配网静止同步补偿器的改进粒子群优化PI控制

冉启阳，张定宇，郑航

（1．重庆电力高等专科学校电力工程系，重庆 400053；2.重庆大学电气工程学院，重庆 400044）

配网静止同步补偿器的改进粒子群优化PI控制

冉启阳1，张定宇2，郑航2

（1．重庆电力高等专科学校电力工程系，重庆 400053；2.重庆大学电气工程学院，重庆 400044）

控制参数影响着控制器的性能，而采用传统方法对配网静止同步补偿器（D-STATCOM）的PI控制参数进行整定难以获得良好的调节和控制效果。从平衡算法的全局搜索与局部搜索能力角度出发，结合椭圆变化特性来选择惯性权重，提出了改进非线性惯性权重粒子群算法（ELWPSO），以实现D-STATCOM电压环PI参数的优化。搭建的Matlab模型验证了算法的有效性，仿真结果表明，该算法所需调整的参数少，收敛速度快，且易于实现，D-STATCOM控制器获得了良好的动态性能。

粒子群优化；配网静止同步补偿器；比例积分控制；参数优化

比例积分PI（proportional intergral）控制器算法简单、可靠性高而且鲁棒性能强，被广泛应用于实际工业生产中。其控制参数KP、KI影响着控制器的控制性能。合适的控制参数可以实现良好的控制性能。常规的PI控制器参数整定方法，如稳定边界法（临界比例度法）、衰减曲线法、动态特性法和Ziegler-Nichols经验公式法（ZN公式法）等，大多是对经验的总结，难以获得最优解。整定过程也相对繁杂、整定参数难以实现最优，导致控制性能不良，容易产生震荡和大超调[1～4]。随着智能领域的快速发展，智能技术被用到参数整定中来解决传统方法的不足。粒子群优化PSO（particle swarm optimization）算法作为智能优化算法之一，其原理简单、所需调整参数少、收敛速度快且易于实现的优点被用于解决许多全局优化问题[5～7]。

本文根据粒子群算法特点，从平衡算法的全局搜索与局部搜索能力角度出发，结合椭圆变化特性来选择惯性权重，对粒子群算法进行改进。将改进的粒子群算法用于配网静止同步补偿器DSTATCOM（distribution static synchronous compensator）外环电压环PI控制参数的优化整定，用粒子的位置代表PI控制器的参数，粒子的适应度值代

表控制参数所对应的控制效果评价函数值，通过迭代运算进行寻优，找到个体最优解和群体最优解，进而找到最优控制参数，从而实现D-STATCOM控制器良好的动态性能。

1 D-STATCOM控制系统

静止同步补偿器通过大功率电力电子器件的高频开关实现无功能量的变换，从而实现动态无功补偿的功能[1]。本文选择电压型桥式主电路静止同步补偿器进行研究，其基本结构如图1所示。

图1 D-STATCOM的电路基本结构Fig.1 Basic circuit structure of D-STATCOM

由图1可知，D-STATCOM实质上是直流侧不带负载的PWM变流器。假设电网电压为三相对称正弦波电压，网侧滤波电感线性不饱和。则采用开关函数在dq坐标系下进行装置级数学建模[8，9]，即

式中：Sd、Sq为dq坐标系下的开关函数；Udc为直流侧电压；ed、eq分别为电网电压的d轴和q轴分量。

对于小容量静止同步补偿器[9，10]，常选择直接电流控制方法。由式（1）可知，有功电流分量和无功电流分量存在耦合，故采用前馈解耦控制策略，控制方程为

其系统控制框图如图2所示。控制系统采用双闭环控制方法，其中内环为电流环控制，外环为电压环控制。3个PI控制器的控制参数KP、KI影响着控制器的控制性能，整定获得合适的控制参数，可实现良好的控制性能。

图2 系统控制框图Fig.2 System controlblock diagram

2 改进的粒子群算法

传统的粒子群算法容易陷入局部最优，其收敛速度也比较慢，搜索的精度不高[11]，因此，需要对传统的粒子群算法进行改进。

2.1 标准粒子群算法

2.1 ．1 基本原理

假设在一个D维的搜索空间，由n个粒子组成一个种群为X=（X1，X2，…，Xn），其中Xi表示一个D维向量，Xi=（xi1，xi2，…，xiD）T，代表该粒子在D维搜索空间中的位置，即问题的一个潜在解。其对应速度为vi=（vi1，vi2，…，viD）T，对应的个体极值为Pi=（Pi1，Pi2，…，PiD）T，种群的群体极值为Pg=（Pi1，Pi2，…，PiD）T。

根据适应度函数计算出每个粒子位置Xi对应的适应度值。在每次迭代过程中，粒子通过个体极值和群体极值更新自身的速度和位置，即

式中：d=1，2，…，D；i=1，2，…，n；k为当前迭代次数；c1和c2为加速度因子，为非负常数；r1和r2为分布于[0，1]区间的随机数。为防止粒子的盲目搜索，一般将粒子位置和速度限制在一定的区间[-Xmax，Xmax]、[-vmax，vmax]。惯性权重ω决定粒子上一代速度对本代速度的影响，通过调整ω的大小可以调节PSO算法的全局与局部寻优能力。

2.1.2 算法流程

（1）初始化：设定加速度因子、最大进化代数、位置和速度上下限值。在定义的空间中随机产生n个粒子组成初始种群X（k）；随机产生各粒子的速度组成速度矩阵v（t）；

（2）计算每个粒子在每一维空间的适应值，评价种群X（k）；

（3）比较粒子的适应度值和自身最优值Pbest。如果当前值比Pbest小，则置Pbest为当前值，并设Pbest对应位置为粒子当前位置；

（4）比较粒子适应度值与种群最优值Gbest。如果当前值比Gbest更小，则置Gbest为当前值，并设Gbest对应位置为当前位置；

（5）按式（3）和式（4）更新粒子的位置和速度，产生新的种群X（k+1），并重复（2）～（4）；

（6）设置终止条件为k达到最大进化代数MaxIter，或者粒子对应度值小于给定精度。当满足该终止条件时，则结束寻优；否则，k=k+1，转至（2）。

2.2 改进的粒子群算法

根据椭圆的性质推得一种改进非线性惯性权重粒子群算法ELWPSO（ellipseweight-PSO）。椭圆结构如图3所示，椭圆切线变化斜率逐渐增大满足ω应遵循的准则。

图3 椭圆特征Fig.3 Characteristicsof elliptic

椭圆表达式为

将惯性权重ω作为纵轴变量，迭代代数k作为横轴变量，考虑ω取值范围满足[0.4，0.9]，因而选择b=0.9，a=Tmax，则式（5）可改写为

寻优时，选择的适应度函数为该函数表达式，适应度为函数值。种群大小为20，每个粒子维数为2，算法迭代进化代数为300。仿真得到最优个体适应度值变化为1.005 4，对应的粒子位置为（-4.490 3×10-4，-1.450 8×10-4）如图4所示。

为了比较改进的粒子群算法的收敛精度和收敛速度等性能，分别采用ELWPSO算法和固定惯性权重PSO算法进行寻优。ELWPSO权重公式为

2.3 算例分析

将改进粒子群算法用于极值寻优中，分析其收敛精度和搜索寻优能力，其计算公式为

图4 最优个体适应度值Fig.4 Fitness valuesof themostoptimal individual

每个实验运行100次，并求出其平均值作为最终结果。通过比较所得的平均值、失效次数和接近最优值的次数来分析算法的收敛精度和收敛速度。函数平均值的收敛曲线如图5所示。其中，固定惯性权值的算法得到的平均值最低，其求解精度低；而采用本文改进的算法则具有良好的求解精度。各种算法下获得的性能指标如表1所示。

图5 6种惯性权值函数平均值的收敛曲线Fig.5 Convergence curvesof function averagew ith six kindsof inertiaweight

表1 6种惯性权重的算法性能比较Tab.1 Performance evaluation ofalgorithm sw ith six kindsof inertiaweight

通过以上分析可知，本文所提的改进粒子群算法ELWPSO具有良好的全局搜索和局部搜索能力，和其他几种惯性权重下算法相比，其陷入次优解的次数较少，具有良好的收敛精度和收敛速度。

3 改进粒子群优化外环PI

3.1 改进粒子群优化外环PI

将改进的粒子群算法ELWPSO用于DSTATCOM的外环电压环PI控制参数的寻优，该方法不需要被控对象的先验知识，对初值要求不高，计算代价低。PI控制算法公式为

式中：KP为比例系数；Ti为积分时间常数；KI为积分系数。

PSO-PI控制系统原理如图6所示，其中r（t）为给定输入，y（t）为系统输出。根据算法流程，首先确定PI参数范围、惯性权重上下限、速度和位置上下限、种群数大小和迭代次数等，再选择合适的适应度函数。

图6 PSO-PI控制系统原理Fig.6 Principle of PSO-PIcontrolsystem

为了获得良好的动态性能，通常选择误差绝对值时间积分ITAE（integral time avergae error）作为判定控制性能的指标，并取其倒数作为适应度函数J，即e（t）为误差；u（t）为控制输出量；tr为上升时间；ey（t）=y（t）-y（t-1）用来控制超调量。

3.2 系统仿真分析

在Matlab中进行仿真，将ELWPSO算法用于D-STATCOM中进行控制参数优化分析。仿真系统参数为：D-STATCOM装置容量SN=300 kvar；电压源电压为6 kV；变压器为星三角结构，变比为6 000/400；负载为：UL=400 V，P=463 kW，QL= 250 kvar。D-STATCOM相关参数为：R=0.02Ω，L=1.0mH，C=4 000μF。

采用S函数编写PSO算法程序段寻求KP、KI参数最优值，以获得良好的控制性能。由DSTATCOM数学模型可知，对其进行前馈解耦控制时，内环电流环可以等效为一个惯性环节[8]，即

当忽略主电路自身损耗时，考虑静止同步补偿器的交流侧和直流侧瞬时功率平衡[8]，则

式中，ud、uq分别是D-STATCOM的交流侧电压d、q轴分量，ud=SdUdc，uq=SqUdc。

设dq坐标系的d轴和电网电压矢量u重合，则uq=0，式（18）变为

外环控制系统如图7所示。其中被控对象的数学模型为

一个好的控制系统应具有良好的稳定性、快速性和准确性。本文为了保证控制系统具有良好的稳定性、较小的超调量和较快的响应速度，对式（15）进行改进，即引入加权系数，在式中加入控制输入的平方项，以免控制能量过大；并引入超调分量加以控制约束。最终选择的性能指标为

式中：ωi（i=1，2，3，…）为加权系数，其中ω4≫ω1；

ELWPSO算法中选择粒子群大小为30，最大迭代次数为100，初始惯性权值为0.9，终止惯性权值为0.4，加速因子c1=c2=2，速度范围设定为[-1，1]，KP取值范围为[0，10]，KI取值范围为[0，1.0]。ω1=0.999，ω2=0.001，ω3=100，ω4=2。

图7 电压外环动态结构Fig.7 Dynam ic structure diagram ofouter voltage loop

优化后的最优参数分别为：KP=3.625 9，KI= 0.026 5，指标J=12.69。优化指标变化曲线如图8（a）所示，其在41代即可达到最优，具有较快的收敛速度；粒子群30个粒子对应的KP和KI值如图8（b）所示。采用ELWPSOPI法对应的控制响应曲线如图9所示，其具有较小的超调量，而且上升时间也要快，具有较快的响应速度。

图8 PSO-PI的优化指标和KP和KI变化曲线Fig.8 Change curvesofoptim ization index of PSO-PI and KPand KIof PSO-PI

图9 最优参数对应的控制响应曲线Fig.9 Controlling response curve corresponding to theoptimalparameters

4 结语

本文所提的改进粒子群算法ELWPSO具有良好的全局搜索和局部搜索能力。其陷入次优解的次数较少，具有良好的收敛精度和收敛速度。改进PSO算法应用于D-STATCOM控制系统进行PI参数的整定，克服了传统PI参数整定方法的不足，可以使得被控对象获得良好的控制效果，具有较快的响应速度和稳定性能。

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Improved Particle Swarm Optim ization PIControl for D-STATCOM

RANQi-yang1，ZHANGDing-yu2，ZHENGHang2
（1.DepartmentofElectric Power Engineering，Chongqing Electric PowerCollege，Chongqing 400053，China；2.College of Electrical Engineering，Chongqing University，Chongqing400030，China）

The controlparametersaffect the performance of the controller.conventionalmethod of PIparameter turning for D-STATCOM is difficult to obtain good effect of regulation and control.Therefore，in view of balancing of global searching algorithm with local search ability，combiningwith elliptic variation characteristics to choose the self-adapting inertia，an improved nonlinear inertiaweight particle swarm algorithm is proposed and used to turn the outer voltage loop PIparameters.The Matlabmodel is built to test the effectiveness of the algorithm.The simulation results show that the presented algorithm needs less parameters，fast convergence rate，easy implementation，and could achieve good dynamic performance of the D-STATCOM controller.

particleswarm optimization（PSO）；distribution static synchronous compensator（D-STATCOM）；proportional integral（PI）control；parameteroptimization

TM761

A

1003-8930（2013）05-0111-05

冉启阳（1962—），男，学士，讲师，研究方向为过程控制及其自动化。Email：Ranqiyang62@163.com

2013-03-06；

2013-04-25

张定宇（1986—），男，硕士研究生，研究方向为电力电子在电力系统中的应用。Email：zhangdingyuren113@163.com

郑航（1989—），男，硕士研究生，研究方向为电力电子在电力系统中的应用。Email：hangzheng1989@163.com