考虑权重标度法的中长期负荷预测综合模型

黎祚，周步祥，李君，林楠，李阳，刘金华

（1.四川大学电气信息学院，成都 610065；2.四川省德阳电业局，德阳 618000；3.四川电力职业技术学院，成都 610071；4.二滩水电开发有限责任公司，成都 610051）

考虑权重标度法的中长期负荷预测综合模型

黎祚1，周步祥1，李君2，林楠3，李阳1，刘金华4

（1.四川大学电气信息学院，成都 610065；2.四川省德阳电业局，德阳 618000；3.四川电力职业技术学院，成都 610071；4.二滩水电开发有限责任公司，成都 610051）

针对传统负荷预测综合模型的缺陷，将权重标度法的思维应用于负荷预测来构造能够弥补对应缺陷的新综合模型。通过建立标度判断矩阵与权重矩阵，利用标度判断矩阵同权重矩阵之间的联系，采取对数最小二乘法求解权重矩阵从而得到单一预测模型的权重，进而通过权重比例得出该模型的预测结果。阐述了新模型的思路和理论，并通过在实例电网中的计算和应用，验证了该模型同单一预测模型以及传统综合模型相比，能够有效地提高负荷预测精度。

中长期负荷预测；综合模型；权重标度法；对数最小二乘法；权重矩阵

电力系统负荷预测是电力系统调度、规划和设计的前提，也是能量管理系统的重要组成部分，对电网经济调度运行以及发展趋势判断具有重要的意义[1]。同短期负荷预测相比，中长期负荷预测能够展望未来较长时间内负荷的发展规模，根据预测结果能够合理安排计划期内需要增加的发电、输变电设备容量，对于电力系统的经济性和安全性都具备更为重要的价值；同时中长期负荷预测需要考虑的影响因素更多，预测结果的不确定性也更强，因此仍然是负荷预测中研究的重点和难点[2]。

由于负荷变化受多种因素影响，变化规律难以通过单一的数学模型来描述，而综合模型通过对单一模型的拟合能够解决这个问题，因此随着负荷预测技术的发展，对于负荷预测方法的研究已经逐步由单一负荷预测模型过渡到综合负荷预测模型[3～6]。传统的综合模型主要有两大类：一是通过对历史数据进行拟合使得虚拟预测序列与历史负荷序列的拟合残差和最小，如文献[4]采用单调迭代算法对历史数据进行迭代；二是通过专家系统对单一模型的预测结果进行评估加权，如文献[5]人为判断各单一模型预测结果服从高斯分布，利用高斯定理进行加权；文献[6]提出了基于决策思想的综合模型，从概率的角度出发得到各预测模型的权重值。前者容易出现过拟合问题，导致拟合精度最高的模型预测结果不理想；后者过于依赖预测者经验，缺乏量化依据，预测结果不稳定。

本文主要针对第二类传统综合模型存在的加权缺乏量化依据的不足之处，提出了一种基于权重标度法的中长期负荷预测综合模型。该方法首先根据单一预测模型的预测结果建立标度判断矩阵，然后利用标度判断矩阵同权重矩阵的关系，在几种通用的求权算法中比较选取出效果最好的对数最小二乘法LLSM（logarithmic least square algorithm）来进行权重求解，最后根据求得的权重系数得出综合模型的负荷预测结果。通过在实际算例中的应用证明该模型取得了令人满意的预测精度。

1 权重标度法原理

1.1 标度判断矩阵的定义与性质

假设现在采用n种单一预测模型来作为综合模型的组成部分，第i种预测方法的预测结果为bi，所占的权重为wi。首先对预测结果进行归一化处理，令ki为bi归一化处理后的结果，两者之间的关系[7]为

则可得到一个n×n阶矩阵Z，该矩阵即为标度判断矩阵，其形式为

由线性代数知识容易验证该矩阵必定满足特征方程，且最大特征值为n。若一个n×n阶矩阵Z=（zij）的元素满足条件[8]

则该矩阵称为一致性矩阵。通过简单的计算判定，标度判断矩阵Z即为一致性矩阵，因此它满足以下性质：

（1）Z的最大特征根λmax=n，其余特征根都为0。

（2）Z的秩rank（Z）=1。

（3）Z的最大特征根λmax对应的特征向量即为由ki构成的预测值矩阵K=（k1，k2，…，kn）T。

1.2 标度判断矩阵与权重矩阵的联系

若将每种单一预测模型的权重值wi作为构成一个矩阵的元素，则该矩阵为权重矩阵，它反映了这些单一预测模型在综合预测模型中的影响程度[9]。要得到综合模型的预测结果，就需要求解权重矩阵。标度判断矩阵同权重矩阵之间的联系，是通过预测值矩阵K起着沟通作用的，三者之间的关系如图1所示。

图1 矩阵关系Fig.1 Relationship ofmatrixes

由图1可看出，标度判断矩阵与权重矩阵分别同预测值矩阵构成了相互关系：标度判断矩阵由预测值矩阵元素相比构成，标度判断矩阵的特征向量就是预测值矩阵；预测值矩阵任何一个元素的变化都会对权重矩阵的计算结果产生干扰，通过权重矩阵的计算结果又能够对预测值矩阵元素的重要程度进行评价。正因为标度判断矩阵与权重矩阵都同预测值矩阵产生了联系，从而导致两者之间构成了一种间接关系，通过标度判断矩阵可计算权重矩阵，反之根据计算出的权重矩阵又能剔除预测精确度差的单一模型，从而对标度判断矩阵产生修正效果。这两种联系需要预测值矩阵的存在才能成立，因而在图中用虚线表示。

2 权重矩阵的求解

2.1 扰动因子的概念

预测值矩阵对权重矩阵的扰动作用，能够衍生到标度判断矩阵上。由于标度判断矩阵的元素zij=ki/kj，因此可以建立标度判断矩阵同权重矩阵的数学关系为

式中，gij为扰动因子，它的大小表明标度判断矩阵中的某个元素变动对整个权重矩阵的影响程度。当0＜gij＜0.5时，称为弱干扰因子，表示该元素的变化对权重矩阵影响较弱；当0.5＜gij＜0.8时，称为强干扰因子，表明影响较强；当0.8＜gij＜1时，称为绝对干扰因子，意味着该元素的微小变动都会使权重矩阵产生极大的变化。

2.2 LLSM算法的应用

扰动因子的加入使得标度判断矩阵与权重矩阵之间有了明确的数学关系，因权重矩阵元素wi和扰动因子gij均为未知量，用常规数学方法无法对wi进行求解。通过对特征向量法、LLSM算法、广义特征根法和最小偏差法这几种通用求权算法进行比较分析后[10]，发现选择LLSM算法能够建立起对数关系式，通过对数性质成功的消去未知量gij，并利用代入简化求解出权重矩阵的元素，具体算法过程如下。

对式（5）两边取对数，再求平方和得

利用微积分的求极值原理，对式（6）两边在wt处取偏导数（t=1，2，…，n），得

根据一致性矩阵的性质式（7）变为

通过上述过程，成功地消去了扰动因子gij，只需要标度判断矩阵的数据即可求出权重矩阵的元素。通过简单的加权公式，设综合模型的预测结果u为

即可得到基于权重标度法的综合模型的负荷预测结果。

3 算例与结果

本文结合某地区2001—2010年全社会用电负荷为算例，分别采用趋势外推模型、时间序列模型、神经网络模型与模糊聚类模型作为单一预测模型进行预测，在单一模型预测结果的基础上采用基于权重标度法的综合模型进行预测，并对预测结果进行对比分析。

首先利用LLSM算法根据单一预测模型预测结果计算权重矩阵，结果如表1所示。

表1 权重计算结果Tab.1 Resultsofweight calculation

利用加权公式计算综合模型的预测结果，并将单一模型以及单调迭代综合模型的预测结果进行对比分析，如表2所示。

表2 预测结果对比分析Tab.2 Com parison of forecasting results MW

根据表2的数据分析，基于权重标度法的综合模型的平均绝对百分误差MAPE（mean absolute percentage errer）为1.27%，均方误差MSE（mean square error）为7.09MW，均方根误差RMSE（root mean square error）为2.67 MW，最大误差为12MW，最大相对误差为2.58%，最小误差为1MW，最小相对误差为-0.2%。由统计数据可以看出，该综合模型的总体预测精确度要高于其他模型，取得了较好的预测效果。

图2将实际值同模型的预测结果在同一坐标系中用曲线描述，由于表2选取的模型较多，若全部表示在图中会影响图的可读性，因此选取模糊聚类模型的预测结果来同权重标度模型的预测结果进行对比。通过图形可以更加直观地观测出权重标度模型的预测曲线同实际值曲线的拟合程度强于模糊聚类模型的拟合程度，再次证实了表中误差分析的结果。其他模型也可按此方法进行直观对比，本文不再演示。

图2 预测值同实际值对比Fig.2 Com parison of forecasting data and actualdata

4 结语

本文提出一种新的中长期负荷预测综合模型，该模型克服了传统负荷预测综合模型存在的加权依赖专家经验、缺乏量化依据的问题，通过标度判断矩阵同权重矩阵的联系建立数学关系式，采用LLSM算法消去扰动因子，成功求解出单一预测模型的权重，得到基于权重标度法综合模型的预测结果。通过对单一预测模型以及其他综合模型预测结果对比分析，验证了该模型在负荷预测方面能够取得较高精度，具备实际应用能力。

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Medium and Long Term Combined Load ForecastingM odel ConsideringWeight ScaleM ethod

LIZuo1，ZHOU Bu-xiang1，LIJun2，LINNan3，LIYang1，LIU Jin-hua4（1.Schoolof Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China；
2.Sichuan Deyang Electric Power Bureau，Deyang618000，China；3.Sichuan Electric Power College，Chengdu 610071，China；4.Ertan Hydropower DevelopmentCompany，Chengdu 610051，China）

A combinedmodeladopting thoughtofweightscalemethod in load forecasting to remedy such defect is proposed to overcome the shortcomings of traditional load forecasting combined model.Adopting the logarithmic least square algorithm to get theweightof single forecastingmodelby using the relationship between scale judgmentmatrix and weightmatrix，the new model can give out forecasting result through creating such scale judgmentmatrix and weightmatrix.The theory and implementation details of this new model are presented，calculating and application in realpowergrid prove that thismodelhas the ability to improve load forecasting precision effectively compared with single forecastingmodeland traditional combinedmodel.

medium and long term load forecasting；combinedmodel；weightscalemethod；logarithmic leastsquare algorithm；weightmatrix

TM744

A

1003-8930（2013）05-0096-04

黎祚（1987—），男，硕士研究生，从事调度自动化及计算机信息处理方面的研究工作。Email：killerhotli@163.com；

2011-10-26；

2011-11-23

周步祥（1965—），男，博士，教授，从事电力系统自动化、计算机应用等方面的研究工作。Email：hiway_scu@126.com

李君（1983—），男，硕士，助理工程师，从事电网规划工作。Email：dydyjlijun@163.com