采用条件风险约束的电网日前风电接纳能力评估

张程飞，刘　纯，王跃峰，袁　越，张新松

（1.河海大学能源与电气学院，南京 210098；2.中国电力科学研究院，北京 100192）

采用条件风险约束的电网日前风电接纳能力评估

张程飞1，刘纯2，王跃峰2，袁越1，张新松1

（1.河海大学能源与电气学院，南京 210098；2.中国电力科学研究院，北京 100192）

考虑到风电功率随机预测误差，本文提出了风电接纳风险的概念，引入条件风险价值理论对风电接纳风险进行量化，并构建了基于条件风险约束的电网日前风电接纳能力评估模型。对条件风险约束进行线性化处理，利用LINGO软件对模型进行了求解。基于IEEE 30节点系统的仿真实验验证了本文所提模型的有效性。根据此模型，调度人员可以方便地分析系统在不同置信水平、不同接纳风险大小下的风电接纳能力。由于考虑了随机性、概率和置信偏好等，所得结果可为系统调度人员提供有益的调度参考。

风电功率预测误差；条件风险价值；风电接纳能力；接纳风险；置信水平

在国家能源政策的有力推动下，我国多个电网的风电渗透率已处于较高的水平［1］。随着渗透水平的逐渐加大，电网消纳风电的难度也随之加大，在风电渗透水平较高的“三北”地区，已出现了较为严重的弃风现象，引起了全社会的普遍关注，甚至不满。对电网的风电接纳能力WPAC（wind power accommodation capability）进行科学、合理地评估不仅有助于风电场规划发展，从源头解决弃风问题，还可为系统调度提供有益的参考。

实际运行经验表明，现阶段制约我国风电接纳的主要瓶颈因素是系统调峰能力与电网输送能力［2-7］，至于风电并网引起的系统潮流、电压稳定、电能质量等问题在局部电网内部即可解决，尚不至于制约整个系统对风电的接纳。文献［2-7］从系统的调峰能力角度出发进行风电接纳能力评估，考虑因素单一，评估结果往往不能真实反映系统的风电接纳能力，评估结果多服务于电网的规划、机组检修、合约电量的制定等［8］。随着风电渗透水平的逐步提高，部分学者开始从调度层面入手进行风电接纳能力评估［9-10］。文献［9］基于风电功率预测结果，从日前时间角度分析了电网的风电功率接纳能力，提出了风电功率可接纳“包络带”的概念，给调度人员提供了有益的参考。文献［10］以辅助实时调度为出发点，提出了一种考虑网络约束的实时风电接纳能力评估方法，进一步丰富了风电接纳能力的研究。

根据风电功率、负荷预测等信息，从日前时间角度对机组启停计划与出力进行优化将改善系统风电功率接纳能力［9］。因而，在此基础上对电网的风电功率接纳能力进行评估将更有意义。现有技术水平之下，风电功率预测存在较大的随机误差［11］，因此，在日前风电功率接纳能力评估中考虑风电功率预测误差的不确定性将十分必要。近年来，条件风险价值CVaR（conditional value-at-risk）在电力市场中处理不确定因素方面有广泛的研究和应用［12］，同时在电力调度中的应用也取得了一些技术性突破［13］。本文利用CVaR能对尾部风险进行良好控制，且具有良好数学特性的特点，将常规模型中的风电出力约束转化为基于CVaR的约束，在考虑风电功率预测误差的基础上对系统的日前风电功率接纳能力进行评估。

1　常规风-火混合系统日前风电接纳能力评估模型

1.1目标函数

常规风-火混合系统日前风电接纳能力评估模型是在负荷功率预测结果Pfd，t与风电功率预测结果Pfw，t的基础上，以最大化接纳风电功率为目标优化风-火混合系统次日的发电计划，即

式中：T为调度时段数；t为时段索引号，1≤t≤T；Pw，t为系统在t时段的实际接纳风电功率，MW。

1.2约束条件

（1）有功平衡约束条件为

式中：N为机组数目；i为机组的索引号，1≤i≤N；Pi，t为机组i在时刻t的出力；di为机组i在整个调度日内的启停状态。

（2）常规机组出力约束条件为

式中，Pmax，i与Pmin，i分别为机组i的最大、最小技术出力。

（3）爬坡率约束条件为

式中：Rup，i、Rdown，i分别为机组i最大增出力速率和最大减出力速率，一般认为两者大小相等，可以统一用Ri表示；ΔT为两个相邻调度时刻的时间间隔。

（4）旋转备用约束条件为

式中，Sup，t、Sdown，t分别为系统最小正、负备用容量。

（5）网络安全约束条件为

式中：Fk，t为t时刻支路k的有功潮流；Fk，max为支路k的最大传输功率；k为支路索引；ΩL为支路集合。

（6）风电出力约束如下。

与常规机组不同，风电场只能进行功率下调控制，也就是说实际风电功率接纳水平必须低于理论最大出力［14］。通常情况下，风电功率预测值是根据数值天气预报信息计算的理论最大出力，故存在约束条件为

式（1）～式（9）构成了常规风-火混合系统的日前风电接纳能力评估模型。现有技术条件下，日前风电功率预测尚存在较大的误差［11］，因此，在对风电出力进行约束时应考虑风电功率预测误差。

1.3考虑风电功率预测误差的风电出力约束

假设时刻t的风电功率预测误差为ξt，一般认为该预测误差服从均值为0，标准差为δw，t的正态分布，当预测时间在24 h内时，δw，t计算式［15］为

式中，Wtotal为风电总装机。考虑风电功率预测误差后，时刻t的风电出力实际值Prw，t为

相应的风电出力约束可表示为

风电功率预测误差ξt为随机变量，因而，风电出力实际值Prw，t也是随机变量。若要求对于所有可能的风电出力式（12）都成立，将导致约束过紧，优化出来的风电接纳值过小，从而不能对风电进行有效接纳。合理的做法是允许优化变量Pw，t在一定程度上不满足式（12），但其违反约束条件的严重程度要在可接受范围内。为解决此问题，下文引入风电功率接纳风险的概念。

1.4风电功率接纳风险函数

为衡量优化变量Pw，t违反约束条件的严重程度，定义风电功率接纳风险函数为

显然，由于风电功率预测误差ξt为随机变量，接纳风险函数φ（Pw，t，ξt）同样为随机变量。φ（Pw，t，ξt）值为负说明优化变量Pw，t满足式（12）给出的风电出力约束，而取值为正则说明违反风电出力约束，且值越大说明违反约束式（12）的严重程度越大。

根据式（13），风电接纳功率Pw，t决定了接纳风险的大小，在接纳风险既定的条件下便可求出其相应的风电接纳功率。但此功率并不代表系统真实的风电接纳能力，因为系统风电接纳能力还受其他约束制约，如式（3）～式（8）。因此，应寻找合适的数学工具刻画风电接纳风险的大小，并将其作为系统日前风电接纳能力评估模型中约束条件之一，在此基础上得出的评估结果将更真实且具实际意义。

2　条件风险价值理论

风险价值VaR（value at risk）指在正常的波动条件和给定的置信水平下，某一金融资产或投资组合在未来某一时间段内面临的最大损失值。由于VaR反映一定置信度水平下可能损失的大小，刻画了系统内部所面临的风险，有利于决策者对系统整体风险进行把握，因此被广泛应用于金融风险分析，并被其他行业所引用，包括电力行业［12-13］。然而，VaR不满足次可加性，计算比较复杂，且对尾部损失估计不准确，应用受到了一定的限制。CVaR克服了这些缺点，被称为平均超额损失或尾部风险价值，含义为在给定置信水平下超出VaR的条件均值。它体现了损失的一种平均水平，相比风险价值来说更全面地反映了系统内部可能面临的风险损失。图1以接纳风险函数为例说明了CVaR与VaR之间的关系。

图1　CVaR与VaR之间的关系Fig.1　Relationship between CVaR and VaR

假定X为某投资组合的可选集，φ（x，y）为目标函数，决策变量x∈X⊆Rn，y∈Rm是m维随机变量，反映随机事件。如果随机变量y的概率密度函数为p（y），则φ（x，y）在给定阈值α0内的概率为

对于给定的置信水平β，VaR和CVaR分别为

式中：α表示使ψ（x，α）≥β成立的阈值集合；VaRβ（x）表示阈值集合α中的最小值；CVaRβ（x）表示目标函数超过VaRβ（x）的平均条件均值，如图1中CVaR所示。

由于CVaRβ（x）中含有VaR函数VaRβ（x）项，而VaRβ（x）的解析式难以求出，为此，Rockafeller和Uryasev［16］引入函数Fβ（x，α）计算CVaR，即

由于随机变量y的概率密度函数表达式通常难以给出，可以用离散值近似表示Fβ（x，α），即

式中：k为y的样本数目；πi为第i个样本发生的概率。实际计算时常将Fβ（x，α）带入模型计算［13-17］。

3　基于条件风险约束的日前风电接纳能力评估模型

3.1接纳风险的CVaR值

由前文分析可知，利用条件风险价值理论刻画风功率接纳风险函数φ（Pw，t，ξt）的大小，将接纳风险函数φ（Pw，t，ξt）的CVaR值作为约束条件带入模型计算，由此得到的结果将更加直观且富有含义，方便调度人员根据系统的实际运行状况权衡接纳风险指标的大小，求得最佳的风电接纳功率。

根据式（20），需要知道随机变量ξt的k个样本以及其发生的概率。为简化计算，本文将预测误差ξt的概率密度函数近似离散为图2所示的7段。

图2　风电功率预测误差的离散化Fig.2　Discretization of wind power prediction errors

图2中每分段的宽度为预测误差的标准差，对应的风电出力预测误差为相应分段中间点的值，每个分段对应的概率可由正态分布函数的特性获得。于是，接纳风险的函数可以表示为

式中：k为离散段数，其值为7；ξt，i表示第i分段风电功率偏差值；πi为对应的概率；α表示接纳风险的阈值；β为置信水平，表示风电接纳功率为Pw，t时，接纳风险小于阈值α的概率；Fβ（Pw，t，α）用来近似计算接纳风险CVaR值，反映风电接纳功率为Pw，t时违反约束条件的严重程度。

3.2风电出力的条件风险约束

风电出力的条件风险约束可以表示为

式中，γ为接纳风险CVaR值的取值范围，可基于风电场历史数据确定。

3.3线性化条件风险约束

显然，式（22）是非线性约束，但其很容易实现线性化，构造辅助函数zi为

则式（22）与式（24）等价［17］，即

由此可知，式（1）～式（8）、式（13）和式（24）构成了基于条件风险约束的日前风电接纳能力评估模型。可以看出，在对风电出力的条件风险约束进行线性化处理后，该模型为混合整数线性规划问题。

3.4模型求解方法

模型中，待优化变量为机组开机状态di、各时段机组出力Pi，t以及各时段风电接纳功率Pw，t。该模型求解流程如图3所示。

图3　模型求解流程Fig.3　Flow chart for solving the model

模型的求解采用求解器LINGO，LINGO是由LINDO系统公司开发的一款专门用于求解大规模数学规划的软件。目前，LINGO能够求解线性规划、非线性规划和整数规划问题，其内置求解器能够识别所输入优化模型的类型，自动选择相应的程序进行求解，具有执行速度快、求解稳定、交互性好等特点，被广泛应用于教学、科研及工程实际中。

4　算例分析

4.1测试系统介绍

本文以如图4所示的IEEE 30节点系统为例进行仿真分析，系统共有6台发电机；装机容量为100 MW的风电场在节点8接入系统；各个时段风电功率的预测值及系统总负荷功率的预测值见图5；系统其他参数见文献［18］。算例接纳风险的CVaR取值范围γ∈［0，0.5］，置信水平β∈［0.50，0.99］。

图4　IEEE 30节点系统接线示意Fig.4　Diagram of the IEEE 30-bus system

图5　各时段风电功率及负荷功率预测值Fig.5　Hourly load power and wind power forecasted

4.2算例结果分析

为了直观地分析风电接纳能力与γ取值之间的关系，本文用全天风电接纳总量来表征系统的风电接纳能力。对于各时段的风电接纳功率，本文给出了常规模型下各时段的风电接纳功率和γ取不同值时各时段风电接纳功率。

1）风电接纳能力与γ之间的关系

算例中各参数取值如下：置信水平β=0.5，γ的取值为［0，0.5］。通过求解可以得到γ在不同取值条件下的风电接纳能力，从而得到风电接纳能力与γ之间的关系，如图6所示。

图6　风电接纳能力与γ之间的关系Fig.6　Relationship between WPAC capability and γ

由图6可以看出，在一定置信水平下，风电接纳能力随着γ的升高而变大，这主要是因为接纳风险CVaR值反映了优化变量Pw，t违反约束条件的严重程度，γ值升高意味着系统可承受的违反约束条件的严重程度就越高，系统接纳的风电功率就必然会随着γ值的升高而变大，与此同时，系统面临的风险也会变大。另外，从图6中还可以看出，当γ≤0.1时，风电接纳能力随着γ的增加变化较为显著；当γ≥0.3时，风电接纳能力随着γ的增加变化已不是很明显，此时，若想提高风电接纳能力需要从置信水平的角度出发。

2）风电接纳能力与β之间的关系

在给定γ=0.3的条件下，本文计算了不同置信水平下的风电接纳功率，如图7所示。

图7　风电接纳能力与β之间的关系Fig.7　Relationship between WPAC and β

由图7可以看出，随着置信水平β的提高，相同条件下的风电接纳能力呈下降趋势，这是因为置信水平反映了约束条件成立的可信度水平，置信水平越高说明优化变量Pw，t使约束条件成立的可信度水平越高，相应的风电出力约束就越保守，系统可接纳的风电功率就越低。另外，从图7中可以看出，当置信水平β≥0.8时，风电接纳能力对置信水平相当敏感。因此，实际应用时应注意选择合适的置信水平，避免因置信水平设置过高引起风电接纳能力过小的现象。

3）两种模型下各时段风电接纳功率

本文计算了常规模型及采用条件风险约束下各时段风电接纳功率，并选取了几组具有代表性的数据做了对比，结果如图8所示。

图8　不同条件下各时段风电接纳功率Fig.8　Hourly accommodated wind power in different cases

图8中，虚线为各时刻风电功率预测值，其他3条曲线为原有模型的计算结果、接纳风险CVaR最大取值为0.3和0.5时的风电接纳功率。通过对比可以看出，原有模型的计算结果在大部分时刻位于后两者之间的，其结果只是本文模型的一种特殊情况。另外，从图8中可以看出，对于风电完全消纳的时刻，系统允许的接纳风险越高，风电接纳功率就越大；对于有弃风现象产生的时刻，其接纳值与原有模型保持一致，其主要原因是由于网络传输能力的限制，系统此时刻的风电接纳能力已饱和。

4）风电接纳能力评估模型的应用

根据图6～图8所示，电网风电接纳能力与接纳风险及置信水平的大小密切相关。在实际运行中，接纳风险及置信水平的确定主要根据历史数据分析、风电功率预测情况、系统的实际运行状况、结合调度人员的运行经验等预先确定，然后借助本文模型来优化系统机组启停，确定最佳日内风电接纳功率，从而为系统的调度运行服务。

5　结论

针对风电功率随机预测误差，本文提出了风电功率接纳风险指标，通过引入了条件风险价值理论，构建了基于条件风险约束的日前风电接纳能力评估模型。通过计算分析，本文得到以下结论：

（1）条件风险价值理论能够有效处理风电随机性问题，由于计算简单，且考虑了置信偏好等因素，其在电力系统风险调度中可以得到进一步应用；

（2）基于条件风险价值理论提出的置信水平和接纳风险两个指标与系统的风电接纳能力密切相关，在置信水平一定的条件下，随着系统可承受的接纳风险水平的提高，系统风电接纳能力变大，在风电功率接纳风险大小一定的条件下，随着置信水平的升高，系统的风电接纳能力降低；

（3）结合历史数据分析、风电功率预测情况、系统的实际运行状况及调度人员的运行经验等可预先确定风电接纳风险及置信水平的大小，借助本文模型可方便、快速地对电网日前风电接纳能力进行评估，从而为调度决策提供有益帮助。

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Assessment of Wind Power Accommodation Capability Using Conditional Risk Constraint from Day-ahead Viewpoint

ZHANG Chengfei1，LIU Chun2，WANG Yuefeng2，YUAN Yue1，ZHANG Xinsong1
（1.College of Energy and Electrical Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；2.China Electric Power Research Institute，Beijing 100192，China）

With the consideration of stochastic wind power prediction errors，wind power accommodation risk was presented and condition value at risk（CVaR）theory was consequently used to quantify the risk level.Based on a constraint on the CVaR，a wind power accommodation capability（WPAC）assessment model from day-ahead viewpoint was introduced.The constraint on CVaR in this model was linearized and LINGO software was consequently used to solve the model presented in this paper.Simulation results based on IEEE 30-bus test systems verify the effectiveness of the model presented in this paper.Based on this model，WPAC under different confidence levels and different accommodation risks can be analyzed easily.In addition，the results can provide more useful information for system operators as uncertainties，probability and confidence level considered.

wind power prediction errors；condition value at risk（CVaR）；wind power accommodation capability（WPAC）；accommodation risk；confidence level

TM 614

A

1003-8930（2016）10-0061-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.10.011

2014-10-17；

2015-11-25

国家电网公司总部科技项目：新能源发电接纳能力评估分析平台研发与示范应用

张程飞（1989—），男，硕士研究生，研究方向为可再生能源发电技术。Email：zcfhhu@163.com

刘纯（1968—），男，本科，高级工程师，研究方向为电力系统分析及风力发电。Email：Liuchun@epri.ac.cn

王跃峰（1981—），男，硕士，工程师，研究方向为新能源调度运行技术。Email：wangyf@epri.sgcc.com.cn