电力系统广域自适应阻尼控制器设计

杨培宏，刘文颖，魏毅立，张继红，刘斌

（1.内蒙古科技大学信息工程学院，包头 014010；2.华北电力大学电气与电子工程学院，北京 102206）

电力系统广域自适应阻尼控制器设计

杨培宏1，刘文颖2，魏毅立1，张继红1，刘斌1

（1.内蒙古科技大学信息工程学院，包头 014010；2.华北电力大学电气与电子工程学院，北京 102206）

利用广域测量系统WAMS信号设计了一种广域自适应阻尼控制器WAADC，以提高互联电网区域振荡阻尼。利用聚合经验模态分解EMMD方法精确地在线辨识电力系统低频振荡模态，并有效地抑制了低频振荡模态的混叠。根据在线辨识结果提出了一种模糊自适应粒子群优化算法，实时整定电力系统中电力系统稳定器PSS的参数，从而在不同的运行方式下都能提供最佳的阻尼，抑制系统的低频振荡。仿真结果表明，该WAADC能提高互联电网的安全稳定运行能力。

低频振荡；广域自适应阻尼控制器；聚合经验模态分解；电力系统稳定器；广域测量系统

随着电网互联规模的不断扩大，电网运行方式的日益复杂，新技术新设备的大量投运给互联电网带来的不确定因素越来越多，其中低频振荡发生的风险呈增大趋势，已成为威胁电网安全稳定的重要因素[1～3]。广域测量系统WAMS（widearea measurementsystem）在电力系统中的广泛应用不仅为解决电网安全稳定问题、提高电网动态安全水平和防止大停电事故提供了新的技术途径，而且在线提供的实时测量数据为低频振荡的在线监测和分析提供了新的契机[4～7]。

电力系统在线辨识低频振荡模式的主要分析方法有傅里叶变换、小波变换、Prony算法、卡尔曼滤波和希尔伯特-黄HHT（Hilbert-Huang transform）变换。傅里叶变换是一种频域分析方法，当信号不满足绝对可积的条件时，其变换将无能为力，且存在无法反映振荡的阻尼特性及瞬时频率的缺点[8]；小波变换是将时域和频域结合起来观察信号的时频特性，能够很好地辨识多个振荡模态对时间的变换规律，辨识能力高，但小波基的选择难度较大，对辨识结果有很大的影响[9]；Prony算法可以精确地辨识系统的主导振荡模式，获得低频振荡的详细参数，但其计算速度慢，且结果受噪声影响很大[10]；卡尔曼滤波可以消除噪声的影响，计算速度较快，但该方法对不同形式的噪声滤波效果不同，且反映不出振荡的阻尼衰减特性[11]；HHT是利用经验模态分解EMD（empiricalmode decomposition）将信号分解为若干个固定的模态函数IMF（intrinsicmode function）之和，然后对每个IMF分量进行希尔伯特变换HT（Hilbert transform），得到瞬时频率和瞬时幅值，即信号的Hilbert谱，且体现了信号完整的幅值和频率分布[12]。然而，传统的HHT变换存在频率混叠现象[13，14]，使原先EMD分解得到的IMF分量失去了物理意义，不能完全表征电力系统的低频振荡模态，进而导致抑制低频振荡决策的错误判断。

本文提出一种聚合经验模态分解EEMD（ensemble empiricalmode decomposition）法，该方法是一种将噪声辅助分析应用于经验模态分解（EMD）的新算法，能够较好地抑制EMD分解中产生的模态混叠现象，分解出电力系统所有的振荡模态，完全表征电力系统的阻尼特性。根据新HHT辨识的结果，利用模糊自适应粒子群优化算法完成PSS的自适应控制，在线整定PSS参数，构建了电力系统广域自适应阻尼控制器，使之在不同运行方式下、不同振荡模态下均能提供最佳的阻尼。

1 在线辨识低频振荡模态

1.1 改进HHT算法

HHT通过EMD和Hilbert变换，得到信号频率随时间变化的图谱，克服了传统傅里叶变换仅能分析信号频域性能和小波变换基函数不易选择的不足。但是，HHT中EMD的重要缺陷就是模态混叠问题。

对于EMD的模态混叠现象，可以与其他信号处理方法相结合或在EMD分解过程中加入辅助信号，实现EMD的精确分解。EEMD能够有效地弥补EMD分解中存在的混叠现象[15]，改进的HHT算法主要步骤如下。

步骤1在目标信号x（t）中加入等长度的正态分布白噪声序列nm（t），得到加噪的待处理信号，即

步骤2应用EMD对xm（t）进行分解，得到各模态函数分量，即IMF分量ci（t），i=1，2，…，N。

步骤3重复上述步骤1和步骤2 N次，而且每次加入的均为随机正态分布白噪声序列。

步骤4对N次分解的每个ci（t）进行均值计算，即

当n足够大时，对应添加的白噪声序列的平均值区域为0，即输出ci作为EEMD分解得到的第i个IMF。

步骤5对主导IMF分量进行Hilbert变换，求出其瞬时参数。

步骤6计算Hilbert，分析其振荡特性。

为了验证基于EEMD改进的HHT效果，本文采用文献[16]的测试信号进行分析，测试信号表达式为

该测试信号是由1个局部振荡模态和2个区域振荡模态组成，符合电力系统低频振荡特性，具有典型的代表意义。由EEMD分解的结果如图1所示，其中k取值为8，n取值为100。

由图1所示，EEMD能够有效地解决EMD存在的模态混叠现象，得到了单一的振荡模态，并且减

图1 改进HHT算法的测试信号分解结果Fig.1 EMD resultsof testing signalby improved HHT

1.2 低频振荡模态分量的Hilbert变换

对于任一连续的时间信号x（t），其Hilbert变换为

x（t）与y（t）可组成一个复共轭对，得到解析信号为

式中：a（t）为瞬时幅值；θ（t）为相位。则

因此，由EEMD对低频振荡信号分解得到的每个IMF进行Hilbert变换，就能得到每个IMF的复共轭表达式

由此可得到每个IMF随时间变化的瞬时幅值ai（t）和瞬时频率fi（t）。

在电力系统中，某一振荡模态分量均可表示为

式中：A为瞬时幅值；λ为衰减系数；ω为振荡频率；φ为初相位。

由控制理论知，X（t）又可表达为

为了验证改进的HHT在线辨识低频振荡的有效性，本文采用文献[17]的2区域4机系统进行分析计算，令两区域联络线路的其中一回线路发生三相短路故障，故障持续时间为0.15 s，以另一回联络线路有功功率振荡曲线为研究对象，功率振荡如图2所示。

图2 联络线路功率振荡Fig.2 Power oscillation diagram of the link circuit

经改进的HHT算法计算得到2区域4机系统故障后存在4个机电振荡模态，如表1所示。

对所得各振荡模态的瞬时频率特性进行分析，其结果如图3所示。

表1 低频振荡模态分量参数Tab.1 Parametersof low frequency oscillation modelcom ponents

图3 振荡曲线的瞬时频率特性Fig.3 Instantaneous frequency analysis for oscillation signal

从表1和图3的辨识结果可知，改进的HHT方法能对低频振荡信号进行有效地模态分离和参数辨识，是在线辨识低频振荡模态的一种有效方法。

2 广域自适应阻尼控制器设计

图4 广域自适应阻尼控制器原理Fig.4 Princip le ofw ide area adaptive dam ping controller

电力系统在不同运行方式下、不同的机组停送电方式下时，对应有不同的振荡模态。而传统的PSS均在是在某一个振荡模态下设置其参数，而在其它的模态下不能提供很好的阻尼。为此，本文设计了自适应阻尼控制系统，结构原理如图4所示，该控制系统根据不同的振荡模态实时自适应调整P SS参数，保证系统有足够的阻尼。

由图4可知，广域自适应阻尼控制器主要由两部分组成，一是模态辨识，采用上面提到的改进HHT变换进行辨识；另一就是优化PSS参数，本文采用模糊自适应粒子群优化算法[18]，该算法是一种基于种群全局收敛的自适应进化算法，设为最小化的目标函数，则每一代粒子进化式为

式中：t为迭代次数；w为惯性权重；c1和c2为加速常数，取c1=c2=2；r1和r2分别为[0，1]之间的随机数；xi为粒子i的当前位置，xi=（xi1，xi2，…，xid）；vi为粒子i的当前速度，vi=（vi1，vi2，…，vid）；pi为粒子i所经历的最好位置，pi=（pi1，pi2，…，pid）。

若群体中所有粒子所经历的最好位置为pg，则所有粒子的最好位置确定为

模糊自适应粒子群算法是以动态解决在不同收敛阶段的惯性权重取值问题，对于最小化目标函数，当前种群最优性能指标定义为

式中：λ为当前种群最优性能指标；Fad为当前种群最优适应值；Fmax为期望的最大适应值；Fmin为期望的最小适应值。

该算法的具体步骤如下。

步骤1初始化。初始化种群数m和最大迭代次数J，初始化w值，在允许范围内随机初始化所有粒子的初始位置、速度，初始化每个粒子的pi；

步骤2评价粒子适应值。根据式（17）计算当前种群的λ值，根据模糊规则计算w′，更新w值为

步骤3更新当前粒子的速度和位置。将更新后的w值代入式（12）～式（14）计算粒子的速度和位置；

步骤4计算新生粒子的适应值。根据式（15）、式（16）对新生的每个粒子将其适应值与其经历过的最好位置pi的适应值进行比较，如果优于pi，则将此粒子位置更新为当前的最好位置pi；

步骤5对每个粒子，将其适应值与群体所经历的最好位置pg的适应值进行比较，如果优于pg，则将其作为群体位置，并重新设置pg的索引号；

步骤6检查终止条件，若条件满足，迭代结束；否则返回步骤2。

本文设计的阻尼控制器主要分为2步：一，模态辨识，阻尼比计算。振荡模态是所有动态系统所固有的模式，而在电力系统中，不同的运行方式下，固有的振荡模态将发生变化，为此，需辨识每一种运行方式下的振荡模态，由于电力系统的扰动时刻存在，电力系统参数的波动也时刻存在，基于扰动下的参数波动即可作为EEMD的输入信号进行振荡模态的辨识；二，就是对PSS的参数进行优化。根据EEMD的辨识结果判断是否需优化PSS参数，若阻尼比不够合适，则启动模糊自适应粒子群优化算法进行PSS参数优化，使得整个系统始终有充足的阻尼。

3 仿真计算

算例采取典型的2区域4机系统，其参数见文献[19]，系统结构图见文献[17]，运行方式为区域1向区域2输送300MW的有功功率，即运行方式1。在发电机G1和G3上均安装PSS以改善系统的阻尼，测试阻尼控制器的抗干扰能力。PSS的参数均取Ki=15，Tw=4，T1=T3=0.483，T2=T4=0.135，其传递函数为

在G1和G3机端同时施加20Mvar的无功扰动，持续0.8 s。将G1的转速波动作为低频振荡模态辨识的测试信号，辨识结果如表2所示。

表2 运行方式1下低频振荡模态分量参数Tab.2 Parametersof low frequency oscillationmodel com ponentsbased on operationmode1

辨识结果表明，系统存在4个振荡模态，且阻尼较弱，应启动模糊自适应粒子群优化算法，初始参数设置如下：取种群数为20，J为100，w为1.5，Fmin为0.15，Fmax为0.2。基于模糊自适应粒子群优化算法的优化PSS参数设置为：阻尼控制器Ki在[0.1，100]范围内、时间常数T1i和T3i为待优参数，取值在[0.1，1]范围内，隔直环节时间常数Tw、T1i及T3i为固定值，分别为4、0.2和0.2，则优化后的PSS参数如表3所示。

表3 运行方式1下优化后的PSS参数Tab.3 Parametersof PSSby optim ized based on operationmode 1

PSS参数优化后系统的阻尼会明显增加，令2区域联络线路的其中一回线路发生三相短路故障，故障持续时间为0.15 s，PSS参数优化前后的G1输出振荡如图5所示。

图5 运行方式1下G1转速振荡Fig.5 Oscillation diagram of theG1speed based on operationway 1

从图5中可以看出，PSS参数优化后有效地抑制了发电机转速的波动，增强了系统的阻尼。

为了验证广域自适应阻尼控制器在多种运行方式下均能提供阻尼，保证系统的稳定运行,本文将运行方式改为区域2向区域1输送300MW的有功功率，即运行方式2。基于和运行方式1同样的测试信号，应用改进的HHT对系统的低频振荡模态进行辨识，辨识结果如表4所示。

表4 运行方式2下低频振荡模态分量参数Tab.4 Parametersof low frequency oscillationmodel com ponentsbased on operationmode 2

从表4可知，运行方式发生变化以后，系统阻尼较弱，4个振荡模态下，阻尼比均小于0.15。对PSS参数进行优化，优化结果如表5所示。

表5 运行方式2下优化后的PSS参数Tab.5 Parametersof PSSby optim ized based on operationmode2

在此方式下，令两区域联络线路的其中一回线路发生三相短路故障，故障持续时间为0.15 s，PSS参数优化前后的G1输出振荡如图6所示。

图6 运行方式2下G1转速振荡Fig.6 Oscillation diagram of the G1speed based on operationmode 2

从图6中可以看出，即使运行方式发生了较大的变化，广域自适应阻尼控制器仍能有效地抑制了发电机转速的波动，增强了系统的阻尼。

4 结语

电力系统的低频振荡信号是典型的非线性时变信号，本文基于聚合经验模态分解的改进希尔伯特-黄变换从广域同步测量系统中实时提取电力系统的时变振荡特性，能够准确揭示和分析非线性动态信号的局部特性，并在线计算系统的阻尼比。如果系统阻尼比不够合适，则启动模糊自适应粒子群优化算法，该算法能够动态调整惯性权重值，使其具有较强的全局收索能力和收敛速度。两区域四机系统算例证明了该广域自适应阻尼控制器能够有效地抑制电力系统的低频振荡，并具有良好的鲁棒性。

[1]朱方，赵红光，刘增煌，等（Zhu Fang，Zhao Hongguang，Liu Zenghuang，etal）．大区电网互联对电力系统动态稳定性的影响（The influence of large power grid interconnected on power system dynamic stability）[J]．中国电机工程学报（Proceedingsof the CSEE），2007，27（1）：1-7．

[2]王宇静，于继来（Wang Yujing，Yu Jilai）．电力系统非线性振荡模态分析（Analysisofpower system nonlinearoscillationmodes）[J]．电力系统保护与控制（Power SystemProtection and Control），2010，38（20）：1-5，11．

[3]Kakimoto N，SugumiM，Makino T，etal.Monitoring of interarea oscillationmode by synchronized phasormeasurement[J].IEEE Trans on Power Systems，2006，21（1）：260-268.

[4]杨东俊，丁坚勇，周宏，等（Yang Dongjun，Ding Jianyong，Zhou Hong，etal）．基于WAMS量测数据的低频振荡机理分析（Mechanism analysisof low-frequency oscillation based onWAMSmeasured data）[J]．电力系统自动化（Automation of Electric Power System），2009，33（23）：24-28．

[5]胡志坚，赵义术（Hu Zhijian，Zhao Yishu）．计及广域测量系统时滞的互联电力系统鲁棒稳定控制（Robuststability controlofpower systemsbased onWAMSwith signal transmission delays）[J]．中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2010，30（19）：37-43．

[6]常勇，徐政，王超（Chang Yong，Xu Zheng，Wang Chao）．基于广域信号的多目标鲁棒HVDC附加控制器设计（Design ofmulti-objective robust HVDC supplementary controllerbased on global signal）[J]．电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2007，19（6）：1-6．

[7]张鹏飞，罗承廉，孟远景，等（Zhang Pengfei，Luo Cheng lian，Meng Yuanjing，etal）．基于WAMS的河南电网动态特性监测分析（Wide areamonitoring and analysis of Henan power system dynamic performance）[J]．电力系统及其自动化学报（Proceedingsof the CSU-EPSA），2007，19（4）：65-69．

[8]Poon K K-P，Lee K-C.Analysisof transientstability swings in large interconnected power systems by Fourier transformation[J].IEEE Trans on Power Systems，1988，3（4）：1573-1581.

[9]Delprat N，Escudie B，Guillernain P，et al.Asymptotic wavelet and Gabor analysis：extraction of instantaneous frequencies[J].IEEE Trans on Information Theory，1992，38（2）：644-664.

[10]王辉，苏小林（Wang Hui，Su Xiaolin）．Prony算法的若干改进及其在低频振荡监测中的应用（Several improvements of Prony algorithm and its application inmonitoring low-frequency oscillations in power system）[J]．电力系统保护与控制（Power System Protection and Control），2011，39（12）：140-145．

[11]杨静，冀红霞，魏明坤（Yang Jing，JiHongxia，WeiMing kun）．一种非线性滤波器的误差分析及应用（Error analysis and application of a nonlinear filter）[J]．航空学报（Acta Aeronautica et Astronautica Sinica），2011，32（8）：1469-1477．

[12]韩松，何利铨，孙斌，等（Han Song，He Liquan，Sun Bin，etal）．基于希尔伯特-黄变换的电力系统低频振荡的非线性非平稳分析及其应用（Hilbert-Huang transform based nonlinear and non-stationary analysis of power system low frequency oscillation and its application）[J]．电网技术（Power System Technology），2008，32（4）：56-60．

[13]胡爱军，孙敬敬，向玲（Hu Aijun，Sun Jingjing，Xiang Ling）．经验模态分解中的模态混叠问题（Modemixing in empiricalmode decomposition）[J]．振动、测试与诊断（Journalof Vibration，Measurement&Diagnosisi），2011，31（4）：429-434，532-533．

[14]Huang Norden E，Shen Zheng，Long Steven R.A new view ofnonlinear waves：the Hilbertspectrum[J].Annual Review of Fluid Mechanics，1999，31（4）：417-457.

[15]齐天，裘焱，吴亚峰（QiTian，Qiu Yan，Wu Yafeng）．利用聚合经验模态分解抑制振动信号中的模态混叠（Application of EEMD to suppression ofmodemixing in oscillation signals）[J]．噪声与振动控制（Noise and Vibration Control），2010（2）：103-106．

[16]杨德昌，Rehtanz C，李勇，等（Yang Dechang，Rehtanz C，LiYong，etal）．基于改进希尔伯特-黄变换算法的电力系统低频振荡分析（Researching on low frequency oscillation in power system based on improved HHTalgorithm）[J]．中国电机工程学报（Proceedingsof the CSEE），2011，31（10）：102-108．

[17]杨培宏，刘文颖，张继红（Yang Peihong，Liu Wenying，Zhang Jihong）．PSS和TCSC联合抑制互联电网低频振荡（Restraining low frequency oscillation of interconnected power grid using PSSand TCSC）[J]．电力系统保护与控制（Power System Protection and Control），2011，39（12）：11-16．

[18]dos Santos Coelho L，Herrera B M.Fuzzy identification based on a chaotic particle swarm optimization approach applied to a nonlinear yo-yomotion system[J].IEEE Trans on Industrial Electronics，2007，54（6）：3234-3245.

[19]Kundur Prabha.电力系统稳定与控制[M]．北京：中国电力出版社，2002.

Design of Wide-area Adaptive Damping Controller of Power System

YANGPei-hong1，LIUWen-ying2，WEIYi-li1，ZHANG Ji-hong1，LIU Bin1
（1.Schoolof Information Engineering，InnerMongolia University of Scienceand Technology，Baotou 014010，China；2.SchoolofElectrical&Electronic Engineering，North China Electric Power University，Beijing102206，China）

The paper demonstrated the possibility to enhance the damping of inter-area oscillations using wide area measurement system based on a wide area adaptive damping controller.Low-frequency oscillationmode is identified precisely on line using themethod ofensemble empiricalmode decomposition，and themethod can restrainmodemixing in low-frequency oscillation signals.A fuzzy adaptive particle swarm optimization algorithm is presented to change the parameter of PSS in differentoscillationmodesby identification result，As a result，the adaptive PSSprovides better damping to the oscillation of the system than the conventional PSS in different operation way.Simulation results show that the security and stability of interconnected powergrid have been improvedwith theWAADC.

low-frequency oscillation；wide-area adaptive damping controller；ensemble empiricalmode decomposition；powersystem stabilizer；wide-areameasurementsystem

764.1

A

1003-8930（2013）05-0105-06

杨培宏（1980—），男，硕士，讲师，从事电力系统运行与控制及新能源发电方面的研究。Email：yph_1025@163.com

2011-12-23；

2012-02-04

刘文颖（1955—），女，博士，教授，从事电力系统分析、运行与控制等方面的研究。Email：liuwenyingls@sina.com.cn

魏毅立（1962—），男，博士，教授，从事新能源发电技术等方面的研究。Email：aineng2088@126.com