基于动态模式分解的新能源场站频率特性估计

李剑锋，郝晓光，杨春来，王 辉

（国网河北能源技术服务有限公司能源控制技术研究所，石家庄 050000）

为响应“双碳”战略目标，风光等新能源发电方式逐渐取代煤、碳等传统化石能源，高比例新能源电力系统开始引起广泛关注。新能源发电机组大多通过电力电子设备并入主网，且其并不具备天然惯性，因此，大规模新能源发电并网导致系统惯量显著降低，无法对系统频率变化做出响应，给电力系统稳定运行带来严峻挑战[1]。

为了提高新能源机组对系统频率变化的主动支撑能力，对其添加控制环节以实现类似传统机组的惯性和一次调频能力迫在眉睫[2]。目前风电机组参与系统调频主要分为转子动能控制与有功备用控制两种方式[3]，前者通过降低转子转速来释放转子动能，以此参与系统调频，后者则通过减载运行使其具备功率出力的上调、下调空间，根据指令调整出力以参与系统调频。光伏系统大多也是通过有功备用控制方式参与调频，其也可与储能系统相配合，快速吸收和释放有功功率以响应系统频率变化。对新能源场站采用合适的控制算法可以使其整体具备惯性与一次调频能力[4]，本文所讨论的新能源场站正是基于此前提。

文献[5]对风电场调频能力进行评估，以保证风电机组的转速安全。然而，考虑最大调频能力、选定控制参数后，实际调频性能可能并非如此。因此，有待对新能源场站当前控制策略下的惯量与下垂系数进行辨识，以估计其实际调频效果，有利于掌握系统当前运行状态惯量水平，为合理安排调频备用资源、优化场站控制策略提供指导性意见[6]。

由于本文所讨论的新能源场站可模拟类似火电机组的调频特性，故可借鉴传统电力系统惯量辨识思路。文献[7]提出对扰动初始时刻的频率变化率RoCoF（rate of change of frequency）进行拟合，通过不平衡功率与RoCoF的比值计算出惯量，该方法的不足之处在于其辨识精度受拟合阶数的影响。为此，文献[8]通过变阶多项式拟合频率响应，提高了曲线拟合的自适应性。此类辨识方法均是基于暂态信号，根据有功-频率的动态过程辨识出机组惯量[9]。另一类辨识方法则是基于正常运行类噪声信号，文献[10-11]通过采集系统正常的功率波动数据，先辨识出发电机的低阶响应模型，再从惯量响应过程中辨识出相应机组的惯性参数。针对新能源场站虚拟惯量和下垂系数的辨识目前研究较少，文献[12]基于摇摆方程的思路采用动态模式分解DMD（dynamic mode decomposition）的方法辨识出同步发电机的惯量，但并未进一步应用于新能源场站中。

为此，本文在文献[12]基础上，将基于动态模式分解的辨识算法用于新能源场站频率特性的估计上，以校验新能源场站实际调频效果。主要工作如下。

（1）分析了新能源机组有功-频率表达式的重构原理，解释了通过频率与有功出力的时域表达如何得到场站的虚拟惯量和有功频率下垂系数，为后续模型的构建提供理论依据。

（2）构建了新能源场站频率特性估计模型，通过求解一组含虚拟惯量和有功-频率下垂系数的线性方程组得到新能源场站的频率特性。

（3）基于PSCAD/EMTDC 中搭建新能源场站接入IEEE 3机9节点系统与IEEE 68节点系统仿真模型验证了该方法估计的有效性和准确性。

1 新能源机组有功-频率表达式重构原理

本文考虑的电力系统结构及其等值机组与新能源模型如图1所示，系统内部包含多个同步机组和新能源场站，其中多台同步机组可等值为一台同步机组[13]，多个新能源场站也等值为一个新能源场站。新能源场站采用如图1 所示的控制策略以具备惯量和一次调频能力。

图1 电力系统结构及模型Fig.1 Structure of power system and the corresponding model

图1 中：ωref为等值机组频率参考值，ωi为系统频率，Δωi为系统频率变化量，G(s)为等值同步机组调速器、涡轮机动态特性的传递函数，Pmi为原动机输出机械功率，PLi为本地有功负荷，Hsg,i和Dsg,i分别为等值同步机组的惯量和阻尼系数，Pref,i为新能源场站的功率参考值，Pres,i为新能源场站出力，Hres,i为场站的虚拟惯量，Dres,i为场站的P-f下垂系数，Rf、Lf与Rline、Lline分别为滤波电阻、电感和线路电阻、电感，vt、it为场站出口电压、电流，ωpll为锁相频率，ωN为场站额定频率，idref与iqref分别为控制内环的d轴和q轴参考电流，ud为d轴电压。

对于新能源场站而言，其有功-频率表达式为

式中：ΔPres(t)为新能源场站有功出力变化量；Δf(t)为扰动后频率变化量；Hres为新能源场站虚拟惯量；Dres为新能源场站有功-频率下垂系数。对于新能源场站，选择功率变化量和频率变化量作为状态变量x，为推导出其时域表达式，给出新状态变量v为

式中，ϕ为状态矩阵的右特征向量。由此得到x的时域表达式为

式中：n为特征值总数；vi(0)和x(0)分别为新状态变量初值和原状态变量初值；λi为状态矩阵第i个特征值；ϕi和ψi为与第i个特征值对应的第i个右特征向量和左特征向量；γi为左特征向量与状态变量初始值的乘积。由此可看出，状态变量ΔPres和状态变量Δf可通过状态矩阵的特征值和特征向量进行时域表达。由式（1）和式（3）可得新能源有功-频率表达式的时域重构形式为

式（4）即为系统状态特征与新能源场站虚拟惯量和有功-频率下垂系数之间的关系表达式，等式两侧的时间项eλit具有统一性，可以约去。可见，通过重构有功出力和频率的变化量，将原先非线性的微分方程转变为线性方程组，通过求解一组线性方程组，即可辨识出新能源场站的虚拟惯量和有功-频率下垂系数。

2 新能源场站频率特性估计

2.1 动态模式分解算法

通常，对于大型数据集X∈ℂn×m，奇异值分解存在唯一矩阵分解，即

式其：xm为m时刻的数据集列向量；U∈n×n和V∈m×m为带有标准正交列的酉矩阵；Σ∈n×m为一个对角元素为非负实数、非对角元素都为0的矩阵；*表示复共轭转置。

动态模态分解算法的第1 步需要采集随着时间推移的系统状态的多个快照对。诸多快照对可以表示为：，其中，Δt表示tk时刻与时刻的时间间隔。将快照对按照时间空间排列成下列两个数据矩阵X和X'，即

式中：x(tm)为在第m个采样点处tm时刻的采样数据列向量；为在第m个采样点处时刻的采样数据列向量。DMD 算法即寻求在时间上与两个快照矩阵相关的最佳拟合线性算子A的特征值和特征向量，即

若假设在时间上进行均匀采样，原系统通过算子A可在时间上向前线性推进，表示为

式中，Xk和Xk+1分别为k时刻和k+1时刻的系统数据矩阵。而对于高维状态向量X∈ℝn，矩阵A具有n2个元素，直接计算出矩阵A的难度较大，因此考虑构造A的低阶近似矩阵，对低阶矩阵作特征分析，从而避免高阶矩阵计算以降低计算难度。DMD算法主要步骤如表1所示。

表1 动态模式分解算法Tab.1 DMD algorithm

2.2 基于DMD 的新能源场站频率特性估计方法

时域表达式由系统状态矩阵的特征值和特征向量构成，然而，对于大规模电力系统，直接提取系统特征较为困难，故通过前述动态模式分解算法构造的低阶近似矩阵以简化提取过程。

为辨识场站频率特性，以检验其实际调频性能。首先需要对系统中N个新能源场站的频率和有功出力进行采样，按照相同的时间间隔进行采样，将采样数据按照一定顺序进行排列后的数据矩阵为

当检测到RoCoF大于0.04 Hz/s时，认定该时刻为扰动发生时刻[7]。根据系统扰动前的稳态运行点得到的变化量数据矩阵为

式中：λj为提取的第j个特征值，j=1，2，…，2N；Δf(0)和ΔP(0)分别为模态初始值；ϕj为提取的第j个模态。

由式（1）和式（14）可得场站有功-频率表达式的时域形式为

等号两侧的时间项eλjt可以约去，得到

将系数用矩阵表达，方程（15）变为

式中：fj为特征值λj与模态初始值bj的乘积（j=1，2，…，2N）；为与频率变化量对应的第N个模态；为与有功出力变化量对应的第N个模态。

此处方程共N个，变量计及各个新能源场站的虚拟惯量和下垂系数共2N个。但由于此处的系数均为复数矩阵，即每个方程均可通过实部虚部分离变为两个方程，方程个数由N扩充为2N个，表示为

辨识流程如图2所示。

图2 基于DMD 的新能源频率特性估计方法流程Fig.2 Flow chart of new energy frequency characteristicestimation method based on DMD

3 仿真验证

3.1 IEEE 3 机9 节点系统

本节在PSCAD/EMTDC 中搭建了3 机9 节点系统仿真模型，并在母线7处接入一个对并网DC-AC采取电流源型虚拟同步控制以具备惯性和一次调频能力的风电场站，系统结构如图3所示。

图3 仿真系统拓扑结构Fig.3 Topology of simulation system

各同步机与新能源相关参数如表2 所示。功率基值选取200 MW，电压基值为230 kV，额定频率为50 Hz。设置扰动为发生于节点8处投入100 MW负荷，根据扰动前一刻的稳态运行点，得到扰动发生后3 s的有功出力变化量和频率变化量，如图4所示。

表2 各同步机组与新能源场站参数Tab.2 Parameters of synchronization units and new energy station

图4 变化量数据Fig.4 Variation data

将变化量矩阵输入动态模式分解算法中，提取到一对共轭复数特征值，分别为-0.29+j0.42和-0.29-j0.42。共轭复数特征值表征系统的机电振荡模式。利用获得的系统特征，将信号在时域内进行重构，原始信号与重构信号的拟合对比如图5所示。

图5 新能源场站功率和频率信号的拟合对比Fig.5 Fitting comparison of power and frequency signals of new energy station

为量化拟合效果，引入拟合准确度评价指标，即

式中：Rf为拟合准确度评价指标；n为采样点数；x(k)为第k个原始采样数据；xf(k)为第k个重构信号数据。Rf越大拟合程度越高，反之则越低。计算出的新能源场站功率和频率的拟合度分别为99.911 3%和99.911 4%，均高于99%，说明利用DMD算法重构的信号与原始信号较好拟合，同时验证了DMD提取系统状态特征的准确性较高。最终新能源场站1 的虚拟惯量和有功-频率下垂系数辨识值如表3 所示。可见该方法辨识新能源场站频率特性准确度较高，最大误差仅为2.08%。

表3 各新能源机组惯量和调频系数辨识结果Tab.3 Identification results of inertia value and frequency modulation coefficient of each new energy unit

3.2 IEEE 68 节点系统

为验证估计模型对于大规模互联系统的适用性，本节在PSCAD/EMTDC 中搭建了IEEE 68 节点系统，额定频率为60 Hz，系统结构如图6所示。其中：区域1 为新英格兰系统，区域2 为纽约系统，区域3、4、5各包含一台同步发电机。分别在区域1母线17处和区域2母线29处接入2个风电场站，对其并网DC-AC采取电流源型虚拟同步控制，以具备惯性和一次调频能力。2个新能源场站容量均为400 MW，其中新能源场站1的Hres与Dres分别为10 s和40 s，新能源场站2的Hres与Dres分别为15 s和40 s。

图6 IEEE 68 节点系统Fig.6 IEEE 68-node system

设置扰动为区域1 节点19 处投入400 MW 负荷，系统发生扰动后，采集4 s内两新能源场站的功率数据和频率数据，如图7所示。

图7 新能源场站的频率变化量和功率变化量Fig.7 Frequency and power variations of new energy stations

将其输入DMD 算法中进行系统状态特征提取，提取到的特征值如表4所示。根据特征值和特征向量在时域内进行信号重构，原始信号与重构信号的拟合效果如图8 所示，拟合度如表5 所示。由表5拟合度可知，拟合度区间范围为93.4%～99.7%，相比于单区域系统，拟合度有所下降。

表4 DMD 提取到的系统特征值Tab.4 Characteristic values of system extracted by DMD

表5 各新能源场站功率变化量和频率变化量的拟合度Tab.5 Fitting degree of power and frequency changes of each new energy station

图8 含新能源IEEE 68 节点系统原始信号与重构信号对比Fig.8 Comparison between original and reconstructed signals of IEEE 68-node system with new energy

将重构信号代入式（1）中，因此辨识出的各新能源机组惯量值和下垂系数如表6所示，容量基值取作400 MW。由表6 可见，该模型应用于大规模互联区域系统时，辨识准确度仍然较高，虚拟惯量辨识的最大相对误差仅8.50%，有功-频率下垂系数辨识的最大相对误差仅为7.91%。

表6 各新能源机组惯量值和调频系数辨识结果Tab.6 Identification results of inertia value and frequency modulation coefficient of each new energy unit

3.3 不同方法对比

为比较本文所提方法与其他3 种方法：固定阶数多项式拟合（方法1）、变阶数多项式拟合（方法2）和基于正常运行类噪声信号（方法3）的辨识效果，对上述IEEE 3机9节点系统再次辨识。各方法与本文所提方法（方法4）的辨识结果对比如表7所示。

由表7 结果对比可知，本文所提方法对于辨识新能源场站频率特性具有较高的准确度。

4 结 语

在高占比新能源电力系统中，新能源场站采用适当控制策略对系统的频率变化提供主动支撑能力，然而其运行中的实际调频性能却有待检验。本文提出了一种基于动态模式分解的辨识方法，用以估计新能源场站的虚拟惯量和有功-频率下垂系数。首先，就地采集新能源场站出口的频率与有功出力获得原始数据矩阵；然后，基于动态模式分解算法提取系统特征值和特征向量，重构有功-频率表达式。最后，通过求解一组含虚拟惯量和有功-频率下垂系数的线性方程组即可辨识出新能源场站的频率特性。该方法在接入新能源的IEEE 3 机9 节点系统和IEEE 68 节点系统中得到验证，对比其他方法的辨识效果，该方法用以辨识新能源场站频率特性具有较高的准确性。