基于改进下垂控制的直流微电网大扰动稳定性分析

王 浩，陈纪凯，李 斌，张国澎，韦延方，王晓卫

（1. 河南理工大学电气工程与自动化学院，焦作 454003；2. 西安理工大学电气工程学院，西安 710048）

近年来，为了实现碳达峰、碳中和目标，以可再生能源发电为主体的新型电力系统正受到越来越多的关注[1]。其中，集源、储、荷于一体的微电网系统因能灵活高效吸纳分布式发电和高比例电力电子装置而受到广泛关注。不同于交流微电网，直流微电网除不存在无功损耗和相位同步等问题外，还具有能量转换环节少、系统结构紧凑等优势，便于连接光伏、储能和燃料电池等直流电源以及以电动汽车快充桩、消费电子产品等为代表的高渗透率直流负荷，因而成为微电网领域的热点研究方向[2]。

然而，随着愈来愈多可再生能源和电力电子设备的接入，可再生能源的间歇性以及负荷的波动性对直流微电网系统的稳定运行和电能质量提出了挑战，其结果直接导致储能装置投入的水涨船高[3]。为了满足直流微电网系统中储能装置功能性及适用性的要求，针对分布式储能系统的改进下垂控制策略已被验证是一种有效的控制手段，该控制策略在均衡蓄电池荷电状态SOC（state-of-charge）促进系统功率合理分配、维持直流母线电压稳定等方面具有显著优势[4]。然而，伴随着直流微电网系统容量的提升，大量电力电子设备接入的同时，也势必将大量恒功率负荷引入直流微电网系统，恒功率负荷的负阻抗特性将进一步削弱系统阻尼，冲击系统稳定，直流母线电压稳定面临严峻的挑战[5]。

直流微电网系统稳定性一直是学界关注的重点问题，针对改进下垂控制策略的研究往往集中于小扰动分析以及协调控制策略等领域[4-8]。然而，在面对恒功率负荷功率增加以及阶跃扰动这类大扰动问题时，系统平衡点附近的线性分析方法已无法适用，针对直流微电网非线性、强耦合的特点，通过建立系统大信号模型，采用现代控制理论及非线性方法分析系统稳定性，逐渐得到广泛关注和重视[9]。

常用的非线性分析方法主要有相平面法、Lyapunov 直接法、T-S 模糊模型和混合势函数理论等[10-13]。相平面方法将系统微分方程以二维图表示，用以确定系统平衡点的稳定域边界，但不适用于二阶以上直流微电网系统；Lyapunov直接法的关键是找到一个合适的Lyapunov函数，但该方法存在难以获得能量函数的缺点；T-S 模糊模型相较Lyapunov直接法更易分析计算，但其只能定性分析而不能定量分析。其中，混合势函数理论具有能够基于给定系统模型得到适用于该系统的解析形式稳定性判据的优点，这使其在直流微电网这类控制器模型复杂、控制参数繁多系统的大扰动稳定性分析领域具有显著优势。文献[14]以含恒功率负载直流微电网为研究对象，通过分析系统的静态稳定性、小扰动稳定性和大扰动稳定性，推导得到基于混合势函数理论的系统平衡点吸引域估计，为系统的参数设计提供了重要参考依据；文献[15-16]考虑蓄电池储能荷电状态，建立了基于混合势函数理论的直流微电网稳定性判据，定量分析了系统运行的功率边界；文献[17]推导了控制器电压外环限幅输出情况下的直流微电网系统混合势函数判据，揭示了电容参数取值对系统稳定性指标的影响规律。但上述文献大都还停留在电压电流双闭环的控制方式。文献[18]通过建立包含多恒功率负荷的下垂控制直流微电网系统大信号模型，分别利用混合势函数和Lyapunov间接法推导出了系统稳定性判据，同时比较了上述两种方法的适用边界；文献[19]采用混合势函数方法推导了多微源供电下垂控制直流微电网的大扰动稳定性判据，通过改进稳定性判据，定量分析了不同下垂系数对微源间出力占比的作用规律。尽管混合势函数理论在直流微电网大扰动稳定性分析中取得了初步研究成果，但大多数系统的控制策略还停留在双闭环控制，缺少对下垂控制直流微电网系统的考虑，尤其缺乏针对改进下垂系数中下垂系数及幂指数取值的有效混合势函数判据推导方法。

针对上述问题，本文在文献[19]下垂控制直流微电网混合势函数判据基础上，提出了一种适用于含并网VSC、双储能单元及恒功率负荷的改进下垂控制直流微电网系统的混合势函数判据推导方法。首先，结合基于下垂控制直流微电网系统的混合势函数判据以及改进下垂控制器下垂方程，推导得到了适用于改进下垂控制的大扰动稳定性判据式；接着，通过推导稳定性判据式，给出了恒功率负荷稳定运行边界和储能变换器下垂系数及幂指数的取值范围；最后，通过仿真验证了所提分析方法及稳定性判据的正确性。

1 直流微电网结构

本文以图1 所示的直流微电网系统为研究对象，该系统由n台并网VSC、m台储能单元、光伏单元和直流负载组成。其中，usabc_n为各VSC 电源电压；us_n+m为各储能单元电源电压；Rn、Rn+m分别为各变换器损耗的等效电阻；Ln为各交流系统到变换器桥臂中点的等效连接电抗；Ln+m为各储能单元等效电抗；io_n、io_n+m分别为各单元输出电流；udc为直流母线电压；udcref为下垂系数为零时，直流母线参考电压。

图1 直流微电网拓扑结构Fig.1 Topology of DC microgrid

为简化分析，现作如下假设：①VSC 交流侧三相对称，工作于单位功率因数状态且不考虑交流电源的谐波等因素；②光伏单元设定出力恒定，只考虑其外特性，可将其等效为功率为负的恒功率负荷，恒功率负荷可由负载和光伏电源统一等效；③微电网线路通常较短，因而不计线路阻抗。

对于呈现负阻抗特性的恒功率负荷，其电压电流关系为

式中：iCPL为恒功率负荷输出电流；PCPL为恒功率负荷功率。

储能单元输出电流、恒功率负荷电流和VSC直流侧输出电流共同决定直流微电网系统的母线电压，其状态方程为

式中：C1、…、Cn+m为各单元直流侧电容；C为直流母线电容，由直流侧电容叠加得到。

2 直流微电网系统控制策略

2.1 并网VSC 控制策略

通过状态空间平均法建立第i（i= 1，…，n）台VSC在dq坐标系下的平均值模型，即

式中：Ri为第i台变换器损耗的等效电阻；Li为第i台交流系统到变换器桥臂中点的等效连接电抗；usd_i、usq_i分别为第i台VSC 电源电压d轴、q轴分量；isd_i、isq_i分别为第i台VSC 电源电流d轴、q轴分量；ud_i、uq_i分别表示第i台变换器桥臂中点基波电压的d轴、q轴分量。

文献[20]给出了并网VSC电流内环采用电流解耦控制策略，则第i台VSC 内环控制器结构如图2所示。

图2 VSC 电流内环控制器结构Fig.2 Structure of VSC with current inner loop controller

式（4）所示为第i台VSC 直流侧输出电流，md_i、mq_i为第i台变换器调制比。

并网VSC外环为定直流电压控制，内环为电流控制，采用矢量控制策略，则由图2 所示控制框图可以得到内环电流控制器数学模型为

式中：kip_i和kii_i分别为第i台VSC PI 控制器内环比例系数和积分系数；udref_i、uqref_i分别为第i台VSCd轴、q轴输出电压参考值；isdref_i、isqref_i分别为第i台VSCd轴、q轴电流环输入参考值。

为支撑直流母线电压的同时实现自动分配各单元出力，在电压外环加入功率环，则VSC 控制器数学模型如下：

式中：kvp_i和kvi_i分别为第i台VSC PI控制器外环比例系数和积分系数；ki为第i台VSC 下垂系数；Pi为第i台VSC 输出有功功率，整流运行时为正。并网VSC工作于单位功率因数下，即发出无功功率为0，故isqref_i给定为0。

2.2 储能单元改进下垂控制策略

文献[21]中提出了一种基于双象限充放电的分布式储能系统的下垂控制策略；在放电过程中，下垂系数与SOC的p次幂成正比；在充电过程中，下垂系数与SOC 的p次幂成反比。功率控制环中采用SOC 的幂指数p来调节SOC 的平衡速度，并且随着幂指数p的增大，SOC的平衡速度加快。式（7）所示依序分别为充电和放电模式下的下垂方程。

式中：kx_n+j是第j（j= 1，…，m）台储能单元SOC为1时的下垂系数；Pn+j是第j台储能单元输出功率；SOCn+j是第j台蓄电池SOC；p是幂指数。

变换式（7）代入受电压电流双闭环控制的储能变换器控制器平均模型，则储能变换器改进下垂控制器的数学模型为

式中：dn+j是第j台DC-DC 变换器占空比；us_n+j是第j台变换器电源电压；ioref_n+j是第j台变换器电流内环输入参考值；io_n+j是第j台变换器输出电流；kn+j为第j台储能单元的改进下垂系数。

为分析处在恶劣大扰动条件下系统的稳定性，储能单元始终工作于放电模式。充电模式下，仅需更改储能变换器控制器数学模型中kn+j的表达式，分析同理，因而式（8）中kn+j的表达式为

3 直流微电网系统的大扰动稳定性分析

混合势函数理论在文献[14-19]中已有详细介绍，下文直接给出系统混合势函数以及混合势函数判据推导方法。

3.1 直流微电网系统混合势函数

图3 所示为直流微电网系统等效模型。其中，VSC 直流侧可等效为受控电流源[22]；储能单元可由阻抗元件和可控电压源等效组成；因忽略线路阻抗影响，电容C可由直流侧电容叠加得到。

图3 系统等效电路Fig.3 Equivalent circuit of system

图3 中，io_1、…、io_n为第1 台至第n台VSC 等效的电流源，dn+1u、…、dn+mu为第1台至第m台储能单元等效的电压源。

对于图3 所示系统的混合势函数，文献[17]中已有类似推导，过程如下。

n台VSC等效电流源的混合势函数为

式中，PVSC(i,u) 表示n台VSC 等效电流源的混合势函数之和，该函数是一种由电流变量i和电压变量u构成的能量函数。

m台储能单元等效电压源的混合势函数为

式中，Pbat(i,u) 表示m台储能单元等效电压源的混合势函数之和。

则系统的混合势函数为

3.2 下垂控制系统的混合势函数判据

对于图3 所示系统，依据混合势函数理论，将式（12）改写如下：

式中：-A(i) 为电流势函数；B(u) 为电压势函数；γ是常数矩阵；α是常数向量；γ和α依据电路拓扑关系得到。

根据混合势函数理论第三稳定性定理，定义Aii(i)=∂2A(i)/∂i2，Bii(i)= ∂2B(u)/∂u2；μ1为矩阵的最小特征值，μ2为矩阵的最小特征值；L为电路中所有电感组成的对角阵，即L= diag( )L1,…,Ln+j,…,Ln+m；C为电路中所有电容组成的对角阵，C中仅包含直流母线电容C，则式（13）对应混合势函数判据推导如下：

计及VSC 处在单位功率因数工作状态，q轴电流isqref_i为零，而且，VSC 电流内环响应速度较电压外环控制器更为迅速，因而VSC内环控制器能够实现无静差跟踪，因此大扰动稳定性分析中，dq轴电流值近似等于其参考值。将式（6）代入式（3）、（4）中可得

最终得到图3所示系统混合势函数判据为

式（16）表明，改变下垂系数，即改变系统功率分配与系统大扰动稳定性并无关联，这显然与事实不符。引用文献[19]提出的解决方法，可以得到改进后的混合势函数判据为

该方法通过引入各单元下垂系数，良好地反映了各微源出力占负载功率比例与系统大扰动判据的关联，修正了混合势函数判据的功率信息缺失，并且分析各微源变换器下垂系数对系统大扰动稳定性的影响，为下垂系数的选取提供了重要参考。

3.3 改进下垂控制系统的混合势函数判据

本文侧重研究直流微电网下垂系数以及改进下垂系数取值范围，为简化分析过程且不失一般性，将系统中多台VSC以及多台储能单元分别视为两台整体。设定系统中n台VSC 以及m台储能单元的下垂系数一致；m台储能单元的改进下垂系数中除SOC取值不一外，其余电路参数与控制参数均相同。令ka表示VSC 的下垂系数，kx表示储能单元变换器的下垂系数，下文分别以a 和b 为下缀的参数表示交流侧参数以及直流侧参数，式（17）可以改写为

当i= 1，…，n时，ki=ka；当i=n+ 1，…，n+m时，ki为改进下垂系数，其表达式为

下文给出单端并网VSC 直流微电网和两端并网VSC 直流微电网两种典型直流微电网模型的稳定性判据推导方法。

3.3.1 单端并网VSC 直流微电网的混合势函数判据

单端并网VSC 的直流微电网拓扑结构如图4所示，该直流微电网由1 台并网VSC、2 台储能单元、光伏单元以及恒功率负荷组成。其中，光伏单元与负载统一等效为恒功率负荷。

图4 单端并网VSC 直流微电网系统模型Fig.4 Model of DC microgrid system with single gridconnected VSC

根据图4电路可知，此时n= 1，m= 2，则式（18）可以改写为

应用混合势函数第三稳定性定理，由式（20）可以推出

判据式（21）表明单端并网VSC 的直流微电网大扰动稳定性与储能单元电路参数和控制参数、VSC 电路参数和控制参数以及恒功率负载功率PCPL等参数均有关联。

将式（19）代入式（21）可以得到

式（21）和（22）的推出有助于进一步分析储能单元变换器VSC 下垂系数以及改进下垂系数中各控制参数取值对系统稳定性的影响。

3.3.2 两端并网VSC 直流微电网的混合势函数判据

两端并网VSC 的直流微电网拓扑结构如图5所示，该直流微电网由2 台并网VSC、2 台储能单元、光伏单元以及恒功率负荷组成。

图5 两端并网VSC 直流微电网系统模型Fig.5 Model of DC microgrid system with two gridconnected VSCs

根据图5 电路可得n= 2，m= 2，则式（18）可改写如下：

同理上节，由式（23）可得

4 仿真分析与验证

为了验证上述稳定性判据的正确性，本文分别以图4和图5所示电路拓扑为算例在仿真平台搭建模型，算例主要电路参数如表1所示。其中，含a和b下缀的参数分别表示交流侧参数以及直流侧参数。

表1 直流微电网主要电路参数Tab.1 Main circuit parameters of DC microgrid

本文算例研究主要是大扰动为恒功率负荷突变时，系统储能变换器下垂系数及幂指数取值对系统大扰动稳定性的影响。

4.1 单端并网VSC 的直流微电网

在图4所示电路中，直流母线电压主要由光伏单元、1台VSC以及2台储能单元支持。系统初始运行条件如下：设定光伏单元保持最大出力为10 kW，单台VSC 承担24 kW 功率，2 台储能单元共同承担26 kW功率，恒功率负荷功率为50 kW；储能单元下垂系数设置为kaPa=kxPb=10，其中，ka和Pa分别表示VSC 的下垂系数和输出功率，kx和Pb分别表示储能变换器的下垂系数和输出功率。

（1）由式（21）可得含有单端并网VSC的直流微电网系统的恒功率负荷功率稳定运行边界如下：

依据式（26）以4 种恒功率负荷阶跃工况验证所得稳定运行边界正确性，4 种工况定性计算结果见表2，4 种工况对应的直流母线电压仿真波形如图6所示。

图6 恒功率负荷阶跃工况对应仿真结果Fig.6 Simulation results corresponding to the condition of constant-power load steps

表2 恒功率负荷阶跃工况对应计算结果Tab.2 Calculation results corresponding to the condition of constant-power load steps

如图6 所示，满足大扰动稳定性判据式（26）的工况1～工况3，在t= 0.5 s时注入大扰动信号，系统在经过短暂震荡后，便能恢复稳定；不满足判据式（26）的工况4，系统在恒功率负荷阶跃至135 kW时震荡失稳。

（2）变换式（22）可以得到储能单元变换器下垂系数的取值范围为

设定系统基本工况，即在t= 0.5 s 处恒功率负荷由50 kW阶跃至120 kW，根据式（27）设置4组下垂系数以验证储能单元变换器下垂系数取值范围的正确性，4组下垂系数计算结果见表3，母线电压仿真波形如图7所示。

表3 储能单元变换器下垂系数对应计算结果Tab.3 Calculation results with droop coefficients of energy storage unit converter

图7 储能单元变换器下垂系数对应仿真结果Fig.7 Simulation results with droop coefficients of energy storage unit converter

如图7 所示，满足大扰动稳定性判据式（27）的第1～第3 组下垂系数，在t= 0.5 s 时注入大扰动信号，系统在经过短暂震荡后，便能恢复稳定；不满足判据式（27）的第4组下垂系数，直流母线电压在经过扰动后逐渐发生震荡，系统失稳。

（3）同理，由式（22）可得储能单元变换器改进下垂系数中幂指数的取值范围为

根据式（28）设置4 组幂指数以验证幂指数取值范围的正确性，4组幂指数计算结果见表4，直流母线电压仿真波形如图8所示。

表4 储能变换器幂指数对应计算结果Tab.4 Calculation results with power exponents of energy storage converter

图8 储能变换器幂指数对应仿真结果Fig.8 Simulation results with power exponents of energy storage converter

如图8 所示，满足大扰动稳定性判据式（28）的第1、第2组幂指数，在t= 0.5 s时注入大扰动信号，系统在经过短暂震荡后，便能恢复稳定。不满足判据式（28）的第4 组幂指数，最终在经历大扰动后，系统失稳。第3 组幂指数虽不满足判据式（28）的取值范围要求，但经历大扰动后，系统依旧能恢复稳定，这种现象正是混合势函数理论分析方法保守性的体现，其往往使计算得到的稳定性域偏小，但依仿真结果整体来看，该判据对幂指数取值范围的预测还是较为准确的。

由文献[21]的结论可知，幂指数的增大能够提升分布式储能装置SOC 均衡速度，但在含有并网VSC的直流微电网中其取值显然不是越大越好。仿真结果表明，幂指数增大的同时也削弱了系统的稳定性，改进下垂系数会因幂指数增大而增大，其结果直接导致了储能单元出力下降，在系统遭遇大扰动时，导致直流母线电压震荡，致使系统失去稳定。

4.2 两端VSC 的直流微电网

在图5 所示电路中，直流母线电压主要由2 台VSC、光伏单元以及2台储能单元支持。系统初始运行条件如下：设定光伏单元保持最大出力为10 kW，2 台VSC 承担48 kW 功率，2 台储能单元共同承担32 kW功率，恒功率负荷功率为90 kW；储能单元下垂系数设置为kaPa=kxPb=10。

（1）由式（23）可得含有两端并网VSC的直流微电网系统的恒功率负荷功率稳定运行边界为

依据式（29）设置4 种恒功率负荷阶跃工况以验证所得稳定运行边界正确性，4 种工况定性计算结果见表5，直流母线电压仿真波形如图9所示。

表5 恒功率负荷阶跃工况对应计算结果Tab.5 Calculation results corresponding to the condition of constant-power load steps

图9 恒功率负荷阶跃工况对应仿真结果Fig.9 Simulation results corresponding to the condition of constant-power load steps

如图9 所示，满足大扰动稳定性判据式（29）的工况1～工况3，在t= 0.5 s时注入大扰动信号，系统在经过短暂震荡后，便能恢复稳定；不满足判据式（29）的工况4，在恒功率负荷阶跃至150 kW 时，控制器调节作用大大减弱，系统很快震荡失稳。比较判据式（26）和（29）易知，并网VSC的出力能显著增加恒功率负载的稳定运行边界，大大提升系统的稳定性，仿真结果亦验证了恒功率负荷稳定运行边界的正确性。

（2）由式（25）储能单元变换器下垂系数的取值范围为

设定在t= 0.5 s处恒功率负荷由90 kW阶跃至130 kW，根据式（30）设置4组下垂系数以验证储能单元变换器下垂系数取值范围的正确性，4组参数计算结果见表6，直流母线电压仿真波形如图10所示。

表6 储能变换器下垂系数对应计算结果Tab.6 Calculation results with droop coefficients of energy storage converter

图10 储能变换器下垂系数对应仿真结果Fig.10 Simulation results with droop coefficients of energy storage converter

如图10 所示，满足大扰动稳定性判据式（30）的第1～第3 组下垂系数，在t= 0.5 s 时注入大扰动信号，系统在经过短暂震荡后，便能恢复稳定；不满足判据式（30）的第4 组下垂系数，在经历大扰动后，直流母线电压开始小幅震荡，随着控制器调节作用减弱，母线电压震荡，系统迅速崩溃。

（3）由式（26）可以得到

设定在t= 0.5 s处恒功率负荷由90 kW阶跃至130 kW，根据式（31）设置4组幂指数以验证幂指数取值范围的正确性，4组参数计算结果见表7，直流母线电压仿真波形如图11所示。

表7 储能变换器幂指数对应计算结果Tab.7 Calculation results with power exponents of energy storage converter

图11 储能变换器幂指数对应仿真结果Fig.11 Simulation results with power exponents of energy storage converter

仿真结果最终显示，判据式（18）不论对多端VSC 系统的下垂系数还是对多储能单元的改进下垂系数中下垂系数和幂指数都是有效的，能够较为准确地预测直流微电网系统大扰动稳定运行边界以及下垂系数的取值范围。上述分析和仿真结果验证了本文提出的基于混合势函数理论适用于多控制参数参与稳压的改进下垂控制系统稳定性判据推导方法的合理性。

5 结 论

本文在文献[19]下垂控制直流微电网混合势函数判据基础上，应用混合势函数法分析了含恒功率负荷的改进下垂控制直流微电网大扰动稳定性，提出了一种适用于含并网VSC、双储能单元及恒功率负荷的改进下垂控制直流微电网系统的混合势函数判据推导方法，是文献[19]下垂控制系统稳定性判据在更加复杂控制策略中的应用，最终得到如下结论。

（1）本文在下垂控制直流微电网系统的混合势函数判据弥补了传统的混合势函数判据功率信息缺失的基础上，通过引入改进下垂控制方程，使得到的混合势函数判据能够较为准确地预测改进下垂系数中下垂系数及幂指数取值对系统稳定性的影响，并为基于混合势函数的改进下垂控制系统大扰动稳定性判据改进推导提供了启发。

（2）推导得到的混合势函数稳定性判据表明，直流微电网系统的大扰动稳定性与储能变换器改进下垂控制系数中下垂系数及幂指数有较大关联，该判据能够直观地反映改进下垂系数中下垂系数及幂指数取值对系统稳定性的影响，为改进下垂控制系统的控制参数选取提供了重要参考。