基于虚拟惯量计算的储能虚拟惯量补偿控制方法

时间：2024-05-22

李世春，邓蕊，薛臻瑶，申骜，柴俊杰，宋秋爽

（三峡大学电气与新能源学院，宜昌 443002）

在***总书记提出的“碳达峰、碳中和”能源战略目标引领下，构建大规模风电、光伏等新能源主导的新型电力系统是未来我国电网发展的方向[1]。新能源发电具有随机性、波动性，为解决源-荷侧功率不平衡问题，储能是有效应对手段，配套开发大规模储能成为当前和未来电网规划建设的重点[2]。截至2021年底，全球和中国投运的电力储能容量累计达到209.4 GW和46.1 GW，较上年同比增长9%和30%[3]，中国储能发展势头强劲。在2022年3月出台的《“十四五”新型储能发展实施方案》中，要求大力推进电源侧储能发展，积极引导新能源项目配套配置储能。由此可见，未来将会逐步形成风电场-储能、光伏-储能联合运行的基本配置模式[4-5]。

在风-储、光-储联合运行模式中，利用电化学储能装置的快速功率调节能力，参与系统频率调节，是储能的重要应用技术之一[6]。其中，储能虚拟惯量控制技术是解决新能源耦合电力系统低惯量问题的重要措施，学术界对此开展了大量研究工作[7-14]。目前，研究者们主要从储能-新能源协同惯量控制[7-9]，提高储能惯量响应强度和稳定性[10-11]，以及考虑储能装置运行约束的优化惯量控制方法[12-14]等方面提出改进策略。文献[7]通过监测系统频率信号，采用模糊推理方法决策储能装置输出有功功率，使风电场模拟出同步发电机的惯量响应特性。文献[10]引入频率微分信号及控制参数实现储能虚拟惯量控制，并在虚拟惯量控制环上加入鲁棒控制器，改善了微电网系统频率稳定性；文献[12]提出考虑储能荷电状态极限及频率恢复特性分阶段设置控制参数的惯量控制方法，在改善系统频率特性的同时确保储能系统安全运行。总体来看，当前相关控制方法主要通过引入系统频率信号、设置固定的控制增益，被动地向系统提供惯量响应，无法保证提供的模拟惯量能支撑系统频率稳定。为了保障系统频率安全，应根据与频率稳定相关联的惯量补偿目标，反过来确定储能装置的具体控制行为。基于此思路，则需要建立惯量补偿目标与储能虚拟惯量相关控制参数（决定控制行为）的解析函数关系，这将依赖于储能虚拟惯量表达式（对应惯量补偿目标）的求解。

目前，有少量文献研究过虚拟惯量计算问题。文献[15-16]最早研究了风电场虚拟惯量计算方法，研究者基于经典风电微分惯量控制策略，求得了风电场虚拟惯量解析式。在此启发下，部分学者开始将研究拓展到储能虚拟惯量求解方面[8-9，17]。文献[8]针对风储协同参与调频模式，定义了风储系统的虚拟惯量，但并未进一步做解析求解，对于风储虚拟惯量特征和影响因素均未作探讨。文献[17]基于储能虚拟同步控制策略，根据能量折算和甩负荷实验数据，得到了储能系统电力电子接口的等效转动惯量。上述成果是对储能虚拟惯量相关研究的初步尝试，具有很好的参考价值，却未能建立储能虚拟惯量与其运行状态、控制参数之间的关联性，因此，探究储能虚拟惯量的解析表达具有重要意义。

综上所述，本文研究“基于虚拟惯量计算的储能虚拟惯量补偿控制方法”。主要通过定义、推导计算储能虚拟惯量HBESS，获得HBESS关于储能虚拟惯量控制参数、物理参数的解析表达式，再利用该解析函数关系，研究对应频率稳定相关联的惯量补偿目标的储能虚拟惯量控制参数动态调整策略，即储能虚拟惯量补偿控制方法，最终通过控制使储能装置精确跟踪惯量补偿目标。

1 储能虚拟惯量定义

电力系统发生不平衡扰动时，并网运行的同步发电机能够自发进行惯量响应，释放储存在转子中的动能，以抵抗系统频率波动[18]。转子机械部分存储的旋转动能[19]Ek可表示为

式中，pn、Js和ωm分别为同步发电机的极对数、转动惯量和转子角速度。

电力系统中，同步发电机的惯量定义为同步角速度下发电机转子动能与其额定容量的比值[20]，即

式中，ωN、Hs和SN分别为同步发电机额定角速度、惯量和额定容量。

电化学储能是目前使用范围最广的储能技术，储能装置的荷电状态SOC（state of charge）是其最主要的运行参数[21-22]，表征电池剩余电量占额定电量的比值，表达式为

式中：QN为储能装置满充状态下的额定电量；iB(t)和Qr为储能装置的放电电流和剩余电量。

结合式（3），储能装置在放电过程中释放的能量EBESS可表示为

式中，uN为储能装置的额定电压。

频率响应过程中，储能释放的能量可表示为与同步发电机旋转动能相似的表达式，即

式中：Jvir_B为储能装置的虚拟转动惯量；1-γsoc=Δγsoc，表示储能装置荷电状态变化量，考虑Δγsoc和系统角频率ΔωN的微增量时，Jvir_B可推导为

式中，HBESS、EBESS和SN_BESS分别为储能装置的虚拟惯量、动能变化量和额定容量。

HBESS反映了储能装置在系统发生扰动时的虚拟惯量响应能力。由式（7）可知，HBESS大小由决定，为时变量，这与同步发电机恒定的惯量不同，储能的惯量与其自身电压、荷电状态及系统频率等多个因素密切相关。为探究储能装置虚拟惯量的时变特性，定量表征、刻画其惯量响应能力，需进一步讨论间的函数关系，以下给出HBESS的计算方法。

2 储能虚拟惯量计算

本节以储能装置为对象，探究虚拟惯量控制下储能荷电状态变化率与系统频率变化量间的函数关系。储能控制部分主要包括虚拟惯量控制模块和逆变器控制模块。

储能装置虚拟惯量控制模块通过引入电网频率微分信号[10-11]，在频率变化率和惯量控制增益的作用下，产生有功功率参考值和功率响应，执行储能惯量控制，典型的储能虚拟惯量控制模型如图1所示。结合图1控制模型，储能装置的有功功率参考值可表示为

图1 储能装置虚拟惯量控制模型Fig.1 Virtual inertia control model of energy storage device

式中：Kdf为微分惯量控制器增益；T1为低通滤波器时间常数。

储能逆变器控制模块，通过三相电压电流测量装置测得并网电压uabc和电流iabc，经派克变换后得到其直流分量ud、uq和id、iq，根据功率参考值Pref、Qref和电压直轴分量ud可以得到内环控制器的参考信号idref、iqref，通过电流内环快速跟踪电流参考值，产生符合要求的端电压，经坐标变换后得到逆变器的控制信号，进而控制储能装置并网功率等于参考值Pref，其控制模型如图2所示。

图2 储能装置逆变器控制模型Fig.2 Inverter control model of energy storage device

图2 中，udc、idc、Cdc分别为逆变器直流侧电压、电流及并联的电容；Rin、Lin分别为逆变器与网侧间的电阻、电感；umd、umq为经过解耦控制后的d、q轴电压。由图2 可得，储能逆变器有功功率参考值与d轴参考电流的关系为

由式（9）得到储能逆变器的参考电流idref，结合式（3）中荷电状态表达式可知，惯量响应过程中储能荷电状态变化量[23]为

式中：QN的单位为A·h；3 600 为小时与秒的转换系数。

进一步地，对荷电状态变化量Δγsoc求导并进行滤波处理，可得到荷电状态变化率为

式中，T2为滤波器时间常数。

系统发生频率扰动时，储能虚拟惯量控制模块在频率变化率dΔωN/dt和惯量控制器增益Kdf作用下产生有功功率参考值Pref，逆变器控制模块根据功率参考值Pref产生电流参考信号idref，进而控制储能充放电电流，为系统提供惯量支撑，在此过程中储能荷电状态变化率为。结合上述分析及式（8）～式（11）可知，储能荷电状态变化率与系统同步角速度变化量间的关系可用图3 传递函数模型表示。稳态时，系统同步角速度为额定值，则ΔωN=0，Pref=0，储能不提供功率。当系统受扰动，如负荷突增导致频率跌落时，由于dΔωN/dt<0，储能参考功率Pref>0，此阶段储能发出功率为系统提供惯量支撑；而频率恢复阶段由于dΔωN/dt>0，储能参考功率Pref<0，此阶段储能吸收功率阻碍频率恢复。系统频率增加时情况则相反。

图3 含虚拟惯量控制的储能装置传递函数模型Fig.3 Transfer function model of energy storage device with virtual inertia control

根据图3可得

将式（12）代入式（7）中，得到储能虚拟惯量复频域表达式为

3 储能虚拟惯量补偿控制策略

从保障系统频率安全的角度，往往需要根据系统频率安全约束边界，反过来制定惯量控制主体的控制任务或目标，以更有效支撑系统频率安全。然而，当前储能虚拟惯量控制方法主要通过引入系统频率信号、设置固定的控制增益，被动地向系统提供惯量响应，无法保证提供的模拟惯量能支撑系统频率稳定。鉴于此，本文提出“基于虚拟惯量计算的储能虚拟惯量补偿控制方法”，在求得储能虚拟惯量后，可以表征储能惯量与控制参数、运行参数之间的函数关系，通过惯量控制目标和储能运行状态反过来确定虚拟惯量控制参数。以下论述其实现过程。

首先，对式（13）进行拉普拉斯反变换，得到储能虚拟惯量时域表达式为

可设K=uNωN/(10 800udSN_BESS)，由于判别式Δ=(T1+T2)2-4T1T2≥0，故分母多项式有两个单根(α1,α2)，HBESS(s)对应的展开式可以表示为

式中：K1、K2为部分分式的展开系数。

因此，其时域表达式为

根据式（16），在影响HBESS(t) 的众多参数里，uN、ωN、ud、SN_BESS为恒定值，惯量HBESS(t)的大小由控制增益Kdf决定。因此，可以根据惯量补偿目标HBESS,1确定控制增益参数Kdf,1，表示为

依据式（17）可见，通过对Kdf,1进行动态调整，可使储能装置跟踪惯量补偿目标量HBESS,1，执行储能虚拟惯量补偿控制策略。惯量补偿HBESS,1需要根据系统频率安全约束边界来确定，其确定方案较为复杂，考虑到论文总体规模的限制，这将在下一步研究工作中展开，本文仅论证控制策略的有效性。

4 算例验证

在Matlab/Simulink中搭建如图4所示的独立微电网系统[24]，验证HBESS(t)计算结果正确性及所提储能虚拟惯量补偿控制策略的有效性。微电网包括柴油发电机、风力发电机和储能装置3种电源。系统模型中，风机处于最大功率跟踪控制模式，不参与调频；储能装置采用锂电池储能控制系统，在虚拟惯量控制下储能装置仅在频率扰动时提供有功功率支撑。系统中负荷包括两部分，稳态负荷L1=10 MW 和扰动负荷L2=1 MW。更详细的微电网配置容量及仿真参数如表1所示。

表1 微电网配置Tab.1 Configuration of microgrid

图4 独立微电网结构示意Fig.4 Schematic of structure of isolated microgrid

4.1 储能虚拟惯量精确性验证

t=15 s时，设置突增负荷L2，模拟系统功率缺额下的频率扰动。在此情况下，对比分析储能无附加控制（令图1 中Pref=0，储能不响应系统频率变化）及微分惯量控制（令图1 中Kdf=1，表示1 倍控制增益）时的仿真结果，如图5所示。

图5 负荷突增时系统频率响应曲线对比Fig.5 Comparison of system frequency response curves under sudden load increase

由图5 可知，储能采用微分惯量控制策略时，系统频率变化明显更缓慢，频率最低点更高，微分惯量控制策略对微电网产生了惯量和动态频率支撑作用。

进一步，为验证储能虚拟惯量计算结果式（14）的准确性，当储能装置执行微分惯量控制策略时，比较了储能装置频率响应动态过程中HBESS(t)的计算值与仿真值，如图6 所示。其中，HBESS(t)仿真值通过提取储能虚拟惯量响应过程中，并代入式（7）计算得到，此过程中储能装置荷电状态变化率曲线如图7所示。

图6 储能装置虚拟惯量计算值与仿真值比较Fig.6 Comparison between calculation and simulation values of virtual inertia of energy storage device

图7 储能装置荷电状态变化率曲线Fig.7 Rate of change of SOC curve of energy storage device

为量化储能虚拟惯量计算结果的准确性，引入吻合度这一指标。首先，残差定义为

吻合度R可用来表征两条曲线的相似程度，其定义为

式中：n为曲线采样数据点的个数；i为储能虚拟惯量计算值第i个点的采样值；yi为储能虚拟惯量仿真值第i个点的采样值。

根据图6 可知，按照本文所定义、推导计算获得的HBESS(t)与仿真值总体较为吻合，通过式（19）可计算出吻合度为98.28%，说明HBESS(t)计算值精确性较高。此外，图6中的HBESS(t)曲线具有明显的动态时变特性，结合图5微分惯量控制下系统频率响应曲线及图7储能装置荷电状态变化率曲线，对HBESS(t)变化规律总体分3个阶段分析。

（1）阶段1，15～17 s，HBESS从一个较大初始值快速减小。这是由于t=15 s 发生频率扰动初始时刻，虚拟惯量控制迅速响应，储能快速输出能量，由图7 可已看出在短时间快速下降，使得在初始时刻较大，HBESS有一个较大的初值。随着频率响应进行，系统频率快速下降，频率偏差不断增大，使得快速减小，HBESS也随之减小。

（2）阶段2，17～21 s，随着系统频率逐步恢复，储能开始吸收能量，虚拟惯量变化为较小的负值。

（3）阶段3，21～25 s，HBESS逐步趋于0。随着电网频率逐渐趋于稳定，储能不再输出能量，接近0，HBESS也逐渐趋于0。

通过上述分析可知，HBESS的时变特性是式（14）计算结果的反映。可以看出，储能装置HBESS的时变特性与同步机组具有恒定惯量的特征存在显著差异。

4.2 储能虚拟惯量补偿控制策略效果验证

此外，为了验证本文所提虚拟惯量补偿控制策略的有效性，可设定惯量补偿目标量HBESS,1=0.5 s，再根据式（17）动态调节控制参数Kdf,1，以执行控制策略。由图6可知，当微电网系统频率过渡到恢复阶段（约17 s 开始）后，储能实际在提供负的惯量，鉴于此，考虑dΔωN/dt≥0 时应截止虚拟惯量补偿控制策略，令控制增益Kdf,1=0。对应的Kdf,1动态设置曲线如图8所示。

图8 控制增益Kdf,1 动态设置曲线Fig.8 Dynamic setting curve of controlled gain Kdf,1

基于上述基本设置方案，并按目标量HBESS,1执行虚拟惯量补偿控制策略，再提取全动态响应过程的储能虚拟惯量曲线，如图9所示。

图9 储能装置虚拟惯量补偿控制跟踪的HBESS 曲线Fig.9 HBESS curve tracked by virtual inertia compensation control of energy storage device

由图9 可知，按照目标量实施虚拟惯量补偿控制策略，储能虚拟惯量在扰动发生后至频率最低点能较好地维持在目标量0.5 s 左右，惯量平均值为0.48 s，最大偏差控制在5%以内，说明在所提策略下储能装置能够精确地跟踪补偿目标，执行虚拟惯量补偿控制，验证了控制方法的有效性和准确性。同时，微分惯量控制下储能装置在15.0～17.6 s的惯量平均值约为0.12 s，显然，按照目标量实施虚拟惯量补偿控制策略能够提供更持久的惯量响应强度，更加灵活可控。

为进一步验证储能虚拟惯量补偿控制策略的优越性，再做如下仿真实验。

（1）原算例系统中，风电渗透率ρpene=21%（风电本体无频率控制），t=20 s 设置突增负荷L2，储能装置不执行控制。

（2）将柴油发电机G2替换为风电机组WT2，风电渗透率增至ρpene=53%，t=20 s设置突增负荷L2，储能装置不执行惯量控制。

（3）风电渗透率ρpene= 53%，t= 20 s 设置突增负荷L2，储能装置执行虚拟惯量补偿控制策略，惯量补偿目标等于柴油发电机G2的惯量（3 s）。对比得出上述3种场景下的实验结果，如图10所示，3种场景下频率相关指标如表2所示。

表2 不同场景下频率指标对比Tab.2 Comparison of frequency indicators in different scenarios

图10 储能装置虚拟惯量补偿控制影响的频率响应曲线Fig.10 Frequency response curve affected by virtual inertia compensation control of energy storage device

由图10以及表2相关数据分析可知：

（1）ρpene=21%时，系统频率最低点在49.81 Hz左右，当ρpene增加至53%后，系统频率变化率快速增大，频率跌落程度显著加深，频率最低点跌至49.45 Hz。

（2）在ρpene=53%场景下，以柴油发电机G2的惯量作为目标量，通过储能装置执行补偿控制策略，可使系统动态响应频率曲线与ρpene=21%时较为吻合（图中点划线和实线曲线），频率跌落最低点、频率变化均非常接近，相关数据可参见表2。这说明储能虚拟惯量补偿控制能准确跟踪惯量补偿目标，使微电网惯量恢复到ρpene=21%时的水平，从而保证系统动态频率特性维持良好。