。

图1 两种重力数据融合处理流程图Fig.1 The flow chart of two kind of gravity data fusion

对于多种重力数据的融合,可以按照两种重力数据的融合进行参考分析。此时不仅要在协方差模型参数中引入自适应因子,还要对各种协方差函数的具体计算进行详细讨论。以三种重力数据为例进行分析,将三种重力数据分成三组观测值按照三步递推配置解算,需要计算的协方差函数有 CS1、CS2、CS3、C11、C22、C33、C21、C12、C31、C32、C13、C23。对于三种数据确定的三组协方差模型参数 a1i、a2i、a3i,首先引入三个自适应因子 P1、P2、P3对模型参数进行调整,为了保证加入自适应因子后的参数符合实际情况,P1、P2、P3同样应满足如下关系

而后利用这些自适应因子对三种数据对应的参数进行调整得到模型新参数

最后利用加入自适应因子的参数Ai按照两种重力数据融合的思路对各种数据的互协方差函数进行调整从而完成三种数据的融合处理。

4 基于逐步配置的自适应融合

按照基于逐步配置的自适应融合思路处理多种重力数据的融合问题时,首先将所有数据按照类型分为若干组的观测值,而后将其中两组观测值按照上一节的融合方案进行融合,再对融合结果与新的观测值进行融合,以此类推,完成整个数据的融合。在每次融合时,都在两步配置下通过自适应因子进行调整以达到最优。在具体计算过程中,由于融合顺序以及融合方式的不同使得基于逐步配置的融合具有多种形式。以三种重力数据为例进行分析,假设有三种重力数据Δg1、Δg2、Δg3,其具体融合形式有多种,选取典型的三种见表1。

表1 基于逐步配置的自适应融合的三种形式Tab.1 Three fusion modes based on the stepwise collocation

5 算例分析

选取渤海湾某区域的航空重力数据(如图2直线所示区域)、卫星测高反演的重力数据以及陆地重力数据进行融合处理,所有数据都已归算为5′分辨率的格网数据,地形数据采用由 Smith. W.H.F、D.T.Sandwell构建的基于海平面的全球2′地形数据[14]。融合前,分别选取近海(图2中A表示)、远海(图2中B表示)和陆地(图2中C表示)三个代表性区域进行精度统计,统计时,区域A、B以该区域的船测重力数据为基准进行比较,区域 C以陆地数据为基准进行比较,航空重力数据先延拓至比较区域再进行比较。具体比较结果见表2。

表2 三种重力数据融合前的精度统计Tab.2 The accuracy statistic of three kinds of gravity data before fusion /(10-5m/s2)

通过三个区域的对比分析可以发现各种重力数据之间差异较大,具体表现在精度差别较大,且存在一定的系统偏差,如航空重力数据未经严密处理可能有4×10-5m/s2的偏差,而测高数据可能有2× 10-5m/s2的偏差。值得注意的是卫星测高数据在靠近大陆部分精度与远海区域相比明显下降,这也说明了由于边界效应、近岸海域复杂的环境等因素使得近海的测高数据的质量和可靠性并不理想。

具体融合时,考虑到重力数据分布于不同高度,因此选取近似三维的重力异常协方差模型[15],其协方差模型如下

该模型在Forsberg局部扰动位模型基础上推导而来,模型构建过程中顾及了重力数据随高度产生的变化,能够满足近地空间不同高度重力数据的融合要求。模型中共有3个参数,即高、低频衰减因子以及比例系数,三种重力数据对应协方差模型参数值见表3。

表3 三种重力数据对应的协方差模型参数值Tab.3 The covariance model parameter of three kinds of gravity data

融合的范围包括A、B、C三个区域在内的陆海交界区域,最终形成2°×3°范围的融合区域,如图2中大方框所示。融合过程中,选取的基准数据为该区域1°×30′的船测重力数据(共计72个5′格网数据,如图2中区域D所示)。在两种融合模式下,得到融合区域的5′平均重力异常,等值线图见图3,其中基于逐步配置的融合选取了两种形式。最终融合效果通过区域 A和区域B的船测重力数据进行评定,统计结果见表4。

图3 渤海湾区域融合数据等值线图Fig.3 The isoline figure of fusion data in Bohai gulf

表4 区域A和区域B在两种融合模式下的自适应融合结果Tab.4 The adaptive fusion results under two modes in area Band areaA /(10-5m/s2)

通过表4的融合结果可以看出,基于递推配置的自适应融合结果总体较优,其中A区精度优于3.7×10-5m/s2,B区优于2.1×10-5m/s2,且融合后无明显的系统偏差存在。在计算过程中,卫星测高数据、航空重力数据、陆地重力数据在区域A和区域B的三个最优自适应因子完全相同,分别为 P1=0.5、P2=0.4、P3=0.1。

理论上,自适应融合的两种模式在融合结果上应该是完全一致的,但从融合效果上看,两种模式获得的融合效果不尽相同,这也再次印证了两种融合模式在实际应用中确实存在一定的差异。从两种融合的过程可以看出,基于递推配置的融合将所有观测信号同时调整,在解算时以递推的形式完成计算,这种融合不仅顾及了未测信号与观测信号之间的相互关系,同时也充分利用了原始观测信号中的有用信息,通过自适应因子的调整就有可能提高各种数据有用信息的权重而降低不利信息的权重。而基于逐步配置的融合事先已经将两种观测信号进行了融合,而后再将其融合结果与未测信号进行融合,这种融合实际上已经部分改变了观测信号的原始信息。因此总体上基于递推配置的融合模式要优于基于逐步配置的融合模式,这与文献[10]中得到的观测信息的融合要优于观测信息平差结果的融合结论基本一致。

6 结 语

通过对最小二乘逐步配置的深入分析,建立了两种自适应融合模式即基于递推配置的自适应融合以及基于逐步配置的自适应融合,利用这两种融合模式对渤海湾区域的航空重力数据、陆地重力数据以及卫星测高数据进行了融合处理,获得了该区域2°×3°范围的5′格网数据,在两个区域的检核精度分别优于3.7×10-5m/s2和2.1× 10-5m/s2。通过比较分析表明,自适应融合方法能够在一定程度上解决多源重力数据的融合问题,其中基于传统逐步配置的自适应融合的优势在于能够减少大量数据融合中求逆的运算量,而基于递推配置的自适应融合更能充分利用各种观测数据的有用信息,从而获得较优的融合效果。

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(责任编辑:丛树平)

The Adaptive Fusion of Multi-source Gravity Data in Bohai Gulf

ZHAI Zhenhe,SUN Zhongmiao
Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping,Xi’an 710054,China

Based on the least square stepwise collocation,the adaptive fusion method is presented which has two fusion modes including the mode based on the traditional stepwise collocation and the mode based on the new recursion collocation.The airborne gravity data,satellite altimetry gravity data and land gravity data are fused by using the two fusion modes.The computation results show that the fusion based on recursion collocation has better accuracy and reliability than the other modes.According to the extra-verification with ship borne gravity data in two areas,the fusion accuracy is about 3.7×10-5m/s2and 2.1×10-5m/s2respectively.

multi-source gravity data;adaptive fusion;least square stepwise collocation;fusion mode

ZHAI Zhenhe(1980—),male,master, engineer,majors in gravity datafusion,geodetic boundary value problem,etc.

E-mail:zhaizhenhe1980@163.com

1001-1595(2010)05-0444-06

P228

A

2009-07-01

2010-03-09

翟振和(1980—),男,硕士,工程师,研究方向为重力数据融合处理、大地测量边值问题等。