用迈克尔逊干涉仪测双光源等厚干涉及其波长差

王 钢，方奕忠

(中山大学，广东 广州 510275)

光源光谱波长的测量是基础物理光学实验中的一个重要内容［1-2］，通常采用光谱仪［2］、迈克尔逊干涉仪［3-4］、杨氏双缝等实验方法测量［5］。由于麦克尔逊干涉仪具有结构开放，干涉条纹清晰，可同时观察等倾干涉现象和等厚干涉现象的优点，本文将用其观察双光源干涉的现象，并测量双绿光源和双红光源光谱线的波长差。

1 实验原理

克尔逊干涉仪的原理见图1，其中M2'为可调反射镜M2对分束镜P1的半透半反膜反射后所成的虚像。若光源采用激光，当调节干涉仪使得M2'与可移动反射镜M1平行时，可观察到由一系列同心圆构成的等倾干涉条纹。若光源采用普通的单色光源，由于光源相干长度较短，还需要调节干涉仪两反射臂的光程差接近零，才能观察到等倾干涉条纹。如图2所示，若调节M2使得M2'与M1成一个很小的角度α，则圆形的等倾干涉条纹变为如图3所示的亮暗相间的等厚干涉条纹。其中直线状的零级暗纹对应光程差为零，即M2'与M1平面的交线。越远离交线，光程差越大，等厚干涉条纹的级数越高，条纹曲率半径越小。光程差为零时出现暗纹是因为光线在镜面反射时存在半波损失［6］。

图1 迈克尔逊干涉仪原理

图2 等厚干涉原理

图3 等厚干涉条纹

若光源采用波长非常接近、光强也非常接近的两束单色光，设波长分别为λ1和λ2且λ2＞λ1，光强分别为I1和I2，则有Δλ=λ2－λ1≪¯λ=(λ2+ λ1)/2，λ1≈λ2，I1≈I2。这时在迈克尔逊干涉仪的观察屏E上可以观察到两套等厚干涉条纹。设初始状态时干涉仪两臂的光程差为零，则根据迈克尔逊干涉的原理 可知，此时两套干涉条纹的衬比度为1，两套干涉条纹清晰，零级条纹完全重合，其它级次的条纹基本重合。若缓慢移动M1镜以改变光程差ΔL'，由于两束光的波长不同，两套干涉条纹的位置逐渐错开，条纹衬比度下降。直至错开半个条纹，一套干涉条纹的亮线与另一套干涉条纹的暗线重合，条纹衬比度几乎为零，视场完全模糊，显示屏一片明亮。若双光源的光强相等，即I1=I2，则条纹几乎可以完全消失。

这时两套干涉条纹移过视场中心的数目和满足如下关系:

解得

沿原来方向继续移动M1镜，当视场中心再移过相同数量的条纹时，两套干涉条纹的亮线位置(或暗线位置)再次重合，衬比度完全恢复，条纹清晰，如此不断重复。根据式(1)可知，当观察屏上出现一次条纹由清晰-模糊-清晰的完整变化时，光程差变化了2ΔL'。而根据图1可知，若实验测得条纹经历一次由清晰-模糊-清晰的完整变化时动镜M1移动的距离为ΔL，则两反射臂的光程差变化量为 2ΔL。有 2ΔL=2ΔL'，根据式(1)和式(2)可得

则

或

可见，在双光束干涉条件下，只要测量出ΔL的数值，就可以由式(4)或式(5)由一条谱线的波长计算出另一条未知谱线的波长。若初始状态时迈克尔逊干涉仪两臂的光程差不为零，但只要被测光谱线有足够长的相干长度，则上述分析仍然成立。

根据上述分析可知，若双光束干涉条纹从衬比度几乎为零的模糊状态开始，经历一次模糊-清晰-模糊的变化过程，则式(4)和式(5)仍然成立。由于实验过程中，完全模糊的状态比较容易判断，故后续实验均按此方法进行测量。

2 利用迈克尔逊干涉仪测两绿色光谱的波长差

文中利用SGM-3型精密干涉仪来构建实验装置。如图4所示，一个光源为绿色激光器(1)，其发出的波长为的绿光经过毛玻璃1(3)发散后照射在毛玻璃2(5)上;另一个光源为低压汞灯，其发出的光线经绿色窄带干涉滤光片(4)过滤后也照射在毛玻璃2上。图5为采用WGD-6型光栅光谱仪测得的汞灯光谱，在490～650 nm范围内有546 nm、577 nm和579 nm3条谱线。图6为汞灯经滤光片过滤后的光谱，只剩下波长λ2=546 nm一条绿色的谱线。两种波长接近的光线经过毛玻璃2后在干涉仪的反射观察镜(6)上形成如图7和图8所示的双光束等厚干涉条纹。其中图7所示为条纹衬比度最低，条纹最模糊时的图像;图8所示为条纹衬比度最高，条纹最清晰时的图像。干涉条纹经历一次由模糊-清晰-模糊的变化过程时，实验测得可移动反射镜M1移动的距离列于ΔL表1。本文所用精密干涉仪的M1镜移动距离的最小分度为250 nm。

表1 双绿光干涉条纹衬比度经历一次变化对应的动镜移动距离

图4 基于精密干涉仪的双光束干涉实验装置

图5 汞灯光谱

图6 汞灯经绿色滤光片过滤后的光谱

图7 用迈克尔逊干涉仪测出的模糊图样

图8 用迈克尔逊干涉仪测出的清晰图样

用逐差法对表1数据进行处理可得动镜M1移动距离的平均值为

若已知λ1，由式(4)得

从而可求出待测谱线波长λ2的值为

相对误差

若已知λ2，由式(5)可得

从而可求出待测谱线波长λ1的值为

相对误差

3 利用迈克尔逊干涉仪测两红色光谱的波长差

将图4所示实验装置中的激光器改为波长为λ2=632.8 nm的红色激光器，将汞灯改为黄色稀土节能灯，将绿色窄带滤光片改为红色滤光片。用WGD-6型光栅光谱仪测得黄色稀土节能灯发出的光线经滤光片滤光后的谱线波长为λ1=611.7 nm。采用相同的实验方法，测得双红光干涉条纹经历一次模糊-清晰-模糊的变化时，动镜M1移动的距离列于表2。

表2 双红光干涉条纹衬比度经历一次变化对应的动镜移动距离

同样用逐差法对表2数据进行处理可得动镜M1移动距离的平均值为

若已知λ2，由式(5)可得

从而可求出待测谱线波长λ1的值为

相对误差

4 结 论

文中验证了用迈克尔干涉仪测得的双光源干涉光波长差跟已知谱线的波长差基本一致，说明实验方法是合理的。实际应用过程中，若已知某一谱线的波长λ1，通过文中介绍的方法测出波长差后，即可用公式

求出另一未知谱线的波长值，其中的正负号需采用其它辅助方法确定。例如让双光束垂直入射透射光栅，若未知谱线的衍射角较大，说明其波长值较小，式(17)取负号，反之则取正号。这就给出了一种测量光谱线波长的方法，其应用前景有待进一步的探索。

［1］李长真，杨明明，欧阳俊，等.大学物理实验教程［M］.北京:科学出版社，2011:125，253.

［2］《物理学实验教程》编写组.基础物理实验［M］.广州:中山大学出版社，2006:131，248.

［3］王钢，冯饶慧，崔新图，等.稀土彩色日光灯在光学实验中的应用［J］.物理实验，2014，34(1):27-29.

［4］刁训刚，赵莹，蔡白华，等.迈克尔逊干涉化实验中的等倾与等厚干涉［J］.大学物理实验，2003(9):23-27.

［5］方运良，崔娟，朱伟玲.双缝干涉法测量金属的杨氏模量［J］.物理实验，2014，34(1):37-39.

［6］赵凯华.光学［M］.北京:高等教育出版社，2004:343.