半导体阻温曲线拟合方法的研究

唐 斌，江兴方

（常州大学，江苏常州 213164）

半导体阻温曲线拟合方法的研究

唐 斌，江兴方

（常州大学，江苏常州 213164）

针对物理实验中半导体热敏电阻在一定温度范围内电阻随温度变化的关系，采用了多种方法进行曲线拟合，结果发现e指数拟合后的残差平方和最小，其次是二次三项式拟合。结果表明，对于一定范围内热敏电阻阻值随温度变化进行数据拟合以及残差分析，有利于物理实验教学向着数字化、信息化研究型方向发展。

物理实验；热敏电阻；直线拟合；多项式拟合；e指数拟合

具有正温度系数的热敏电阻是一种利用铁电半导体陶瓷在居里温度附近具有电阻率随温度明显变化的可变电阻，是继铁电陶瓷电容器、陶瓷压电元件之后，应用和经济效益位于第三位的电子陶瓷元件。正温度系数材料具有的独特电热物理性能，包括电阻温度特性、电压电流特性和电流时间特性，使之成为基础的控制元件，广泛地应用于温度测量与控制、热保护、热补偿、恒温发热、过热保护、液面和气面测量等等信息电子、自动控制、能源交通等领域［1－4］。本文着力于在物理实验中，针对半导体热敏电阻在一定温度范围内电阻随温度变化的关系，采用了多种方法进行曲线拟合，进行残差分析。

1 拟合方法

图1 采用惠斯通电桥测量电阻

实验获得一组半导体电阻R与温度t的关系，如表1所示。

表1 半导体电阻R与温度t关系实验数据

1.1 直线拟合

1.2 高次多项式拟合

1.2.1 二次三项式拟合拟合方程

式中p1，p2，p3为拟合系数。

残差平方和为

1.2.2 三次四项式拟合拟合方程

式中q1，q2，q3，q4为拟合系数。

残差平方和为

其他高次多项式拟合方法依次类推。

1.3 e指数拟合

拟合e指数方程R＝AeB（t＋273.15），式中A，B为拟合系数。已知数组（ti，R1），i＝1，2，…，n，令T＝t＋273.15，然后等式两边取对数，得ln（R）＝B·T＋ln（A），与拟合的直线方程相比较，得ln（R）～y，B～k1，T～x，ln（A）～b1，则

2 拟合结果与残差平方和分析

采用直线拟合、二次三项式拟合、三次四项式拟合、四次五项式拟合、e指数拟合结果如表2所示。

表2 拟合结果与残差平方和

拟合图如图2～图5所示。相比之下，采用e指数拟合，尽管需要取对数，但e指数拟合得到的结果，残差平方和最小，其次以二次三项式拟合后的残差平方和较小。

e指数拟合后的l n（R）＝B＊T＋ln（A）＝0.003 347T＋3.704，A＝40.60。

2.1 直线拟合

采用Matlab进行直线拟合，求出斜率k和截矩b，求出拟合残差。

拟合的结果如图2所示，拟合的直线方程为R＝0.378 3t＋100.7，残差为0.187 9。

图2 直线拟合

图3 二次拟合

图4 三次拟合

图5 指数拟合

2.2 e指数拟合

采用e指数拟合，拟合方程为R＝AeB（t＋273.15），令T＝t＋273.15，记ln（R）＝RR，求出系数A和B，并求出残差。

拟合的结果见图5，ln（R）＝B＊T＋ln（A）＝0.003 3474T＋3.703 7，A＝40.60。残差为1.267×105。

3 讨 论

对于表1的实验数据，可以采用Excel进行计算，也很方便，方法是将温度作为自变量置于A列，电阻值置于B列，采用“插入／函数／统计”的方法，分别用“Intercept”和“Slope”求出相应的直线截矩和斜率，再求出残差。采用e指数拟合道理也是一样。将温度t＋273.15后变成T，作为自变量，R取对数后得到ln（R）作为应变量，同样采用，“插入／函数／统计”的方法，分别用“Inter-cept”和“Slope”求出相应的直线截矩和斜率，再求出残差平方和。再确定常数A。两种方法，异曲同工。通过对一定温度范围内的热每电阻阻值与温度关系的拟合及其残差分析，有利于物理实验教学向着数字化、信息化研究型方向发展。

［1］ 苏滔珑.钛酸钡粉体分散、表面包覆及其陶瓷的制备与特性研究［D］.广州：华南理工大学，2006.

［2］ 张凤梅.热敏电阻局部化学镀铜制备良好欧姆接触电极及性能研究［D］.天津：天津大学，2009.

［3］ 陈勇.高温共烧叠层PTCR用镍内电极的研究［D］.上海：上海大学，2004.

［4］ 田玉明，徐明霞，黄平，等.（Ba，Pb）TiO3半导体陶瓷的特殊敏感性及其机理［J］.科学通报，2005，50（8）：832-835.

［5］ 江兴方，谢建生，唐丽.物理实验［M］.北京：科学出版社，2010.

Research on the Fitting Method for the Resistor Temperature Curve of Semiconductors

TANG Bin，JIANG Xing-fang

（Changzhou University，Changzhou 213164）

This paper presents several curve fitting methods，based on the relationship between resistors and temperature of semiconductors in physics experiments.It can be found that the quadratic sum of residual error is minimal for the e-index fitting except for the fitting of quadratic three-term expression.The result shows the data fitting and residual error analysis for the data changes of thermistor with temperature in a range are useful for the development of physics experiments teaching toward the digitization and information.

physics experiment；thermistor；curve fitting；polynomial fitting

TN 37

A

1007-2934（2011）05-0012-03

2011-04-25

江苏省教育厅自然科学研究基金资助项目（10KJB140001）；苏州大学现代光学技术重点实验室开放课题资助项目（KJS1004）