基于IGDT-机会约束的配电网最大DG 可开放容量评估

李文升，王春义，綦陆杰，李 昭，崔 灿，王 辰

（国网山东省电力公司经济技术研究院，济南 250022）

随着双碳目标的提出，分布式电源DG（distributed generation）因其低碳特性受到广泛关注并得以迅速发展，然而其出力具有波动性和间歇性[1]，若大量接入将会给配电网安全运行带来严峻挑战[2]。因此，对配电网中DG 可以接入的最大容量进行评估非常重要。

配电网的DG可开放容量是指，在考虑DG已有接入量下仍可新增的最大接入规模，其本质与接纳能力、承载能力、最大准入容量等相关概念基本一致。目前国内外在相关方面已经开展了诸多研究。文献[3]提出了一种考虑过电压风险的配电网光伏接纳能力评估方法，该方法能有效量化光伏配置方式的不确定性导致的配电网过电压风险；文献[4]提出了基于电压偏差机会约束的分布式光伏并网准入容量计算模型并利用改进的随机权重粒子群算法对模型进行求解；文献[5]提出了一种利用列线图工具来对低压配电网的光伏接纳容量进行评估的方法。

采用主动管理措施是一种提升配电网DG最大可接入容量的有效途径，已有诸多学者对此展开了研究。文献[6]基于自适应二阶段鲁棒优化方法，提出了一种提升分布式电源接纳能力的配电网三相鲁棒动态重构方法；文献[7]提出了一种考虑DG 无功调节等主动管理措施的鲁棒承载力评估方法；文献[8]提出了一种低压中心储能的二次控制方法以提升屋顶的光伏承载能力，然而这些方法均未计及主动管理措施的成本。为了度量主动管理措施的经济性，文献[9]提出了一种分布式储能的优化运行方法以提升配电网分布式电源接入水平；文献[10]提出了一种分布式储能集群优化控制策略以支撑分布式电源的接入。在优化主动管理措施的运行策略时，虽然这些方法考虑了经济性，但其并未将最大化分布式电源的可接入容量作为优化目标。如果考虑多目标优化，即分布式电源接入容量最大和主动管理成本最小，则可能会由于电网公司投资的有限性而生成很多不可行的方案。

信息间隙决策理论IGDT（information gap decision theory）是一种非概率性决策理论，可利用较少的已知信息将决策模型转化为鲁棒模型和机会模型，已在电力系统领域得到广泛应用[11-13]。文献[11]提出了一种风电场和含储热热电联产机组联合投标策略，利用IGDT 理论对风电出力、日前现货市场出清价格不确定性进行处理，并分别建立鲁棒模型和机会模型；文献[12]提出了一种基于分类概率机会约束IGDT 的配网储能多目标优化配置，该模型不仅利用IGDT 提高了配置方案的鲁棒性，还通过引入分类概率机会约束机制消除了常规IGDT需预先设定偏差因子的主观性；文献[13]提出了一种计及信息间隙决策理论的含电动汽车充电负荷的微电网多目标规划方法，它利用IGDT 模型处理负荷增长的长期不确定性。采用IGDT鲁棒模型可以求得预期成本能应对的最大不确定度，特别适用于考虑主动管理措施成本的配电网最大DG接入容量评估。此外，DG 出力不确定性将进一步增加DG 最大可开放容量评估模型的复杂程度[14]，因此如何将DG不确定性合理融入上述模型有待进一步研究。

综合考虑以上因素，为了计及DG 输出功率的不确定性以及主动管理措施的经济性，本文基于DG 安装现状，提出了考虑IGDT-机会约束的DG 最大可开放容量评估方法，以实现对未来DG 最大可新增容量的准确评估。首先，对DG 出力的不确定性进行建模，认为其出力的预测误差服从正态分布；其次，计及电网公司储能投资的有限性以及DG出力的不确定性，建立了基于IGDT-机会约束的配电网DG最大可开放容量评估模型；再次，将模型转化成线性形式并利用Cplex求解器进行求解；最后，通过实例分析，验证了所提方法的有效性。

1 分布式电源出力不确定性建模

DG出力受天气因素的影响具有随机性和间歇性，会给电力系统的规划运行造成一定影响，因此有必要对DG出力的不确定性进行建模。

对于DG的出力，其表达式为

事实上，由于DG出力不确定性，实际出力系数和预测出力系数存在偏差，其实际出力表达式为

根据概率统计理论，正态分布具有良好的性质，许多概率分布均可用正态分布近似分析[15]。一般情况下由简单随机抽样得到的数据服从正态分布，这个特点可由中心极限定理推理而得到。

对于DG出力预测误差的分析是在误差样本数据中通过随机抽样进行的分析，所以结合实际气象数据、DG 出力数据，将DG 出力预测误差分布近似为正态分布[16]，则有

式中：f(Δξt)为Δξt的概率密度函数；为正态分布的方差。

2 基于IGDT-机会约束的配电网最大DG可开放容量评估模型

在配电网当前DG安装现状下配置一定量的储能可以提升最大DG 可开放容量，然而储能的配置会受到电网公司投资的限制。同时DG出力不确定性会影响配电网最大DG可开放容量评估结果。

因此，本文采用机会约束以计及DG 出力波动性与间歇性对评估结果产生的影响，并在此基础上，进一步建立IGDT-机会约束模型解决考虑储能投资成本的配电网最大DG可开放容量评估问题。

2.1 目标函数

本文提出的评估模型以配电网的DG可开放容量最大为目标，其表达式为

式中：A为目标函数；Ωdg为DG 接入节点的集合；为节点i的DG可开放容量。

2.2 约束条件

（1）潮流约束为

式中：Pij,t和Pjk,t分别为支路ij和支路jk在t时刻流过的有功功率；为节点j处的负荷在t时刻的有功功率；为节点j处的DG在t时刻的有功功率；为节点j处的储能在t时刻的有功功率，储能充电为正，放电为负；Qij,t和Qjk,t分别为支路ij和支路jk在t时刻流过的无功功率；为节点j处的负荷在t时刻的无功功率；为节点j处的DG在t时刻的无功功率；Vi,t和Vj,t分别为t时刻节点i处和节点j处电压的平方；rij为支路ij的电阻；xij为支路ij的电抗；lij,t为ij支路t时刻从节点i流向节点j电流的平方；t是一定置信度下DG出力最大的典型日内的各个时刻。

（2）节点电压机会约束为

式中：Umax为配电网允许的节点电压最大值；1-ε为节点电压约束成立的置信度。

（3）线路容量机会约束为

由于线路容量约束为圆形约束，存在平方项，导致模型非线性，因此采用多个矩形约束逼近圆形约束进而将约束线性化[17]，具体表示为

转化带来的误差对工程应用而言是可接受的[17]。

（4）网络重构约束为

式中：ESW为联络开关所在支路集合；E为所有支路集合；Nbus为节点总数；Nsub为变电站节点的数量；γij,t为0-1变量，用以描述t时刻支路ij的通断状态，为0表示支路为断开，为1表示支路为闭合[18]；γij,t-1用以描述t-1 时刻支路ij的通断状态；和为支路开关变化标识，是0-1 变量，若，则开关在第t时段由打开状态变为闭合状态，类似；为T时段内开关允许的最大调节次数[18]。

（5）储能投资成本约束[19]为

（6）储能的功率和电量约束为

（7）DG相关约束为

将上述目标函数和约束条件进行整理，得到的模型为

式中：v为所有变量构成的向量；H1和H2分别为所有不等式约束和等式约束的系数矩阵；B1和B2分别为所有不等式约束和等式约束的常数矩阵。

该优化模型用于寻找在不超过预期储能投资成本的前提下，配电网可以新增的最大DG接入量，即未来DG可以发展的最大空间。换句话说，即电网公司的储能投资预算可以应对的最大DG发展不确定性。

3 模型的转化与求解

为了求解该模型，首先需要对上述IGDT-机会约束模型中IGDT的maxF项进行处理，其次对机会约束进行转化，接着由于网络重构会引起潮流约束发生变化，因此采用大M法对相关的约束进行转化[20]，最后运用Cplex 求解器求解转化后的线性规划模型。

1）maxF项处理

运用线性规划定理：如果线性规划问题存在有限最优解，则其最优值可以在可行域的某个极点上取到。

实际上，在已经配置一定DG的情况下，令F最大的发展方向是的方向，这是因为如果可开放容量增大，为了保证配电网的安全运行，需要的储能调节能力也需要进一步增大，这就会造成配置储能的成本增加，因此选择为评估方向，maxF中的max去掉。

2）机会约束转化

以节点电压机会约束为例，对机会约束的转化方法进行说明。令F(Vj,t)为Vj,t的概率分布函数，图1给出了Vj,t的概率分布函数示意。

图1 概率分布函数示意Fig.1 Schematic of probability distribution function

进而有

线路容量机会约束处理方法与此相同，此处不再赘述。

3）网络重构造成的约束转化

由于考虑了网络重构，当支路断开时，其潮流为0，且节点电压不再满足约束，本文采用大M法对相关约束进行转化，涉及到的约束条件为式（5）、式（6）、式（7）和式（10），转化后得到

式中，M1、M2、M3均为足够大的正数。

经过上面的转化，原模型变为混合整数线性规划模型，可运用Cplex求解器对其进行求解。

4 模型的转化与求解

4.1 算例概况

算例选取某地区有源中压配电网，网络结构如图2所示，包括馈线3条、节点28个、支路25条、联络开关3个，其中3条馈线总有功负荷14.8 MW，总无功负荷6.4 Mvar，单条馈线线路容量9.28 MV·A，节点电压上限1.07，节点下限0.93，网络负荷信息见表1，网络阻抗信息见表2，DG 和负荷时序特性见表3。储能接入8号、15号和25号节点，DG接入8号、9号、15 号、25 号、26 号节点，储能单位功率投资成本为600 元/kW，单位容量投资成本为1 000 元/（kW·h），荷电状态在0.2～1 之间，初始为0.5[21]，DG 出力偏差服从均值为0、方差为0.2的正态分布[22]，不考虑重构时，算例求解时间为8 s，考虑重构时为83 s。

表1 配电网的各节点负荷信息Tab.1 Load information at each node of distribution network

表2 配电网的线路阻抗信息Tab.2 Line impedance information of distribution network

表3 DG 和负荷的时序特性Tab.3 Timing characteristics of DG and load

图2 某地区有源中压配电网网络结构Fig.2 Network structure of active medium-voltage distribution network in one region

本算例设置4个场景，各场景考虑要素见表4。

表4 各场景所包含要素Tab.4 Elements contained in each scenario

4.2 网络重构对可开放容量的影响分析

在场景1 中，对重构前后配电网的最大DG 可开放容量进行计算，结果如表5所示。

表5 重构前后各节点的最大DG 可开放容量Tab.5 Maximum addable capacity of DG at each node before and after reconfiguration

重构后的网络结构如图3所示。

图3 网络重构结果Fig.3 Network reconfiguration results

由表4 可以看出，考虑网络重构后，9 号、25 号和26号节点的最大可开放容量增大，8号和15号节点的最大可开放容量减少，馈线F1 和F3 的最大可开放容量增大，馈线F2的最大可开放容量减小，从3 条馈线整体来看，最大可开放容量是增加的。通过分析图3 的重构结果可知，重构之后，网络拓扑发生变化，以25号和26号节点为例，新拓扑下这2个节点的DG 可以供给的负荷更多，其能量可以被有效消纳，因而最大可开放容量增大。

4.3 DG 最大可开放容量的灵敏度分析

1）对储能投资成本的灵敏度

在场景2 中，对不同储能投资下配电网的最大DG可开放容量进行计算，结果如表6所示。同时为了研究储能投入对最大DG 可开放容量的影响，将未投入储能时的最大可开放容量也列入表中。

表6 电网公司不同储能投资下的最大DG 可开放容量Tab.6 Maximum addable capacity of DG under different energy storage investments by grid companies

由表6 可以看出，在投入300 万元的储能后，3条馈线整体的最大DG 可开放容量有所提升，当进一步追加储能投资后，最大DG 可开放容量进一步提升。

当总投资为600 万元时，各储能安装节点的储能功率和容量如表7所示。

表7 各节点储能配置结果Tab.7 Results of energy storage configuration at each node

以接入15节点的储能为例，图4展示了该配置下负荷、DG和储能的功率曲线。

由图4可以看出，在DG出力峰值时刻，储能进行充电，相当于增大了负荷，进而增加了对DG出力的消纳，提升了配电网的最大DG可开放容量；在负荷较大而DG 没有出力时，储能将峰值时刻存储的DG 能量释放出来，其移峰填谷作用使得分布式电源能量利用率大大提升。

图5 展示了储能的功率和电量变化情况，功率的负值代表储能放电，正值代表储能充电。

图5 节点15 安装储能的功率和电量曲线Fig.5 Power and energy curves for installed energy storage at Node 15

值得注意的是，储能运行仅仅是面向DG 最大可开放容量提升。在DG 出力较大的场景，储能以较大充放电功率甚至额定功率运行，在DG 出力较小的场景，储能以较小功率运行甚至不运行。

2）对DG运行功率因数的灵敏度

在场景3 中，考虑不同的DG 运行功率因数限值，计算配电网的最大DG 可开放容量，结果如表8所示。同时为了研究DG无功调节对最大可开放容量的影响，将不考虑无功调节，即功率因数为1 时的最大可开放容量也列入表中。

表8 不同功率因数限值下的DG 最大可开放容量Tab.8 Maximum addable capacity of DG under different power factor limits

可以看出，考虑了DG的无功调节能力后，配电网的最大DG可开放容量增大，且可调节的范围越大，可开放容量的提升效果越明显，值得注意的是，当功率因数的限值为0.9时，虽然可调节的范围增大，但是整体的最大可开放容量相较于0.95 时却没有变化，这是因为，此时限制可开放容量的因素不再是节点电压，而是线路容量，而只有节点电压是制约可开放容量提升的因素时，无功调节才是起作用的。

3）对机会约束置信度的灵敏度

在场景4 中，储能总投资300 万，DG 功率因数下限0.8。分别考虑节点电压和线路容量机会约束，不同置信度下的最大DG 可开放容量如表9 和表10所示。

表9 节点电压机会约束不同置信度下的最大DG可开放容量Tab.9 Maximum addable capacity of DG at different confidence levels for nodal voltage chance constraints

表10 线路容量机会约束不同置信度下的最大DG可开放容量Tab.10 Maximum addable capacity of DG at different confidence levels for line capacity chance constraints

由表9和表10可以看出，在考虑节点电压机会约束时，置信度越低，其对应的最大DG可开放容量越大；而在考虑线路容量机会约束时，不同置信度下的最大DG可开放容量却是一致的。这是因为在本算例中，制约可开放容量增大的因素是节点电压，当接入DG后节点电压达到允许的最大值时，流过线路的潮流还未达到线路容量上限，因此线路容量机会约束置信度的变化并不会影响最大DG可开放容量的计算结果。

4）对不确定性参数的灵敏度

为说明不确定性参数对可开放容量的影响，将方差分别设置为0.1、0.2、0.3，置信度选择85%，并在场景4 下计算15 号节点的DG 最大可开放容量，结果如表11所示。

表11 不同方差下的DG 最大可开放容量Tab.11 Maximum addable capacity of DG under different variances

可以看出，在相同的置信度下，方差越大，计算出的DG最大可开放容量越小。

5 结 论

本文综合考虑电网公司储能投资成本的有限性和DG 出力的不确定性，建立了基于IGDT-机会约束的配电网最大DG 可开放容量评估模型，并通过一系列转化将模型变为易于求解的混合整数线性形式，采用Cplex 求解器进行求解。通过算例分析，得到如下结论。

（1）网络重构、储能以及DG无功调节的引入有效提升了配电网的最大DG可开放容量。

（2）储能投资越高，配电网的最大DG可开放容量越大。利用IGDT模型将电网公司储能投资成本的有限性予以考虑，可以评估出更符合实际的DG最大可发展空间。

（3）机会约束置信度越高，最大DG可开放容量越小。计及DG出力的不确定性并综合考虑节点电压和线路容量机会约束，可减轻评估结果的保守性。在相同的置信度下，方差越大，计算出的DG最大可开放容量越小。