基于ITD 和K 均值聚类的电能质量扰动分析与识别

仇新艳，李付亮

（湖南水利水电职业技术学院，长沙410131）

随着电网中非线性、波动性和不平衡负荷的大量增加，电力系统中波形畸变、电压波动和三相不平衡等电能质量问题日益严重。电能质量扰动的识别与分类是电能质量分析、评估和治理的基础和关键。

电能质量扰动信号的识别和分类包括特征提取和分类识别两个过程，国内外学者对此问题做了大量研究。目前用于扰动特征提取的工具主要有短时傅里叶变换STFT（short time Fourier transform）、小波变换WT（wavelet transform）、S 变换等。STFT 具有单一分辨率，适合分析准平稳的电能质量扰动信号，对具有突变特性的扰动信号分析性能差[1-2]。小波变换具有良好的时频域局部化特性，适合于检测突变信号和暂态信号，但采用不同的小波基分析同一信号可产生不同的结果，且存在由于频谱泄露而带来的混频问题[3-6]。S 变换是一种由短时傅里叶变换和小波变换结合发展而来的局部化分析方法，拥有与频率相关的分辨率和良好的时频域特性，但分析计算量大[7-10]。此外数学形态学、希尔伯特黄变换HHT（Hilbert-Huang transform）、dq 变换、ESPRIT 等多种方法也应用于电能质量扰动特征提取[11-13]。

Frei 等于2006 年提出一种新的自适应时频分析方法—固有时间尺度分解ITD[14]，它将任意复杂信号分解成若干个有实际物理意义的内禀尺度分量ISC 和一个残余分量，能精确地表达非平稳信号的动态特性，具有较高的时间和频率分辨率，且运算速度快，抗噪声能力强，可实时处理大量数据，适合对信号进行时频能量分析。文献[15-16]将ITD应用于机械故障诊断，文献[17]将ITD 应用于绝缘子泄露电流的噪中。目前尚未见ITD 方法应用于电气信号分析。

电能质量扰动信号分类方法主要有人工神经网络[16]、支持向量机SVM（support vector machine）[3，6，9]、模糊系统[19]、贝叶斯分类、专家系统、规则树等，运用适当，这些方法均可取得较好的分类效果。

聚类是根据事物间的不同特征、亲疏程度和相似性关系，对它们进行分类的一种数学方法。在所有的聚类算法中，基于代价函数最优的硬聚类算法目前最为常用，而硬聚类算法中K 均值聚类算法又是最常用和最著名的。目前未见K 均值聚类在电能质量分类中的应用。

本文应用固有时间尺度分解（ITD）和K 均值聚类算法，提出一种新的电能质量扰动分析与识别方法。首先，采用ITD 算法对电能质量扰动信号作ITD 分解，得到内禀尺度分量（ISC），然后提取3个ISC 能量及ISC 能量熵作为扰动信号的特征向量，采用K 均值聚类算法对扰动信号进行分类。仿真分析表明，ITD 能有效分析和提取扰动信号特征，并具有较强的抗噪能力，与K 均值聚类算法相结合，可实现电能质量扰动信号的准确分类。

1 基于ITD 的电能质量扰动特征提取

1.1 固有时间尺度分解（ITD）算法

固有时间尺度分解（ITD）将非平稳信号分解成若干个表征信号特征的内禀尺度分量ISC 和一个单调趋势信号之和，其具体分解步骤如下。

（1）确定原信号Xt（t ≥0）的极值Xk及对应的时刻tk（k =1，2，3，…，M，M 为极值点个数），并计算基线提取因子L 为

（2）式（1）中Lk的序号k 是从2 到M-1，两端点L1、LM的值需要估计计算。采用镜像延拓向左右两端各延拓一个极值点，得到左右两端极值点分别为（t0，X0）、（tM+1，XM+1），令k 分别等于0 和M-1，按照式（1）求出L1、LM的值，得到基线信号Lt。

（3）将基线信号从原信号中分离出来，即

若h1（t）满足ISC 分量的条件[11]，输出h1（t），令ISC1=h1（t）。否则，h1（t）作为原始数据，继续重复上述步骤，直到h1k（t）为ISC 分量，记ISC1=h1k（t）。

（4）将ISC1分量从原信号中分离出来，则u1（t）=Xt-ISC1，得到新的剩余信号u1（t）。

（5）将u1（t）作为原始数据，重复上述步骤循环n - 1 次，直到剩余信号un（t）为单调信号或常信号。在实际工程应用中，在对分析结果没有影响的情况下，提高分解速度可减少分解时间，因此ITD分解终止条件可适当的放宽，将信号能量添加到分解中作为终止条件判据，即

式中，z 表示信号序列的均值，本文ε 取0.001，即剩余信号能量小于原信号能量的0.1%时，ITD 分解结束，则原信号被分解为

1.2 电能质量扰动信号类型

常见的电能质量扰动为电压暂降、电压暂升、电压短时间中断、电压波动与闪变、谐波、暂态振荡以及含谐波的电压暂降和含谐波的电压暂升等8 种。目前，国内外大多通过仿真获得分析所需的电能质量扰动信号。针对电能质量扰动现象的不同特点，建立如表1 所示的7 种常见电能质量扰动信号的数学模型，分别为电压暂降、电压暂升、短时间电压中断、谐波、电压闪变、暂态振荡、脉冲。表中A 为扰动的幅值；β 为基频倍数；t1为扰动发生时刻；t2为扰动结束时刻；τ 为衰减时间；u（t）为单位阶跃函数；ω 为基波频率，ω=100π。

1.3 电能质量扰动信号的ITD 分解

采用Matlab 仿真产生正常电力信号和7 种电能质量扰动信号，并分别进行ITD 分解。图1～图6分别为正常信号、电压暂降、谐波、闪变、暂态振荡、脉冲信号的ITD 分解结果。由于仿真发现电压暂降、暂升和短时间中断的ITD 分解结果具有相似的特征，为节省篇幅，本文不给出暂升和短时间中断的ITD 分解结果图。

表1 电能质量扰动信号模型Tab.1 Signal model of power quality disturbances

图1 正常信号的ITD 结果Fig.1 ITD results of normal signal

图2 电压暂降扰动信号的ITD 结果Fig.2 ITD results of sag signal

图3 谐波扰动信号的ITD 结果Fig.3 ITD results of harmonic signal

图4 电压波动与闪变信号的ITD 结果Fig.4 ITD results of voltage flicker

图5 暂态振荡扰动信号的ITD 结果Fig.5 ITD results of transient oscillation signal

为观测噪声对扰动信号ITD 分解的影响，在电压暂降信号中加入噪声使其信噪比为30dB，对该信号进行ITD，将其结果（图7）与图2 比较，发现噪声的加入，使得ITD 分解结果中增加了一个频率较高但幅值很小的ISC（图7 中ISC1），如果去掉此ISC，则两者的分解结果相差无几。因此，为避免噪声对扰动分析的影响，本文忽略ITD 分解结果中的能量较小的ISC，而只提取能量最大的3 个ISC 分量。如此处理，可使加噪信号与原信号的ITD 结果基本一致。事实上，图1～图6 中ISC1、ISC2、ISC3 不一定是ITD 分解最先得到的3 个ISC，而是ISC 中能量最大3 个分量，其排序由分解的先后决定。即，ISC1 是能量最大的3 个ISC 中最先分解得到的分量，ISC2、ISC3 以此类推。

图7 含噪声的电压暂升信号的ITD 结果Fig.7 ITD results of sag signal with noise

1.4 电能质量扰动特征提取

采用ITD 分解得到ISC1、ISC2 和ISC3 后，可以分别计算出它们的能量E1、E2和E3，以及信号的ISC 能量熵HEN。ISC 能量熵HEN的计算公式为

式中：pi为第i 个（i=1，2，3）ISC 的能量在总能量E 中的比重，pi=Ei/E；pl为除ISC1、ISC2、ISC3 外的其他ISC 分量和残余分量的能量和占总能量的比重

信号ITD 分解得到的各ISC 的能量及ISC 能量熵，表征了扰动信号在不同时间尺度下的能量分布及复杂程度，能够反映不同扰动信号的基本特征。本文将p1、p2和p3和HEN作为电能质量分类的特征向量。

2 基于K 均值聚类的电能质量扰动分类

2.1 K 均值聚类

K 均值聚类是一种使数据集的所有向量与数据集中心的距离平方最小的聚类方法。该算法使用误差平方和准则作为聚类准则，通过反复迭代优化聚类结果，使所有样本到各自所属类别中心的距离平方和最小。K 均值聚类算法的实现流程如图8 所示。

图8 K 均值算法流程Fig.8 Flow chart of K-mean clustering

2.2 电能质量扰动的K 均值聚类实现

分析发现，由于电压暂降、暂升和短时间中断的特征相似，采用第1.4 节所述的特征向量难以区分这3 类扰动，本文先暂升将它们归为一类，统称为“短时电压变动”。由此设定电能质量扰动的聚类数K=6，即正常信号、短时电压变动、谐波、闪变、暂态振荡、脉冲6 类，采用K 均值聚类算法对这6 类信号进行分类，其具体实现步骤如下。

（1）仿真、实验或现场监测获得K=6 类信号的一系列采样数据样本。

（2）对于每类信号，均选取一个确定为该类信号的数据样本，计算其特征向量，由此得到初始聚类中心：

（3）按各样本距聚类中心的欧氏距离最小原则，将所有样本分配到K 个聚类中。假设对某一样本u的第r 次迭代有

（4）重新计算各聚类中心

（5）如果聚类后的中心满足

即聚类结果不再变化，则聚类结束，给出电能质量识别分类结果；否则转至步骤（2）。

聚类完成后，再对“短时电压变动”类中的样本进行细分。计算该类电压信号的有效值（半波均方根值），最大有效值大于1.1 倍额定值，则为暂升扰动，若最小有效值小于0.1 倍额定值，则为电压中断，若最小有效值处于0.1～0.9 倍额定值之间，则扰动为电压暂降。

3 仿真分析

基于第1.2 节电能质量扰动信号模型，利用Matlab 仿真产生采样频率为3 200 Hz 的扰动信号采样样本，并随机加入信噪比为30 dB 至60 dB 的白噪声。

采用第1.2 节的方法对典型扰动信号的采样样本进行ITD 分析，并计算特征量p1、p2、p3和HEN。表2 给出了6 类信号的2～3 个不同样本的特征向量。

表2 不同类型电能质量扰动的特征向量Tab.2 Feature vectors of different disturbance signals

将正常信号、电压暂降、电压暂升、短时中断、谐波、闪变、暂态振荡、脉冲等8 种扰动信号各产生100 个样本，对这些样本采用ITD 分解并提取特征向量，然后采用第2.2 节的方法分6 类进行聚类；获得聚类结果后，再对其中的短时电压变动类样本根据其有效值进行细分。最终800 个扰动样本中778 个分类正确，22 个扰动分类错误，分类的正确率为97.25%，详细分类情况见表3。

表3 电能质量扰动的分类结果Tab.3 Classification results of PQ disturbance signals

4 结论

本文将自适应时频分析方法—固定时间尺度分解ITD 应用于电能质量扰动信号的分析，并与K均值聚类算法相结合，提出了一种新的电能质量扰动信号分类识别方法。

（1）扰动信号ITD 分解得到的各ISC 分量的能量及ISC 能量熵，表征了扰动信号在不同时间尺度下的能量分布及复杂程度，可以作为特征向量反映各类扰动的差异，为扰动类型识别提供依据。

（2）选取能量最大的3 个ISC 分量，而不是ITD分解最先得到的3 个ISC 分量作为特征向量，可抑制噪声对扰动信号分析的影响。

（3）通过ITD 和K 均值聚类的有效结合，本文所提电能质量扰动识别方法分类正确率较高，抗干扰能力强，为电能质量扰动信号的分析和识别提供了一种新的有效途径。

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